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直线的交点坐标与距离公式 习题课


高级中学导学案
年级: 高一 主备人: 审核人: 使用人:高一数学组 学科: 数学 使用时间:2013.12.16 章节:第 3 章 3 节

直线的交点坐标与距离公式

习题课

知识与技能:掌握解方程组的方法,求两条相交直线的交点坐标。掌握两点间距离公式,点到直线距离公式,会求两 条平行直线间的距离。 过程

与方法:利用数形结合,结合思维变式对学生培养方法选择能力 情感态度与价值观:(1)培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力. (2)进一步理解数形结合思想,培养树立辩证统一的观点,培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用 学习难点:综合应用以及思想渗透 学法指导及要求: 1、重审教材,形成知识脉络。2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点 和疑难问题以及解题方法规律,按照本习题课的要求进行重整。3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。 知识链接: 1、如果已知平面上两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2), P1 P2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 2、两相交直线的交点的坐标 3、点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0)的距离为 d ?

Ax0 ? By0 ? C

A2 ? B 2 4、已知两条平行线 l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1=C2).则 l1 与 l2 之间的距离为:d ?

C 2 ? C1 A2 ? B 2

基本类型问题概要
题型一:两点间距离公式的运用 已知三角形的顶点 A(-1,5)B(-2,-1)C(4,7)求 BC 边上的中线长。

题型二:点到直线距离的应用 求过点 P(-1,2)且与点 A(2,3)和 B(-4,5)距离相等的直线 l 的方程。

题型三:对称问题 求直线 y=-4x+1 关于点 M(2,3)对称的直线方程。

题型四:直线方程的应用 求经过直线 l?:3x+2y-1=0 和 l?:5x+2y+1=0 的交点,且垂直于直线 l?:3x-5y+6=0 的直线 l 的方程

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高级中学导学案
年级: 高一 主备人: 审核人: 使用人:高一数学组 学科: 数学 使用时间:2013.12.16 章节:第 3 章 3 节

题型五:直线过定点问题及应用 1 由“y-y0=k(x-x0)”求定点 把含有参数的直线方程改写成 y-y0=k(x-x0)的形式,这样就证明了它所表示的所有直线必过定 点(x0,y0) 2 由“l1+λl2=0”求定点 在平面上如果已知两条相交直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0,则过 l1、l2 交点的直线系 方程是:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 其中 λ 为参数,并简写为 l1+λl2=0. 根据这一道理,可知如果能把含有参数的直线方程改写成 l1+λl2=0 的形式,这就证明了它表示的 直线必过定点,其定点的求法可由 ?

? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 解得。 ? A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

达标训练
( )A 1. 已知直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 和 6 x ? my ? 1 ? 0 互相平行,则它们之间的距离是:

A.4 (

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 13 26

)B 2. 入射光线线在直线 l1 : 2 x ? y ? 3 ? 0 上,经过 x 轴反射到直线 l 2 上,再经过 y 轴反射 到直线 l3 上,则直线 l3 的方程为: A. x ? 2 y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 6 ? 0



)A 3. 若直线 5x ? 4 y ? 2m ? 1 与直线 2 x ? 3 y ? m 的交点在第四象限,则 m 的取值范围是: A. m ? 2 B. m ?

3 2

C. m ? ?

3 2

D. ?

3 ?m?2 2



)B 4. 直线 mx ? y ? 2m ? 1 ? 0 经过一定点,则该定点的坐标为: A. (?2, 1) B. (2, 1) C. (1 , ? 2) D. (1, 2)

A 5. 设点 P 在直线 x ? 3 y ? 0 上,且 P 到原点的距离与 P 到直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离相等, 则点 P 坐标是 .

B 6. 已知 △ABC 中, A(3, 2) , B(?1, 5) , C 点在直线 3x ? y ? 3 ? 0 上,若 △ABC 的面积为10 , 则点 C 坐标为 .

B 7. 直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且 P(4, 3) 到直线 l 的距离为 3 2 ,求直线 l 的方程.
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B 8. 一直线过点 P(2, 0) ,且点 Q(?2,

4 3 ) 到该直线距离等于 4 ,求该直线倾斜角. 3

A 9. 求经过两直线 l1 :x ? 2 y ? 4 ? 0 和 l 2 :x ? y ? 2 ? 0 的交点 P , 且与直线 l3 :3x ? 4 y ? 5 ? 0 垂 直的直线 l 的方程.

B 10. 试求直线 l1 : x ? y ? 2 ? 0 ,关于直线 l 2 : 3x ? y ? 3 ? 0 对称的直线 l 的方程.

B 11. 直线 l 与直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 , 2 x ? y ? 8 ? 0 分别交于点 M , N ,若 MN 的中点是 (0, 1) ,求 直线 l 的方程.

B12.已知 A(?3, 4) , B(2,3) ,在 x 轴上找一点 P ,使 PA ? PB ,并求 PA 的值;

小结与反思:
4


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