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2007-2013年广东高考试题分类汇编(集合、简易逻辑、不等式、复数、算法、推理与证明)

时间:2014-05-29


2007-2013 年广东高考试题分类汇编(集合、简易逻辑、不等式、复数、算法、推理与证明)
1. (2007 年高考)已知集合 M ? {x 1 ? x ? 0},N ? {x A. {x ?1 ? x ? 1} B. {x x ? 1}

1 ? 0} ,则 M 1? x

N ? (C )

C. {x ?1 ? x ? 1}

D. {x x ? ?1}

2. (2008 年高考)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行,若集合 A={参加 北京奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合 C={参加北京奥运会 比赛的女运动员}, 则下列关系正确的是 (D ) A.A ? B B.B ? C C.A∩B=C D.B∪C=A 3. (2009 年高考)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={—1,0,1}和 N={ x x2 ?1 ? 0 }关系的韦 恩(Venn)图是( B )

4. (2010 年高考)若集合 A ? {0,1, 2,3}, B ? {1, 2, 4}, 则集合 A A. {0,1, 2,3, 4} B. {1, 2,3, 4} C. {1, 2}

B?( A ) D. {0}

5. (2010 年高考)在集合 {a, b, c, d} 上定义两种运算 ? 和 ? 如下:

那么 d ? (a ? c) ? (A )A. a 6. (2011 年高考)已知集合 A ? 且 x ? y ?1 ? ,则 A

B. b
2

C. c

D. d

?? x, y ? | x、y 为实数,且 x

? y 2 ? 1? , B ? ?? x, y ? | x、y 为实数,
C.2 D.1

B 的元素个数为( C ) A.4

B.3

7. (2012 年高考)设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6} , M ? {1,3,5} ,则 ? U M ? (A ) A. {2, 4,6} B. {1,3,5} C. {1, 2, 4} D. U

8. (203 年高考) 设集合 S ? {x | x2 ? 2 x ? 0, x ? R} ,T ? {x | x2 ? 2 x ? 0, x ? R} , 则S A. ?0? B. ?0, 2? C. ??2,0? D. ??2,0, 2?

T ? (A

)

1. (2008 年高考)命题“若函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数,则 loga 2 ? 0 ”

的逆否命题是(A )A.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 B.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 C.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 D.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数
3 2. (2010 年高考) “ x ? 0 ”是“ x2 ? 0 ”立的( A ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件

D.充要条件

1. (2008 年高考)设 a, b ? R ,若 a? | b |? 0 ,则下列不等式中正确的是( D ) A. b ? a ? 0 B. a ? b ? 0
3 3

C. a ? b ? 0
2 2

D. b ? a ? 0

2. (2011 年高考)不等式 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集是( D ) A. ( ?

1 ,1) 2

B. (1, ??)

C. (??,1) ? (2, ??)

D. (??, ? ) ? (1, ??)

1 2

?0 ? x ? 2 ? 3. (2011 年高考)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定,若 M ? x, y ? 为 ? ?x ? 2 y
D 上的动点,点 A 的坐标为 ( 2,1) ,则 z ? OM ? OA 的最大值为( B )A.3 B.4C. 3 2 D. 4 2
【解析】∵ z ? 2 x ? y ,∴ x ? ?

y

1 或 x ?1. 2

y

x ? y ?1

x ? y ?1
O

x

A

x ?1 ? 0

当直线

2 x ? y ? 0 平移到 M ( 2,2) 时, z 取到最大值 4 .

? x ? y ? 1, ? 4. (2012 年高考)若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为(C ) ?x ?1 ? 0, ?
A. 3 B. 1 C. ?5 D. ? 6

?2 x ? y ? 40, ? 1. (2008 年高考)若变量 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 50, 则 z ? 3x ? 2 y y 的最大值是__70__. ? ? x ? 0, ? ? y ? 0,

? 1. (2013 年高考)已知变量 x, y 满足约束条件 ? ?1 ? x ? 1 ?y ?1 ?

