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2012年新高一数学竞赛04


2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

平面几何竞赛基础 04

─── 四边形
姓名 _____________

爱因斯坦曾说:如果平面几何不能激起一个人的好奇心,那么这个人在科学上的发展也不会很远诶. 自学处理方法:先阅读完成例题解答,再独立完成练习并将解答

回发 jylingbin@163.com 邮箱,以便批阅反馈. 注意要求目的:要求独立完成,可以参阅资料.目的是开学后考试选拔 100 名思维好且钻研能力强的竞赛选手.

例 1.已知如图,平行四边形 ABCD 中,AE⊥BD,CF⊥BD,M、N 分别是 AD、BC 的中点; 求证:四边形 MENF 是平行四边形.
(提示:有两种证法,法一利用直角三角形斜边上的中线;法二连结 M N )
A M D

F

E

B

N

C

例 2.已知如图,正方形 ABCD,E 为形内一点,分别以 AE、BE 为边向△ABE 形外作正方形 AEMN 和正方形 BEFG;求证:AG∥CN. (提示:连结 D N 、 C G )
N

A M

D

E F

B

C

G

1

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教练员 凌彬

例 3.已知如图,△ABC 中,∠BAC= 9 0 ? ,AD⊥BC,∠1=∠2,EF∥BC;求证:AE=CF.
(提示:作 F M // B E 交 B C 于 M )
A

E 2 1 B D

F

C

例 4.已知如图,平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC,AF⊥CD,EM⊥AF,FM⊥AE 交 EM 于 M, 若 EF=a,AC=b;求:AM 的长.
(提示:作 C P ? AD 于 P ,连结 P E 、 P F ,答案: b 2 ? a 2 )
A D

M F B C

E

2

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教练员 凌彬

例 5.已知如图,平行四边形 ABCD 中,两向延长 AB 到 F、E,使得 EA=AB=BF,若 AD=2AB, 求证:DF⊥CE.
(提示:本题有两种做法,试一试)
D C

E

A

B

F

例 6.已知如图,正方形 ABCD 中,P 是 BD 上一点,PE⊥DC 于 E,PF⊥BC 于 F; 求证:AP⊥EF.
(提示:延长 F P 交 A D 于 Q )
A D

P

E

B

F

C

3

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教练员 凌彬

巩固练习 04

(以下两道题的解答要回发到邮箱 jylingbin@163.com)

1.已知如图,菱形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,AE、BD 交于 M,若 AB=AE,∠EAD=2∠BAE; 求证:AM=BE.
A

B M

D

E C

2.已知如图,AB∥DC,∠D+∠C= 9 0 ? ,E,F 分别是 AB,DC 的中点;求证:EF=
E B

1 2

(DC-AB).

A

D

F

C

4


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