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2012高中数学 2.2.1课时同步练习 新人教A版选修2-1

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第2章 2.2.1 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围是( 25-m m+9 A.-9<m<25 C.16<m<25 25-m>0 ? ? 解析: 依题意有?m+9>0 ? ?m+9>25-m B.8<m<25 D.m>8 x2 y2 ) ,解得 8<m<25, 即实数 m 的取值范围是 8<m<25,故选 B. 答案: B 2.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点 P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为( A. + =1 4 3 C. + =1 4 3 解析: c=1,a=2,∴b =a -c =3. ∴椭圆的方程为 + =1. 4 3 答案: A 3.已知(0,-4)是椭圆 3kx +ky =1 的一个焦点,则实数 k 的值是( A.6 C.24 解析: ∵3kx +ky =1, ∴ + =1. 1 1 3k k 2 2 2 2 2 2 2 ) x2 y 2 y2 x 2 B. +y =1 4 D. +x =1 4 x2 y2 2 2 x2 y2 ) B. D. 1 6 1 24 x2 y2 又∵(0,-4)是椭圆的一个焦点, 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 ∴a = ,b = ,c =a -b = - = =16,∴k= . k 3k k 3k 3k 24 答案: D -1- x y → → 4.椭圆 + =1 的焦点为 F1,F2,P 为椭圆上的一点,已知PF1·PF2=0,则△F1PF2 的面 25 9 积为( A.12 C.9 → → 解析: ∵PF1·PF2=0,∴PF1⊥PF2. ∴|PF1| +|PF2| =|F1F2| 且|PF1|+|PF2|=2a. 又 a=5,b=3,∴c=4, ? ?|PF1| +|PF2| =64 ∴? ?|PF1|+|PF2|=10 ② ? 2 2 2 2 2 2 2 ) B.10 D.8 ① ② -①,得 2|PF1|·|PF2|=10 -64, ∴|PF1|·|PF2|=18, ∴△F1PF2 的面积为 9. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.椭圆 + =1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=________;∠ 9 2 2 2 x2 y2 F1PF2 的大小为________. 解析: 由椭圆标准方程得 a=3,b= 2, 则 c= a -b = 7,|F1F2|=2c=2 7. 由椭圆的定义得|PF2|=2a-|PF1|=2. 在△F1PF2 中,由余弦定理得 |PF1| +|PF2| -|F1F2| cos∠F1PF2= 2|PF1|·|PF2| 4 +2 - 7 = 2×4×2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 =- , 2 所以∠F1PF2=120°. 答案: 2 120° → → 6. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 则OP·FP 4 3 的最大值为________. 解析: 椭圆的左焦点 F 为(-1,0),设 P(x,y), 则 + =1, 4 3 → → OP·FP=(x,y)·(x+1,y)=x(x+1)+y2 -2- x2 y2 x2 y 2 1 2 = x +x+3 4 1 2 = (x+2) +2 4 → → ∵-2≤x≤2,∴当 x=2 时,OP·FP有最大值 6. 答案:

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