?x ? y ? 3 ? 0
,则 z ? x ? y 的最大值是__ 5 __.

,上 1. (2007 年高考)已知 a 是实数,函数 f ( x) ? 2ax2 ? 2 x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ( x) 在区间 [ ?11]
有零点,求 a 的取值范围. 【解析】若 a ? 0 , f ( x) ? 2 x ? 3 ,显然在上没有零点, ∴ a ? 0 . 令 ? ? 4 ? 8a ?3 ? a ? ? 8a ? 24a ? 4 ? 0 ,得 a ?
2

?3 ? 7 . 2

?3 ? 7 时, y ? f ? x ? 恰有一个零点在 ??1,1? 上; 2 当 f ? ?1? f ?1? ? ? a ?1?? a ? 5? ? 0 ,即 1 ? a ? 5 时, y ? f ? x ? 也恰有一个零点在 ??1,1? 上;
当 a? 当

y ? f? x ? 在 ??1,1? 上有两个零点时, 则
a?0 ? ? ? ? 8a 2 ? 24a ? 4 ? 0 0 ? ?3 ? 7 1 或? ,解得 a ? 5 或 a ? ?1 ? ? ?1 ? 2 2a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 ?

a?0 ? ? ? ? 8a 2 ? 2 4 a? 4 ? ? ? 1 ?1 ? ? ?1 ? 2a ? ? f (1) ? 0 ? f ( ?1) ? 0 ?

因此 a 的取值范围是 a ? 1 或 a ?

?3 ? 5 . 2

2. (2010 年高考)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化 合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位 的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物, 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元, 那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 【解析】设为该儿童预订 x 个单位的午餐和 y 个单位的晚餐,总花费为 z 元,由题意得

?12 x ? 8 y ? 64, ?3x ? 2 y ? 16, ?6 x ? 6 y ? 42, ? x ? y ? 7, ? ? 目标函数为 z ? 2.5 x ? 4 y .二元一次不等式组等价于 ? ?? ?6 x ? 10 y ? 54, ?3x ? 5 y ? 27, ? ? ?x ? N , y ? N. ?x ? N , y ? N.

作 出二元 一次不等 式组所 表示的 平面区域 ,即可 行域. 如图:作 直线 l : 2.5 x ? 4 y ? 0 , 即

5x ? 8y ? 0.平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值.
联立 ?

? x ? y ? 7, 解得 x ? 4,y ? 3 .∴点 M 的坐标为 (4, 3) .∴ zmin ? 2.5 ? 4 ? 4 ? 3 ? 22 (元) ?3x ? 5 y ? 27.

答:满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐. 1. (2007 年高考)若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? ( D A. ? 2 B. ? )

1 2

C.

1 2

D.2

2. (2008 年)已知 0 ? a ? 2 ,复数 z ? a ? i ( i 是虚数单位),则 z 的取值范围是( B ) A. (1, 3) B. (1, 5)
n

C. (1,3)

D. (1,5)

n?2 3. (2009 年) 下列 n 的取值中, 使 i ? 1 ( i 是虚数单位)的是 (C ) A.

n?3 B.
B. i

n ? 4 D. n?5 C.
C. ?1 D.1

4. (2011 年)设复数 z 满足 iz ? 1 ,其中 i 为虚数单位,则 z ? ( A )A. ?i 5. (2012 年) 设 i 为虚数单位, 则复数

