nbhkdz.com冰点文库

走向高考·二轮数学课件专题1 第4讲


走向高考· 数学
新课标版 ? 二轮专题复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数

专题一

集合与常用逻辑用语、函数与导数

走向高考 ·二轮专题复

习 ·新课标版 ·数学

专题一
第四讲 函数与方程、函数的应用

专题一

集合与常用逻辑用语、函数与导数

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

命题角度聚焦

核心知识整合

学科素能培养 方法警示探究

命题热点突破

课后强化作业

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

命题角度聚焦

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(1) 以填空、选择题方式考查函数的零点存在范围、个
数,或给出零点个数求参数的取值范围. (2) 函数的实际应用问题以大题方式呈现,或命制小巧的 综合应用函数图象与性质解决的与实际生产生活联系密切的 选择题、填空题,主要考查函数的单调性,导数的应用和均

值不等式,不等式的求解与数列等知识.
利用转化思想解决方程问题,利用函数与方程思想解决 函数应用问题,利用数形结合的思想方法研究方程根的分布 问题是高考命题的趋势.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

核心知识整合

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

1.方程的根与函数的零点:方程f(x)=0有实数根?函数y =f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. 2.关于零点问题,要学会分析转化,能够把与之有关的 不同形式的问题,化归为适当方程的零点问题. (1)f(x)在[a,b]上连续单调,f(a)·f(b)<0?f(x)在[a,b]上存

在唯一零点;

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(2)f(x)在[a,b]上连续,f(a)·f(b)<0?f(x)在[a,b]上至少有 一个零点; (3)f(x)在[a,b]上的图象连续,f(a)·f(b)>0,f(x)在[a,b]上

不一定没有零点,即零点情形不确定.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

3.函数模型的实际应用题基本解题步骤: (1) 阅读理解,审清题意:读题要做到逐字逐句,读懂题 中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此基础上, 分析出已知是什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题.

(2) 根据所给模型,列出函数关系式:根据问题中的已知
条件和数量关系建立函数关系式,在此基础上将实际问题转 化为函数问题.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(3) 利用数学方法将得到的常规函数 ( 即数学模型 ) 予以解 答,求得结果. (4)将所得结果转译成实际问题的解答.

4.要会用导数工具来解决零点问题.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

1.f(x)的图象在[a,b]上连续不断,并且f(a)·f(b)<0是f(x) 在[a,b]上存在零点的充分条件. 2.单调函数至多有一个零点.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

命题热点突破

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

函数的零点 已知函数 f(x) = 4x + m·2x + 1 有且只有一个零 点,求实数m的取值范围,并求出零点. [解析] 由已知得方程4x+m·2x+1=0有且只有一解.令

2x=t(t>0),
则方程t2+m·t+1=0有且只有一个正根. 设方程t2+mt+1=0的两根为t1、t2,则t1t2=1>0,

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

∴t 1 与 t 2 同 号 , 因 此 方 程 只 能 有 两 个 相 m ? ?- >0, ∴? 2 ∴m= -2 . 2 ? ?Δ=m -4=0, 当 m= -2时 , t =1 . ∴x=0, 故 函 数 f(x)的 零 点 是 x=0 .

等 的 实 数 解 ,

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(文) ( 2 0 1 4 ·
? n i | ?s ? ? l ?g

山西太原五中月考

) 已知函数

f(x) =

x|,x∈[-π,π ] x,x>π

,x1、x2、x3、x4、x5 是 方 程 f(x)=m 的 五 x1+x2+x3+x4+x5 的 取 值 范 围 是 B.(-π,π ) D.(π,1 0 ) ( )

个 不 等 的 实 数 根 , 则 A.(0,π ) C.g ( lπ ,1 )

[ 答案]

D

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[解析]

在同一坐标系中作出函数y=f(x)的图象与直线y=

m,设两图象交点横坐标从左向右依次为x1、x2、x3、x4、x5, 由对称性知x1+x2=-π,x3+x4=π,又π<x5<10,∴x1+x2+x3

+x4+x5∈(π,10).

