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1-3-2-1 函数的奇偶性

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一、选择题 1.(2012~2013 山东冠县武训中学月考试题)下列函数中是偶函 数的是( ) B.y=x2 x∈(-3,3] A.y=x4-3 3 C.y=-x [答案] A 2.下列命题中错误的是( ) D.y=2(x-1)2+1 ①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数; ②奇函数的图象一定过原点; ③偶函数的图象与 y 轴一定相交; ④图象关于 y 轴对称的函数一定为偶函数. A.①② C.①④ [答案] D [解析] ? ?x-1 ? ?-x-1 ? B.③④ D.②③ 1 f(x)= x 为 奇 函 数 ,其 图 象不 过 原 点, 故 ②错 ; y= 为偶函数,其图象与 y 轴不相交,故③错. x≥1 x≤-1 3.如果奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,则 f(x)在(-∞,0) 上( ) A.减函数 B.增函数 C.既可能是减函数也可能是增函数 D.不一定具有单调性 [答案] B 4.若 f(x)=ax2 +bx+c(c≠0)是偶函数,则 g(x)=ax3 +bx2 + cx( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 [答案] A [解析] ∵f(-x)=f(x), ∴a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c 对 x∈R 恒成立. ∴b=0. ∴g(x)=ax3+cx. ∴g(-x)=-g(x). 5.(2012~2013 沧一中月考试题)函数 f(x)是 R 上的偶函数,且 在[0,+∞)上是增函数,则下列各式成立的是( A.f(-2)>f(0)>f(1) C.f(1)>f(0)>f(-2) [答案] B [解析] ∵f(-2)=f(2),且 f(x)在[0,+∞)上是增函数,2>1>0, ∴f(2)>f(1)>f(0).∴f(-2)>f(1)>f(0). 6.设 f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为 3,且 f(x)为偶函 数,则 f(x)在[1,2]上( ) ) B.f(-2)>f(1)>f(0) D.f(1)>f(-2)>f(0) A.为减函数,最大值为 3 B.为减函数,最小值为-3 C.为增函数,最大值为-3 D.为增函数,最小值为 3 [答案] D [解析] =3, 又∵f(x)为偶函数,∴f(x)在[1,2]上为增函数,且最小值为 f(1)= f(-1)=3. 7.已知 f(x)=x7+ax5+bx-5,且 f(-3)=5,则 f(3)=( A.-15 C.10 [答案] A [解析] 解法 1: f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37+a·5 3 +3b-5)-10=-f(3)-10=5, ∴f(3)=-15. 解法 2:设 g(x)=x7+ax5+bx,则 g(x)为奇函数, ∵f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5, ∴g(3)=-10,∴f(3)=g(3)-5=-15. 8.(09· 辽宁文)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满 ?1? 足 f(2x-1)<f?3?的 x 取值范围是( ? ? ?1 2? A.?3,3? ? ? ?1 2? C.?2,3? ? ? ∵f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为 3,∴f(-1) ) B.15 D.-10 ) ?1 2? B.?3,3? ? ? ?1 2? D.?2,3? ? ? [答案] A 1 1 1 [解析] 由题意得|2x-1|<3?-3<2x-1<3 2 4 1 2 ?3<2x<3

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