3 ? 4i ?(D) A.?4 ? 3i B. ?4 ? 3i C. 4 ? 3i D. 4 ? 3i i 6. (2013 年)若 i ? x ? yi ? ? 3 ? 4i , x, y ? R ,则 x ? yi 的模是( D ) A . 2 B. 3 C. 4 D. 5
1. (2007 年高考)图 1 是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分 ,C , D四 个 维 修 点 某 种 配 件 各 50 件 . 在 使 用 前 发 现 需 将 配 给 A, B A D A,B,C,D 四个维修点的这批配件分别调整为 40 , 45 , 54 , 61 件,但 调整只能在相邻维修点之间进行, 那么要完成上述调整, 最少的调动件次 (n件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n )为( C )A. 18 C B B. 17 C. 16 D. 15 图 【解析】D 处的零件要从 A、C 或 B 处移来调整,且次数最少. 1 方案一:从 A 处调 12 个零件到 D 处,从 B 处调 5 个零件到 C 处,从 C 外调 1 个零件到 D 处,共调动 16 件次;方案二:从 B 处调 1 个零件到 A 处,从 A 处调 11 个零件到 D 处,从 B 外调 4 个零件到 C 处,共调动 16 件次. 2. (2009 年高考)广州 2010 年亚运会火炬传递在 A,B,C,D,E 五个城市之间进行,各城市之间的 路线距离(单位:百公里)见右表。若以 A 为起点,E 为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火 炬传递的最短路线距离是(B )A.20.6 B.21 C.22 D.23

【 解 析】 由题 意知 , 所 有可 能 路线有 6 种 : ① A ? B ? C ? D ? E , ②

A? B ? D ?C ? E

, ③

A?C ? B ? D ? E

, ④

A?C ? D ? B ? E

, ⑤

A ? D ? B ? C ? E , ⑥ A ? D ? C ? B ? E , 其中 , 路线③ A ? C ? B ? D ? E 的距离
最短, 最短路线距离等于 4 ? 9 ? 6 ? 2 ? 21 ,故选 B. 1. (2007 广东高考)图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学 生人数依次记为 A . ,A2, ,A10 (如 A2 表示身高(单位:cm)在 ?150155 , ? 内的学生人数) 1 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( B ) 开始 A. i ? 9 B. i ? 8 C. i ? 7 D. i ? 6
人数/人 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
145 150 155 160 165170 175180185 190 195

输入 A ,A2, ,A10 1
开始 输入 n

s?0 i?4

否 输出 s

i ? i ?1

i ? 1, s ? 1

s ? s ? Ai

i ?n


输出s
否 结束 图2
开始 输入 n

s ? s ?i
身高/cm

图1

i ?i?2

结束

图 1 开始 2. (2011 广东高考)执行如图 1 所示程序框图,若输入 n 的值为 6 , 输入 m ,n 则输出 s 的值为( C ) i ?1 A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 3. (2012 广东高考)9.执行如图 2 所示 a ? m?i 程序框图,若输入 n 的值为 6 , i ? i ?1 则输出 s 的值为( C ) n 整除 a? 否 A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 是 二、填空题: 输出 a,i 1. (2008 广东高考)阅读图的程序框图, 若输入 m=4,n=3,则输出 a=___ 12 ____,i=____ 3 ____。 结束

i ? 1, s ? 1

i ?n


否 输出 s

s ? s ?i
i ?i?2

结束

图2

【解析】要结束程序的运算,就必须通过 n 整除 a 的条件运算,而同时 m 也整除 a , 那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍数 12,即此时有 i ? 3 。 2. (2009 广东高考)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:

图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填

i?6

,输出的 s =

a1 ? a2 ?

? a6



3. (2010 广东高考)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法, 对全市居民某年的月均用水 量进行了抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 x1 ,…, x4 (单位:吨).根据图 2 所示的程序 框图,若 x1 , x2 , x3 , x4 ,分别为 1, 1.5 , 1.5 , 2 ,则输出的结果 s 为

4. (2013 年高考)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 3 ,则输出的 s 的值是 ( C 开始 输入n
i ? 1, s ? 1

35 48

. )

A . 1

B. 2

C. 4

D. 7

i?n




输出 s 结束

s ? s ? ? i ?1?

i ? i ?1

【解析】 第一次循环后: s ? 1, i ? 2 ; 第二次循环后: s ? 2, i ? 3 ; 第三次循环后: s ? 4, i ? 4 ; 故输出 4 .


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