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(理) ( 2 0 1 4 ·

x2 x3 x4 百校联考 ) 已知 f(x) = 1 + x - 2 + 3 - 4 +?+ F(x)=f(x+

0 1 3 0 1 3 x2 x2 x3 x4 x2 设 函 数 2 0 1 3 ,g(x)=1-x+ 2 - 3 + 4 -?-2 0 1 3 ,

3 ) g(x-4 ) ,且 F(x)的 零 点 均 在 区 间 b-a 的 最 小 值 为 A.8 C.1 0 ( )

[ a,b] (a<b,a,b∈Z)内 , 则

B.9 D.11

[ 答案]

C

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[ 解析]

1 1 1 1 f( 0 ) =1 > 0 ,f(-1)=1-1-2-3-4-?-2013<0,

0 1 f′(x)=1-x+x2-x3+?+x2 ,当 x≤0 时,f′(x) > 0 ,当 x>0 0 1 3 0 1 3 1-?-x?2 1+x2 时, f ′( x ) = = >0, ∴f′(x) > 0 在 R 上恒成立, 1+x 1+x

∴f(x)在 R 上为增函数, 又 f(-1)f( 0 ) < 0 ,∴f(x)只有一个零点,

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

记作 x1,则 x1∈(-1 0 ,) , 1 1 1 1 g( 1 ) =1-1+2-3+?+2012-2013>0,
0 1 0 1 3 22 23 22 22 g( 2 ) =1-2+ 2 - 3 +?+2012-2013<0,

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

0 1 又 当 x>0 时 , g′(x) = - 1 + x - x2 + x2 + ? - x2 0 1 3 0 1 3 -1 [ 1 · -?-x?2 ] -?1+x2 ? = <0, ∴g(x)单 调 递 减 , 1+x 1+x



∴g(x)也只

有 一 个 零 点 , 记 为

x2,x2∈( 1 2 ,)

,F(x)=f(x+3)g(x-4)有 两 个 不 ,又 F(x)的 零 点 均 在

同零点 x3、x4,x3∈(-4,-3),x4∈( 5 6 ,)

区间[ a,b] 内 , 且 a<b,b∈Z,∴当 a=-4,b=6 时,b-a 取 最小值 10.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[方法规律总结] 1 .求 f(x) 的零点值时,直接令 f(x) = 0解方程,当 f(x) 为分 段函数时,要分段列方程组求解; 2 . 已 知 f(x) 在 区 间 [a , b] 上 单 调 且 有 零 点 时 , 利 用

f(a)·f(b)<0讨论;

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

3.求f(x)的零点个数时,一般用数形结合法;讨论函数 y = f(x) 与 y = g(x) 的图象交点个数,即方程 f(x) = g(x) 的解的个 数,一般用数形结合法. 4.已知零点存在情况求参数的值或取值范围时,利用方

程思想和数形结合思想,构造关于参数的方程或不等式求
解.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

函数模型及其应用
某企业生产一种产品时,固定成本为 5000 元, 而每生产 100 台产品时直接消耗成本要增加 2500 元, 市场对此 1 2 产品的年需求量为 500 台, 销售的收入函数为 R(x)=5x-2x (万 元)(0≤x≤5),其中 x 是产品售出的数量(单位:百台). (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量多少时,企业所得的利润最大; (3)年产量多少时,企业才不亏本?
专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[ 分析 ]
解.
[ 解析]

根据题意建立 y 与 x 的函数关系利用函数性质求

(1)利润 y 是指生产数量为 x 的产品售出后的总收

入 R(x)与其总成本 C(x)之差,由题意,当 x≤5 时,产品能全部 售出,当 x>5 时,只能销售 500 台,所以 1 2 ? ?5x-2x -?0.5+0.25x? y=?? ? ??5×5-1×52?-?0.5+0.25x? 2 ?? ? ?0≤x≤5?, ?x>5?.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

1 2 ? ?4 7 .5 x-2x -0 5 . ?0≤x≤5?, ∴y=? ? 2 -0 2 .5 x ?x>5?. ?1 所 以 把 利 润 表 示 为 年 产 量 的 函 数 关 系 是 1 2 ? ?4 7 .5 x-2x -0 5 . ?0≤x≤5?, y =? ? 2 -0 2 .5 x ?x>5?. ?1

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

1 2 ( 2 ) 在 0≤x≤5 时 , y= - 2x +4 7 .5 x-0 5 .. b 当 x= - 2a=4 7 .5 ( 百 台 )时 , ym 0 7 .8 1 2 5 ( x a =1 万 元 ). 万 元 ),

当 x> 5 ( 百 台 )时 , y< 1 2 -0 2 .5 ×5=1 0 7 .5 ( ∴当 x=4 7 5 ( 台)时 , ym 0 7 .8 1 2 5 ( x a =1 所 以 年 产 量 为

万 元 ).

