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编号11 直线的方程与直线斜率.


高一数学学案

必修二

编号 11 直线方程的概念与直线的斜率
学习目标:1、了解直线的方程和方程的直线的概念 2、理解并掌握直线斜率的概念,能由两点求出直线的斜率 学习重点:理解直线的斜率的概念,探索如何通过直线上两点求直线的斜率公式 学习难点:理解斜率的几何意义及与“相似比”等概念之间的内在联系 学法指导:熟记基础知识,自主

高效学习 课前自主预习 预习课本 74-76 页,完成下列问题 问题 1. (1)一元一次函数 y=kx+b( k ? 0 )的图象是什么? (2)画出函数 y ? 2 x ? 1 的图象。

(3)直线 l 是函数 y ? 2 x ? 1 的图象,所表达的意义是什么?

(4)当 k=0 时,函数 y=b 的图象是什么?画出 y=2 的图象。

请同学们总结出直线的方程与方程的直线的概念。

课堂思维展示 一、问题探究: (1)如果 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )是直线y=kx+b 上任意两点,其中 x1 ? x2 ,用这两点的坐 标计算出 k 的值。

即:过两点的直线的斜率公式

K=

(2)直线斜率的定义:

1

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必修二

思考:若 x1 ? x2 ,即垂直于 x 轴直线的斜率怎样?

(3) :直线的倾斜角的定义:

思考: (1)直线的倾斜角的范围是______; (2)我们规定,与__________________的直线的倾斜角为零度角

k ? 0时, _____________________________; k ? 0时, ______________________________; k ? 0时, ______________________________;
垂直于 x 轴的直线的倾斜角等于____________。 (3)当直线的倾斜角从 0 ~ 180 变化时直线的斜率怎样变化?
0 0

二、典例分析 例 1、已知方程 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 , (1)把方程改写成一次函数的形式; (2)画出这个方程的直线 l ; (3) 点( , 1 )是否在直线 l上。

3 2

2

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必修二

练习:已知方程 3x ? y ? 5 ? 0, 判断下列点是否在方程 的直线l上。

A、 (2,1) C、 (?1,2)

B、 (1,3) D、 (2,11)

例 2、求经过 A(?2,0), B(?5,3)两点的直线的斜率 k

练:求分别经过下列两点的直线的斜率 (1) (2,3), (4,0) (2) (?2,3), (2,1)

(3) (?3,?1), (2,?1)

(4) (?1,3), ( 3,? 3)

例 3 已知 A(3,2), B(?4,1), C (0,?1) ,求直线 AB、BC、CA 的斜率,并判断这些直线的 倾斜角是锐角,还是钝角。

练:若过点 P(1 ? a,1 ? a), Q(3,2a) 的直线的倾斜角为钝角,那么实数 a 的取值范围是 ___________________;

3

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例 4 求证 A(1,5),B(0,2),C(2,8)三点共线. 三、随堂练习: P76 练习 A、 练习 B

四、反思小结 本节课你学到了什么? 1、下列命题中正确命题的个数是(
0


0

(1)若 ? 是直线 l 的倾斜角,则 0 ? ? ? 180 ; (2)若 k 是直线的斜率,则 k ? R ; (3)任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。 (4)任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角。 A、1 B、2 C、3 2、已知 A(1,?1), B(3,5) ,则直线 AB 的斜率为( A、 ) D、-1

D、4

1 3

B、

-3 )

C、 3

3、直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的斜率为( A、

3 2

B、

2 3

C、 ?

3 2


D、 ?

2 3

4、 :已知直线 l1 , l 2 , l3 的斜率分别为 k1 , k 2 , k 3 ,如图所示,则( A、 k1 ? k 2 ? k 3 C、 k 3 ? k 2 ? k1 B、

k3 ? k1 ? k 2

D、 k1 ? k3 ? k 2

5、 ?ABC三个顶点分别为 A(0,3 ), B(4,0), C(?4,0),则中线AD的方程为: 6、斜率为 2 的直线经过点(3,5) , (a,7) , (-1,b)三点,则 a=_______,b=________。 7、若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b) (ab ? 0) 共线,则

1 1 ? 的值等于_____. a b

4


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