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2016【北师大版】数学必修三:3.2.3《互斥事件》ppt课件

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2.3 互斥事件 课程目标 1.理解互斥事件、对立事件的概念,明确互 斥事件与对立事件的联系,并能正确判断. 2.理解互斥事件、对立事件的概率加法公 式. 3.能利用互斥事件、对立事件的概率加法 公式解决较复杂的古典概型的概率计算问 题. 学习脉络 1.互斥事件 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件 A 与 B 称作互斥事件. 点拨 正确理解互斥事件,注意以下几点 : (1)互斥的两个事件 A 和 B,如果事件 A 发生,则 B 一定不发生 ;如果 B 发生,则 A 一定不发生;或者 A 与 B 都不发生. (2)从集合的角度看,两个互斥事件所含的基本事件构成的集合没有公 共元素,即交集为空集,如图所示. (3)如果事件 A1,A2,…,An 中的任何两个都互斥,则称事件 A1,A2,…,An 彼此 互斥.从集合角度看,n 个事件对应的 n 个集合彼此都不相交. 2.互斥事件的概率加法公式 (1)事件 A+B:给定事件 A,B,我们规定 A+B 是一个事件,事件 A+B 发生 是指事件 A 和 B 至少有一个发生.对于三个或三个以上事件,结论同样成立. (2)概率加法公式 :在一个随机试验中,如果随机事件 A 和事件 B 是互斥 事件,那么有 P(A+B)=P(A)+P(B).对于三个或三个以上事件,上式结论同样 成立,即如果事件 A1,A2,A3,…,An 是互斥事件,则有 P(A1+A2+A3+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 思考 1 对于任意两个事件 A,B,都有 P(A+B)=P(A)+P(B)吗 ? 提示:不是,只有当 A,B 为互斥事件时,才有 P(A+B)=P(A)+P(B). 点拨 互斥事件概率加法公式的作用 : 在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、 并且 概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,然后利用互斥事件的概率加法 公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易” 的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足前提条件 “彼此互 斥”. 3.对立事件 在同一次试验中不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为 对立事件.事件 A 的对立事件记作 . 思考 2 对立事件与互斥事件有何区别与联系 ? 提示: 判断对象 A,B 是互斥 事件 A,B 是对立 事件 区别 A,B 不能同时发生 A,B 不能同时发生且必有 一个会发生 联系 对立事件一定是互斥事件;互斥事件 不一定是对立事件 点拨 对立事件的理解 (1)从集合角度看,若 A,B 是互斥事件,则 B? ,A? ,若 A,B 是对立事件, 则有 A= , =B. (2)对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件可以是两个事件,也可 以是若干个事件. 4.对立事件的概率公式 若事件 A 的对立事件为,则 P(A)+P( )=1,即 P()=1-P(A). 探究一 探究二 探究三 事件关系的判断 判断两个事件是否是互斥事件或对立事件,主要有以下两种方法 : (1)根据互斥事件、对立事件的概念进行判断 :若两个事件不能同时发 生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件 ; 若两个事件不能同时发生,而且必有一个发生,那么这两个事件就是对立事 件,否则就不是对立事件. (2)借助集合的观点进行判断 :设事件 A 与 B 所包含的结果组成的集合 分别是 A,B,若集合 A∩B=? ,则 A 与 B 互斥;若 A∩B=? 且 A∪B

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