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立体几何综合练习题

时间:2017-01-05


立体几何综合练习题
一、选择题: 1、下列四个命题: ①过三点确定一个平面。 ②四边形是平面图形。 其中错误的个数是 ③三条两两相交的直线确定一个平面。 ④两个相交平面把空间分成四部分。 ( )

2、一条直线与另外两条直线相交,过其中两条直线的平面个数可能 是 A、1 个或 3 个 C、1 个或 2 个或 3 个 B、1 个或 2 个 D、2 个或 3 个 ) ( )

3、若直线 AB 与 CD 是异面直线, 则 AC 与 BD 的位置关系是 ( A、平行 B、相交 C、异面直线

D、以上答案都不对 ( )

4、下列命题正确的是 A、空间四边形一定是平面图形。

B、若一条直线与一个平面垂直,则此直线与这个平面内的所有直线 都垂直。 C、若一条直线与一个平面平行,则此直线与这个平面内的所有直线 都平行。 D、 、若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则此直线与这个 平面垂直。 5、下列说法正确的是 ( )

A、 若两个平面互相垂直, 则分别在两个平面内的两条直线互相垂直。
1

B、如果两个平面垂直于同一个平面,那么这两个平面互相平行。 C、如果共点的三条直线两两互相垂直,那么它们没两条直线所确定 的三个平面也互相垂直。 D、两条异面直线可以平行于同一平面,也可以垂直于同一平面。 6、下列说法正确的是 ( )

A、如果直线 a 经过平面 α 内一点和 α 外一点,则直线 a 与平面 α 相 交。 B、分别在两个平面内的两条直线是异面直线。 C、与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条。 D、如果一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,则它与另一 条也是异面直线。 7、给出下列命题: ①若直线 a ? 直线 b,直线 a ? 直线 c,则 b ? c。 ②若直线 a∥直线 b,直线 a∥平面 α,则 b∥α。 ③若直线 a∥直线 b,则直线 a∥经过直线 b 的任意平面。 ④如果直线 a 上有两个点到平面 α 的距离相等,则 a∥α。 ⑤若直线 L 与平面 α 都垂直于平面 β,则必有 L∥α。 ⑥若两条斜线段在同一平面内的射影相等, 则这两条斜线段的长也 相等。 则正确的命题个数是 A、0 B、1 C、2 ( D、3 (
2



8、下列命题不正确的是



A、若平面 α ? 平面 β,平面 ? ? 平面 β,则 α∥ ? 。 B、若直线 a∥平面 α,直线 b ? α,则 a ? b。 C、若平面 α∥平面 β,直线 L ? α,则 L∥β。 D、若直线 L∥平面 α,平面 α ? 平面 β,则 L ? β。 9、下列命题正确的是 ( )

A、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相 等。 B、若直线 L ? 平面 α,则 L 与平面 α 内的任一直线都垂直。 C、如果一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线平行 于这个平面。 D、如果平面 α 内有无数条直线平行平面 β,则 α∥β。 10、下列命题不正确的是 ( )

A、垂直于同一平面的两条直线平行,相反如果两条平行线中有一 条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。 B、如果一条直线和平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,则 这条直线也与这条斜线垂直。 C、一个平面与两个平行平面的交线一定平行。 D、如果两个平面相交,那么在一个平面内垂直于交线的直线一定 垂直另一个平面。 11、下列命题不正确的是 ( )

A、两两相交且不过同一点的三条直线可确定 3 个平面。 B、 一条直线与两条平行直线相交, 则这三条直线在同一个平面内。
3

C、过已知直线外一点与这条直线上三点分别作三条直线,则这三 条直线在同一平面内。 D、若直线 a 垂直于梯形的两腰,则 a 垂直于梯形所在平面。 12、给出以下命题: ①、若直线 a∥直线 b,a ? 直线 c,则 b ? c。 ②、若直线 a∥平面 α,则夹在直线 a 与平面 α 间的平行线段相等。 ③、若直线 a∥直线 b,且异面直线 a、c 所成的角为 α,异面直线 b、c 所成的角为 β,则 α=β。 ④、若平面 α∥平面 β,且直线 a ? α,则 a∥β。 则正确命题的个数 A、1 B、2 C 、3 D、4 ( )

13、关于直线 m、n 与平面 α、β 有下列四个命题: ①m∥α, n∥β,且 α∥β,则 m∥n。 ②m ? α,n ? β 且 α ? β,则 m ? n。 ③m ? α,n∥β,且 α∥β,则 m ? n。 ④m∥α,n ? β 且 α ? β,则 m ∥n。 其中真命题的序号是 A、①② B、③④ C、①④ ( D、②③ )

14、已知二面角 α—L—β 的大小为 60?, m、 n 为异面直线, 且 m ? α,n ? β, 则 m、 n 所成的角为 A、30? B、60? C、90? ( D、120? ) )

15、在正方体 ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,则下列说法正确的是 (

A、AB 与 D 1 C 1 是异面直线。 B、AD 1 与 A 1 B 所成的角为 90?。
4

C、 A1 B ? B1 C1 16、过平面外的一条直线可作 A、1 二、填空题: B、2

D、 A1 A 与 A1 C1 、 BD 都垂直相交。 个平面与已知平面垂直。 C、无数个 D、1 个或无数个

1、PA ? Δ ABC 所在平面,且 AB=AC=3,BC=4,PA=4,则点 P 到直线 BC 的距离 PD= ,平面 PBC 与Δ ABC 所在平面所成的角为 。

2、在底面是正方形的长方体 ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,若对角线 A 1 C 与 底面所成的角为 45?, 则长方体的高与底面边长之比为 三、解答题: 1、如图,已知 α ? β=AB,PC ? α,PD ? β,且 C、D 是垂足,求证: AB ? CD。 。

2、如图,在立体图形中,ABCD 是正方形,其余四个面是全等的正 三角形,作出二面角 V—AB—C 的平面角,并求出它的余弦值。

5

3、已知正六棱锥底面边长为 a,体积

3 2 a ,求侧棱与底面所成的角。 2

6

4、一条公路的旁边有一条河,河对岸有一座铁塔 AB,高 15m,想 利用测角器和皮尺作测量工具,求出铁塔顶 A 到公路边(靠近河岸的 一边)的距离,为此,在公路边上寻找一点 C,使得 BC 与公路边所成 的角为 90?,再在公路边上取一点 D,使水平角 ? BDC 为 45?,量的 C、 D 两点间的距离为 20m,求铁塔顶 A 到公路边的距离。

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