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2002年第19届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

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第 19 届全国中学生物理竞赛 复赛试题 全卷共七题,总分 140 分。 一、 (20 分) 某甲设计了 1 个如图所示的 “自动喷泉” 装置, 其中 A、 B、 C 为 3 个容器, D、 E、 F 为 3 根细管, 管栓 K 是关闭的。 A、 B、 C 及细管 D、 E 中均盛有水,容器水面的高度差分别为 h1 和 h2 如图所示。A、B、C 的截 面半径为 12cm,D 的

半径为 0.2cm。甲向同伴乙说: “我若拧开管栓 K,会 有水从细管口喷出。 ”乙认为不可能。理由是: “低处的水自动走向高外,能 量从哪儿来?”甲当即拧开 K,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不明白 自己的错误所在。甲又进一步演示。在拧开管栓 K 前,先将喷管 D 的上端 加长到足够长, 然后拧开 K, 管中水面即上升, 最后水面静止于某个高度处。 (1)论证拧开 K 后水柱上升的原因。 (2) 当 D 管上端足够长时, 求拧开 K 后 D 中静止水面与 A 中水面的高 度差。 (3)论证水柱上升所需能量的来源。 二、 (18 分)如图所示,在半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外,磁 感应强度 B 随时间均匀变化,变化率 ?B / ?t ? K ( K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场,沿图 中 AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦 AC 与半径 OA 的夹角 ? ? ? / 4 。直线上有一任意点,设该 点与 A 点的距离为 x ,求从 A 沿直线到该点的电动势的大小。 三、 (18 分) 如图所示, 在水平光滑绝缘的桌面上, 有三个带正电的质点 1、 2、3,位于边长为 l 的等边三角形的三个顶点处。 C 为三角形的中心,三个质点 的质量皆为 m ,带电量皆为 q 。质点 1、3 之间和 2、3 之间用绝缘的轻而细的 刚性杆相连, 在 3 的连接处为无摩擦的铰链。 已知开始时三个质点的速度为零, 在此后运动过程中,当质点 3 运动到 C 处时,其速度大小为多少? 1 四、 (18 分) 有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。 在图 1 中, E 为电压可调的直流电源。 K 为开关, L 为待测线圈的自感系数, rL 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管, r 为用电阻丝做成的电 阻器的电阻,A 为电流表。将图 1 中 a 、 b 之间的电阻线装进图 2 所示的试管 1 内,图 2 中其它装置见 图下说明。其中注射器筒 5 和试管 1 组成的密闭容器内装有某种气体(可视为理想气体) ,通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管 8 中有色液注的初始位置,调节后将阀门 10 关闭,使两边气体隔开。毛细管 8 的内直径为 d 。 图1 图2 1:试管 7:电阻丝 2:橡皮塞 3:铜导线 4:三通管 5:注射器筒 5:活塞 8:水平放置的毛细管,内有一段有色液柱,其右端与大气相通,左端与试管相通 9:画有刻度尺的底板 10:阀门 已知在压强不变的条件下,试管中的气体温度升高 1K 时,需要吸收的热量为 Cq ,大气压强为 p 。 设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的,电阻丝的热容不计。当接通电键 K 后,线圈 L 中将产 1 生磁场,已知线圈中储存的磁场能量 W ? LI 2 , I 为通过线圈的电流,其值可通过电流表 A 测量,现 2 利用此装置及合理的步骤测量的自感系数 L 。 (1)简要写出此实验的步骤。 (2)用题中所给出的各已知量( r 、 rL 、 Cq 、 p 、 d 等)及直接测得的量导出 L 的表达式。

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