nbhkdz.com冰点文库

2012年新高一数学竞赛04


2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

平面几何竞赛基础 04

─── 四边形
姓名 _____________

爱因斯坦曾说:如果平面几何不能激起一个人的好奇心,那么这个人在科学上的发展也不会很远诶. 自学处理方法:先阅读完成例题解答,再独立完成练习并将解答

回发 jylingbin@163.com 邮箱,以便批阅反馈. 注意要求目的:要求独立完成,可以参阅资料.目的是开学后考试选拔 100 名思维好且钻研能力强的竞赛选手.

例 1.已知如图,平行四边形 ABCD 中,AE⊥BD,CF⊥BD,M、N 分别是 AD、BC 的中点; 求证:四边形 MENF 是平行四边形.
(提示:有两种证法,法一利用直角三角形斜边上的中线;法二连结 M N )
A M D

F

E

B

N

C

例 2.已知如图,正方形 ABCD,E 为形内一点,分别以 AE、BE 为边向△ABE 形外作正方形 AEMN 和正方形 BEFG;求证:AG∥CN. (提示:连结 D N 、 C G )
N

A M

D

E F

B

C

G

1

2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

例 3.已知如图,△ABC 中,∠BAC= 9 0 ? ,AD⊥BC,∠1=∠2,EF∥BC;求证:AE=CF.
(提示:作 F M // B E 交 B C 于 M )
A

E 2 1 B D

F

C

例 4.已知如图,平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC,AF⊥CD,EM⊥AF,FM⊥AE 交 EM 于 M, 若 EF=a,AC=b;求:AM 的长.
(提示:作 C P ? AD 于 P ,连结 P E 、 P F ,答案: b 2 ? a 2 )
A D

M F B C

E

2

2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

例 5.已知如图,平行四边形 ABCD 中,两向延长 AB 到 F、E,使得 EA=AB=BF,若 AD=2AB, 求证:DF⊥CE.
(提示:本题有两种做法,试一试)
D C

E

A

B

F

例 6.已知如图,正方形 ABCD 中,P 是 BD 上一点,PE⊥DC 于 E,PF⊥BC 于 F; 求证:AP⊥EF.
(提示:延长 F P 交 A D 于 Q )
A D

P

E

B

F

C

3

2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

巩固练习 04

(以下两道题的解答要回发到邮箱 jylingbin@163.com)

1.已知如图,菱形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,AE、BD 交于 M,若 AB=AE,∠EAD=2∠BAE; 求证:AM=BE.
A

B M

D

E C

2.已知如图,AB∥DC,∠D+∠C= 9 0 ? ,E,F 分别是 AB,DC 的中点;求证:EF=
E B

1 2

(DC-AB).

A

D

F

C

4


2012年高一数学竞赛解答05

2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 ...2012年新高一数学竞赛05 4页 免费 2012年高一数学竞赛解答19 4页 免费 2012年...

2012年高一数学竞赛解答07

2012年高一数学竞赛解答01 2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 2012年高一数学竞赛解答05 2012年高一数学竞赛解答09 2012年...

2012年高一数学竞赛解答20

2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 ...2012年新高一数学竞赛20 3页 免费 2012年高一数学竞赛解答19 4页 免费 2012年...

2012年高一数学竞赛解答01

2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 ...2012年新高一数学竞赛01 4页 免费 2012年高一数学竞赛解答19 4页 免费 2012年...

2012年高一数学竞赛解答10

2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 ...2012年新高一数学竞赛10 4页 免费 2012年高一数学竞赛解答19 4页 免费 2012年...

2012年高一数学竞赛解答19

2012年高一数学竞赛解答01 2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 2012年高一数学竞赛解答05 2012年高一数学竞赛解答07 2012年...

2012年高一数学竞赛解答15

2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 ...2012年新高一数学竞赛15 3页 免费 2012年高一数学竞赛解答19 4页 免费 2012年...

2012年高一数学竞赛解答03

2012年高一数学竞赛解答01 2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答04 ...2012年新高一数学竞赛03 4页 免费 2012年高一数学竞赛解答19 4页 免费 2012年...

2012年高一数学竞赛解答18

2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 ...2012年新高一数学竞赛18 3页 免费 2012年高一数学竞赛解答19 4页 免费 2012年...

2012年高一数学竞赛解答09

2012年高一数学竞赛解答02 2012年高一数学竞赛解答03 2012年高一数学竞赛解答04 ...2012年新高一数学竞赛09(1... 5页 20财富值 2012年高一数学竞赛解答19 4页...