4 7 5 台 时 , 企 业 所 得 的 利 润 最 大 .

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

( 3 ) 要 使 企 业 不 亏 本 , 即 要 求 0≤x≤5 ? ? ? 1 2 ① - x +4 7 .5 x-0 5 . ≥0 ? ? 2
? ?x>5 或? ? 2 -0 2 .5 ?1

x≥0

② ≈0 1 .( 百 台 ); 台).

解①得 5≥x≥4 7 .5 - 2 1 5 .6 2 5

解②得 5 < x≤4 8 ( 百 台 ), 即 1 0 ( 台)<x≤4 8 0 0 ( 所 以 企 业 年 产 量 在 1 0 台 到 4 8 0 0

台 之 间 时 , 企 业 不 亏 本 .

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[点评]

①分段函数的最大值:分段函数的最值应分段求

出y的最值(或范围)进行比较,取较大者,如本题第(2)问; ②问题的转化:转化过程应注意等价性、全面性.如 1°利润=销售总收入-(固定成本+直接消耗成本). 2°因市场对此产品年需求量为 500 台,所以当产品超过

500台时,也只能销售500台.
3°求x为何值时利润最大,转化为求分段函数,使y最大 时对应的自变量x的值. 4°企业不亏本,转化为满足y≥0来解决.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

经 市 场 调 查 , 某 超 市 的 一 种 小 商 品 在 过 去 的 近 量(件)与 价 格 ( 元) 均 为 时 间 =8 0 -2t(件), 价 格 近 似 满 足 ( 1 ) 试 写 出 该 种 商 品 的 日 销 售 额 表 达 式 ; ( 2 ) 求 该 种 商 品 的 日 销 售 额 y的 最 大 值 与 最 小 值 .

2 0 天 的 销 售 g( t )

t(天)的 函 数 , 且 销 售 量 近 似 满 足 1 f(t)=2 0 -2|t-1 0 ( | 元).

y与 时 间 t(0≤t≤2 0 ) 的 函 数

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[ 解析] -|t-1 0 ) |
? 0 ??3 =? ? 0 ??4

( 1 ) y=g(t)· f(t)=( 8 0 -2t( 2 ) · 0

1 -2 | t - 1 0 ) | =( 4 0 -t) ( 4 0

+t??4 0 -t?, -t??5 0 -t?,

0≤t< 1 0 , 1 0 ≤t≤2 0 .

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225], 当t=5时,y取得最大值为1225; 当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200], 在t=20时,y取得最小值为600.

答:总之,第 5 天日销售额 y 取得最大值为 1225 元;第 20
天日销售额y取得最小值为600元.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[方法规律总结] 1.给出图象的题目要注意从图象中提取信息,这类题目 常常是先求解析式,再讨论有关函数的性质或求最值、解不 等式等.

2.实际应用问题,要注意将背景中涉及题目解答的部分
先行翻译为数学解题语言,并将条件和结论与学过的数学知 识方法挂靠,依据相关知识与方法解决.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

学科素能培养

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

数形结合在函数、方程、不等式中的应用 ( 文) 使关于x 的不等式|x +1| +k<x有解的实数 k 的取值范围是( ) B.(-∞,1) A.(-∞,-1)

C.(-1,+∞)
[答案] A

D.(1,+∞)

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[解 析]

根 据 题 意 不 妨 设

y1=|x+1 | ,y2=x.如 图 , 将

y1=|x

+1 |的 图 象 向 下 平 移 大 于 一 个 单 位 长 度 即 可 , 所 以 有

k<-1 .

