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2013年湖北省高职统考数学模拟试题(5)


2013 年湖北省高职统考数学模拟题(五)
【本试卷共 4 页。全卷共 150 分,考试用时 120 分钟。 】 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 设全集 I={x|x>-3},A={x|0<x<3},则 CIA=( ) A. {x|x≤0} B. {x|x≥3} C. {x|-3<x≤0} 2. A. C.

3. A. 4.

D. {x|-3<x≤0 或 x≥3}

若 a∈R,则“a<0”是“ a 2 >0”成立的( ) 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件 2 不等式|x -x-4|<2 的解集是( ) (-2,-1) B. (2,3) C. (-2,3) D. (-2,-1)∪(2,3) 0) 内为增函数的有( 下列函数中,在 (-?, )

①y= x-1 , ②y =

x , ③y =

3

x , ④y = (x -1)2 , ⑤y=0.5x , ⑥y = log0.3x
D. 4 个 ) ④ y=cotx D. 4 个

A.1 个 B.2 个 C. 3 个 5.下列函数中,其图像过点(0,0)的 函数个数有( ①y=sinx ②y=cosx ③ y=tanx A.1 个 B.2 个 C. 3 个 6. 直线 x ? cot A.

?
6

? y ? 2 ? 0 的倾斜角α 为(
B.



? 6
1 2

? 3

C.

2? 3


D.

5? 6

7. 数列 1 ,2 A. n

1 2n

1 1 1 ,3 ,4 ,??,的第 n 项是( 4 8 16 1 1 B. n n?1 C. n ? n 2 2

D. n ?

1 2 n?1

8. 已知点 A(-1,-2) ,B(3,4) ,C(-5,-6) ,D(7,y) ,若 AB∥CD,则 y 的值为( ) A.-8 B. 2 C. 8 D.12 9. 将标有 1,2,3,4 号的四个小球,分散到 10 个盒子内,一个盒子最多放一个,这样不同的放 法种数为( ) A. 4 B. 10 C. 5040 D. 210 10.两个相关向量满足如下关系: x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 两向量的一元线性回归方程为( ) ? ? 0.56x ? 997.4 B. y ? ? 0.63x ? 231.2 C. y ? ? 50.2 x ? 501.4 D. y ? ? 60.4 x ? 400.7 A. y 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. log2 25? log5 8 - lne =
3
2 x ?1
10

4

?1? 12. 函数 y ? 1 ? ? ? ?4?

?

1 的定义域是 [log3 (2 - x)]0

(用区间表示)

13. 终边与直线 x+y+1=0 倾斜角相同的角α 的集合是

14. 一个公司共有 500 名员工,下设若干部门,其中营销部 100 人,现要从全体员工中抽取 一个容量为 50 的样本,则合适的抽样方法是 ,且从营销部抽取的员工人数为 15. 某一批玉米种子,如果每 1 粒发芽的概率为 80%,现播下 3 粒种子,其中至多有 2 粒未 发芽的概率是 (精确到 0.001)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75。应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(12 分)已知关于 x 的方程 2x2 -( 3 ?1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? , ? ? (0, 2? ) . (1)求

sin ? cos ? ? 的值(6 分) 1 ? co t? 1 - tan ?

(2)求 m 的值(6 分) 17.(12 分)已知向量 a=(1,-3) ,b=(1,2) ,c=(k,6) ,且向量 b 和 c 垂直.求下列问题: (1)实数 k 的值; (3 分) (2)3a+2b-c; (3 分) (3)向量 a 与 c 的夹角(6 分) 18.(12 分)解答下列问题: (1)求圆心在直线 4x+y=0 上,且与直线 x+y-1=0 切于点(3,-2)的圆的方程(8 分); (2)求该圆中以点(2,-2)为中点的弦所在直线?的方程(4 分) 19.(12 分)某工厂有 3 台设备,它们在一天内不用人工维护的概率分别是:第一台为 0.9, 第二台为 0.8,第三台为 0.7,求在一天内: (1)3 台设备都需要维护的概率; (2)其中恰有两台设备需要维护的概率; (3)至少有 1 台设备需要维护的概率 20.(13 分)设等差数列{a n }的前 n 项和为 Sn,已知 bn= (1) 数列{an }的通项公式;(6 分) (2) 数列{bn }的通项公式及前 n 项和 Tn(7 分) 21.(14 分)某市电力公司为鼓励市民节约用电,采用分段计费的方法计算电费,每月用电 不超过 50 度时,按每度 0.58 元计费;每月用电超过 50 度时,超过部分按每度 0.98 元计 费. (1)设月用电 x 度时应交电费 y 元,写出 y 关于 x 的函数关系式; (4 分) (2)下表是某户今年第一季度用电和交费的部分信息: 月份 一月份 二月份 三月份 合计 108 用电数(度) 66.24 179.92 交费金额(元) 问该户第一季度共用电多少度?(8 分)

1 1 ,且 a3 ? b3 ? ,S3+S5=21.求: 2 Sn


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