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山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数教案 新人教A版必修4


山东省临朐县实验中学 2014 年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数 教案 新人教 A 版必修 4
一,教学目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义 ,理解三角函数是以实数为自变量的函 数,并从任意角的三角函 数定义认识正弦、 余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、 余弦、 正切函数在各象限内的 符号. 2.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边

相同角的同一三角函数值相等. 3.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数值表示出来, 即用正弦线、余弦线、正切线表示出来. 4.能初步应用定义分析和 解决与三角函数值有关的一些简单问题. 二,重点难点 教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义,终边相同的角的同一三角函数值相等. 教学难点:用角的终边 上的点的坐标来刻画三角函数;三角函数符号;利用与单位圆有关的有 向线段,将任意角 α 的 正弦、余弦、正 切函数值用几何形式表示. 三,教学过程 导入新课 我们把角的范围推广了 , 锐角三角函数的定义还能适用吗? 譬如三角形内角和为 180° , 那么 sin200° 的值还是三角形中 200° 的对边与斜边的比值吗?类比角的概念的推广,怎样修正三角 函数定义?

推进新课 新知探究 问题一: 问题① :在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题② :你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?

问题二: 问题① :如果改变终 边上的点的位置,这三 个比值会改变吗?为什么? 问题② :你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?

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问题三: 问题① :学习了任意角 ,并利用单位圆表示了任意角的三角函数 ,引入一个新的函数 ,我们可以 对哪些问题进行讨论? 问题② :根据三角函数的定义,正弦、余弦、正切的定义域、值域是怎样的?

应用示例 例 1 已知角 α 的终边经过点 P0(-3,-4),求角 α 的正弦、余弦和正切值.

变式训练 求

5? 的正弦、余弦和正切值. 3

2

例 2 求证:当且仅当下列不等式 组成立时,角 θ 为第三象限角.

?sin ? ? 0, ? ?tan? ? 0.

变式训练 已知 cosθ·tanθ<0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 例 3 求下列三角函数值: ( 1)sin390° ;(2)cos

) B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

19? ;(3)tan(-330° ). 6

课堂小结 本节课我们给出了任意角三角函数的定义,并且讨论了正弦、余弦、正切函数的定义域, 任意角 的三角函数实质上是锐角三角函数的扩展,是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距 离、坐标与坐标的比,记忆方法可用锐角三角函数类比记忆,至于三角函数的定义域可由三角 函数的定义分析得到 .本节课我们重点讨论了两个内容 ,一是三角函数在各象限内的符号 ,二 是一组公式,两者的作用分别是:前者确定函数值的符号,后者将任意角的三角函数化为 0° 到 360° 角的三 角函数,这两个内容是我们日后学习的基础,经常要用,请同学们熟记.

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