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(理)已 知 f(x)是 定 义 在 (-3 3 ,) 上 的 奇 函 数 , 当 的 图 象 如 图 所 示 , 那 么 不 等 式 π A.(-3, - 2 ) ∪( 0 1 ,) π B.(-2, -1 ) ∪( 0 1 ,) C.(-3, -1 ) ∪( 0 1 ,) π D.(-3, - 2 ) ∪( 0 1 ,)

0 < x<3 时 ,f(x) )

f(x) c o s x<0 的 解 集 是 ( π ∪(2,3 ) π ∪(2,3 ) ∪( 1 3 ,) ∪( 1 3 ,)

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[答案] B

[ 分析] f(x)· cosx<0 解集.

由奇函数图象的对称性可画出 f(x)的图象, 不等式
? ?f?x?>0 可等价转化为? ? ?cosx<0 ? ?f?x?<0 或? ? ?cosx>0

, 结合图形可得出

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[解 析]

不 等 式 f ( x) c o s x<0 等 价 于
? ?f?x?<0, 或? ? o s x> 0 . ?c

? ?f?x?>0, ? ? o s x<0, ?c

画 出 f(x)在(-3 3 ,) 上 的 图 象 , 形 结 合 , 如 图 所 示 , 从

c o s x 的 图 象 又 熟 知 , 运 用 数 x轴 上 、 下 部

“形”中 找 出 图 象 分 别 在

π 分 的 对 应 “数”的 区 间 为 (-2, -1 ) ∪( 0 1 ,)

π ∪(2,3 ).

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

( 2 0 1 4 ·

哈三中二模 ) 对 实 数 , 设 函 数

a 和 b, 定 义 运 算

“ * ” : a*b = y=f(x)-c ( )

? ?a,a-b≤1 ? ? ?b,a-b>1

f(x)=(x2+1 ) * ( x+2 ), 若 函 数 c的 取 值 范 围 是 ∪( 4 5 ,]

的 图 像 与

x轴 恰 有 两 个 公 共 点 , 则 实 数 ∪(5, + ∞) B.( 1 2 ,] D.[ 1 2 ,]

A.( 2 4 ,]

C.(-∞,1 ) ∪( 4 5 ,] [ 答案] B

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[解 析]

由 a※b 的 定 义 知 , 当

x2+1

- (x + 2 ) = x2 - x - 1≤1 时,即- 1≤x≤2 时 , f(x)=x2+1; 当 x<-1 或 x>2 时 , f ( x) =x+2,∵y=f(x)-c 的 图 象 与 x轴 恰 有 两

个 公 共 点 , ∴方 程 f(x)-c=0 恰 有 两 不 同 实 根 , 即 y=c 与
2 ? ?x +1 y=? ? ?x+2

?-1≤x≤2?, ?x<-1或x>2?,

的图象恰有两个交点,数形结合易得 1 < c≤2 或 4 < c≤5 .
专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[方法规律总结] 关于函数零点的综合题,常常将幂函数、指数函数、对 数函数、三角函数、二次函数揉合在一起组成一个大题,零 点作为其条件的构成部分或结论之一,解题时主要依据题目

特点:①分离参数,将参数的取值范围转化为求函数的值
域;②数形结合,利用图象的交点个数对参数取值的影响来 讨论;③构造函数,借助于导数来研究.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

函数与方程思想、分类讨论思想在函数方程不 等式中的应用
(2013· 临 沂 二 模 ) 已 知 函 数
-x 2 ? ??x +2ax?e ,x<0, ? ? ?bx,x≥0

f(x) =

x=- 2是函数 y=f(x)的极值点.

(1)求实数 a 的值; (2)若方程 f(x)-m=0 有两个零点,求实数 m 的取值范围.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[ 分析] 值;

( 1 ) 由极值点可知 f ′(- 2)=0,由此可求得 a 的

( 2 ) 方 程 有 两 个 零 点 , 即 函 数 两个交点.
[解 析]

y=f(x)的 图 象 与 直 线

y=m 有

( 1 ) 当 x<0 时 , f(x)=(x2+2a x )e-x

∴f ′(x)=(2x+2a)e-x-(x2+2a x )e-x =[ -x2+(2-2a)x+2a] e-x. 由 已 知 , 得 f ′(- 2)=0, 即-2+(2-2a( ) · - 2)+2a=0, 解 得 a=1 .
专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

( 2 ) 由( 1 ) 知当 x<0 时 , f(x)=(x2+2x)e-x, ∴f ′(x)=(2-x2)e-x. 当 x≤- 2时 ,f ′(x) < 0 , f(x)单 调 递 减 , f(x)∈[ ( 2 -2 2)e +∞); 当- 2 ≤x<0 时, f ′(x) > 0 , f(x) 单调递增, f(x) ∈ [ ( 2 - 2 2)e
2 2



,0 ).

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

①当 b<0 时 , f ( x) 的 大 致 图 象 如 图

1所 示 , , 则 m=0 或 m

若 方 程 f(x)-m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 =(2-2 2)e
2

.

(图 1 )

(图 2 )
专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

②当 b=0 时 , f ( x) 的 大 致 图 象 示 , 则 m∈((2, - 2 2)e 2,0 ).

(包 括 x轴 正 半 轴 )如 图 2所

(图 3 ) ③当 b>0 时 , f ( x) 的 大 致 图 象 如 图 m∈((2-2 2)e 2, + ∞). 综 上 , 当 b<0 时 , m=0 或 m=(2-2 2)e 2;当 b=0 时 ,
2

3所 示 , 则

m∈((2-2 2)e 2,0 ); 当 b>0 时 , m∈((2-2 2)e

, + ∞).

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[失误与防范]

本题解题过程中最容易出现的错误是,忽

视对参数b取值的讨论,盲目认定b>0(或b<0)造成漏解.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(文)如 果 方 程 值范围.
[ 分析]

π c o s x-s n i x+a=0 在(0, 有 解 , 求 2]上
2

a 的取

可 分 离 变 量 为

a=-c o s 2x+s n i x, 转 化 为 确 定 的 相

关函数的值域.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[解 析]

解法 1: 把 方 程 变 为
2

a= -c o s 2 x +s n i x.

π 设 f ( x) = -c o s x+s n i x(x∈(0,2]). 显 然 当 且 仅 当 a∈f(x)的 值 域 时 ,
2

a=f(x)有 解 .

12 5 π ∵f ( x) = - (1-s n i x)+s n i x=( s n ix +2) -4, 且 由 x∈(0,2] 知 ,s n i x∈( 0 1 ,] .

∴f ( x) 的 值 域 为 (-1 1 ,] , ∴a 的 取 值 范 围 是 (-1 1 ,] .

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

π 解 法 2: 令 t=s n i x,由 x∈(0,2]可 得 t∈( 0 1 ,] 把 原 方 程 变 为 依 题 意 , 该 方 程 在 t2+t-1-a=0, ( 0 1 ,] 上 有 解 ,



设 f(t)=t2+t-1-a. 其 图 象 是 开 口 向 上 的 抛 物 线 , 对 称 轴 为 的 左 侧 , 如 下 图 所 示 . 1 x= - 2, 在 区 间 ( 0 1 ,]

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

因此 f(t)=0 在( 0 1 ,]
? ?f?0?<0 当且仅当? ? ?f?1?≥0

上有解,
? ?-1-a<0 ,即? ? ?1-a≥0



∴-1<a≤1,故 a 的取值范围是(-1,1].

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[点评]

此类含参数的三角、指数、对数等复杂方程解的

问题,通常有两种处理思路:一是分离参数构建函数,将方 程有解转化为求函数的值域;二是换元,将复杂方程问题转

化为熟悉的二次方程,进而利用二次方程解的分布情况构建
不等式或构造函数加以解决.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(理)已 知 函 数

f(x)=ax3+(2-a)x2-x-1 ( a> 0 ) .

( 1 ) 若 a=4, 求 f ( x) 的 单 调 区 间 ; ( 2 ) 设 x1 、 x2 为 关 于 x的 方 程 f(x)=0 的 实 根 , 且 x1 1 若x ∈[2,2 ], 求 a的 取 值 范 围 . 2 x1≠1, x2≠1,

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[解 析]

( 1 ) ∵当 a=4 时 , f(x)=4x3-2x2-x-1,

∴f ′(x)=1 2 x2-4x-1=(6x+1 ) ( 2 x-1 ), 1 1 由 f ′(x) > 0 得 x<-6或 x>2, 1 1 由 f ′(x) < 0 , 得 - 6<x<2, ∴f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 1 1 减 区 间 为 (-6,2). 1 1 (-∞,-6),(2,+∞), 单 调 递

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

( 2 ) ∵f(x)=(x-1 ) ( a x 2+2x+1 ), ∴f(x)=0 一 根 为 1, 另 两 根 为
? ?a>0, 由? ? ?Δ=4-4a≥0

a x 2+2x+1=0 的 解 ,

得0 < a≤1, a x 2+2x+1=0 的 解 均 为 负 值 .

由 韦 达 定 理 可 知

x1 ∵x >0,x1、x2 为 a x 2+2x+1=0 的 根 , 2 22 ?-a? ?x1+x2?2 x1 x2 4 ∴ x x =x +x +2= 1 =a. 1 2 2 1 a
专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

x1 令 t=x , 2 1 1 则 u(t)=t+ t +2,t∈[2,2 ], 1 则 u′(t)=1-t2, 1 ∴u(t)在[2,1 ]递 减 , 在 [ 1 2 ,] 递 增 ,

9 4 9 8 ∴u(t)∈[4,2], 即 a∈[4,2], 故 a∈[9,1 ].

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[方法规律总结]
和函数与方程思想密切关联的知识点 (1)函数与不等式的相互转化.对函数y=f(x),当y>0时, 就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问 题,而研究函数的性质也离不开不等式.

(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函
数的观点去处理数列问题十分重要.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

(3) 解析几何中的许多问题,例如直线与二次曲线的位置
关系问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次 方程与二次函数的有关理论. (4) 立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常 需要运用列方程或建立函数关系的方法加以解决,引进空间

向量后,立体几何与函数的关系就更加密切.
(5)(理)函数f(x)=(a+bx)n(n∈N*)与二项式定理密切相关, 利用这个函数,用赋值法和比较系数法可以解决很多有关二 项式定理的问题及求和问题.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

审题之逆向分析
设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数,f ′(x)是 f(x)的导函数.当 x∈[0,π] 时,0<f(x)<1; π π 当 x∈(0, π)且 x≠2时, (x-2)f ′(x)>0.则函数 y=f(x)-sinx 在[ - 2π,2π] 上的零点个数为( A.2 C.5 ) B.4 D.8
专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[答案] B
[ 分析] 函数 y=f(x)-sinx 的零点转化函数 f(x)y=f(x)与 y

转化 函数f?x? = sinx 图象交点――→ f(x) 的范围 ――→ 确定 f ′(x) 的正负 的性质 π 分类讨论 ――→ (x-2)· f ′(x)>0.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[解 析]

π π ∵(x-2)f ′(x) > 0 ,x∈(0,π ) 且 x≠2,

π π ∴当 0 < x<2时 , f ′( x) < 0 ,f(x)在(0,2)上 单 调 递 减 . π π 当2<x<π 时,f ′(x) > 0 ,f(x)在(2,π )上 单 调 递 增 . ∵当 x∈[0,π] 时 ,0 < f ( x) < 1 . ∴当 x∈[π,2 π ] 时 , 0≤2 π -x≤π . 又 f ( x) 是 以 2 π 为 最 小 正 周 期 的 偶 函 数 , 知 f( 2 π -x)=f(x).
专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

∴x∈[π,2 π ] 时 , 仍 有 依 题 意 及

0 < f(x) < 1 . y

y=f(x)与 y=s n i x的 性 质 , 在 同 一 坐 标 系 内 作 出

=f(x)与 y=s n i x的 简 图 .

则 y=f(x)与 y=s n i x 在 x∈[ -2π,2 π ] 内 有 4个 交 点 . 故 函 数 y=f(x)-s n i x 在[ -2π,2 π ] 内 有 4个 零 点 .
专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[方法规律总结] 正难则反,在正面思考问题一时无从着手遇到困难时, 或正面情形比较多,其对立情形相对很少时,或含有“至

多”、“至少”及否定性命题可考虑逆向思维或用补集思想
求解.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

试求常数m的范围,使曲线y=x2的所有弦都不能被直线 y =m(x-3)垂直平分.

[分析]

正面解决较难,考虑到“不能”的反面是

“能”,被直线垂直平分的弦的两端点关于此直线对称,于 是问题转化为“抛物线y=x2上存在两点关于直线y=m·(x-3) 对称,求m的取值范围”,再求出m的取值集合的补集即为原 问题的解.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

[解 析]

先求 m 的 取 值 范 围 , 使 抛 物 线

y=x2 上 存 在 两 点 关

于 直 线 y=m(x-3 )对 称 . 由 题 意 知 m≠0,∴设 抛 物 线 上 两 点
2 (x1,x2 ) , ( x , x 1 2 2)关于

直 线 y=m(x-3 )对 称 , 于 是 有 1 ? 2 2 ?1?x1 +x2?=m[2?x1+x2?-3 ], 2 ? ? 2 2 1 ?x1-x2= - m, ?x1-x2 ?
2 2 x ? 1+x2=m?x1+x2-6?, ? 所 以? 1 x +x = - m, ? ? 1 2

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

消 去 x2 得 因 为 存 在

2 2 2x1+ x1+ m

1 . m2+6m+1=0

x1∈R 使 上 式 恒 成 立 ,

2 2 1 所 以 Δ=(m) -4×2×(m2+6m+1 ) > 0 . 即1 2 m3+2m2+1 < 0 , 也 即 (2m+1 ) ( 6 m2-2m+1 ) < 0 . 因 为 6m2-2m+1 > 0 恒 成 立 , 所 以 1 所 以 m<-2.
专题一 第四讲

2m+1 < 0 ,

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

1 即当 m<-2时,抛物线上存在两点关于直线 1 y=m(x-3)对称,所以当 m≥-2时,曲线 y=x2 的所有弦 都不能被直线 y=m(x-3)垂直平分.
[点评] 正难则反、逆向思维的转化化归思想.在运用补

集的思想解题时,一定要搞清结论的反面是什么,“所有弦
都不能被直线y=m(x-3)垂直平分”的反面是“至少存在一条 弦能被直线y=m(x-3)垂直平分”,而不是“所有的弦都能被 直线y=m(x-3)垂直平分”.

专题一 第四讲

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

课后强化作业
(点此链接)

专题一 第四讲


【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题5 解析几何(第1讲)课时作业 新人教A版

走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题5 解析几何(第1讲)课时作业 新人教A...) (理)(2014· 哈三中一模)直线 x+y+ 2=0 截圆 x2+y2=4 所得劣弧...

【走向高考】2014届高三数学二轮专题复习:专题综合检测四(Word有详解答案)

走向高考】2014届高三... 暂无评价 39页 免费 2014届高三数学二轮专题... ...在每小 题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2013· 成都石室...

【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题4 立体几何(第1讲)课时作业 新人教A版

走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题4 立体几何(第1讲)课时作业 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【走向高考】2015 届高中数学二轮复习 专题 4 立体几何...

【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题4 立体几何(第2讲)课时作业 新人教A版

走向高考】2015 届高中数学二轮复习 专题 4 立体几何(第 2 讲) 课时作业 新人教 A 版 、选择题 1.(2013· 德阳市二诊)设 m、n 是两条不同的直线,...

【走向高考】2015届高三物理二轮复习 专题4 第1讲带电粒子在电场中的运动检测试题

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...【走向高考】2015届高三物理二轮复习 专题41讲带...衡水中学文科学霸高中数学笔记 清华附中文科学霸高中政治...

【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题7 统计与统计案例、概率和统计(第1讲)课时作业 新人教A版

走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题7 统计与统计案例、概率和统计(第1讲...B 型号产品应抽取 180× =40 件. 3+2+4 (理)(2013· 济南模拟)某全日制...

2015《走向高考》数学大二轮总复习 课时训练:专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 第1讲

2015《走向高考数学二轮总复习 课时训练:专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 第1讲_高中教育_教育专区。专题一一讲 一、选择题 1.已知集合 A={x|...

【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课时训练:专题1 第4讲 函数与方程、函数的应用]

走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课时训练:专题1 第4讲 函数与方程、函数的应用]_高中教育_教育专区。【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课时训练...

【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课时训练:专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语]

走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课时训练:专题1 第1讲 集合与常用逻辑...4.(2013· 天津理,4)已知下列三个命题: 1 1 ①若一个球的半径缩小到原来...