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高二数学数列的概念与简单表示法-课件


第六单元 数列 第一节 数列的概念与简单表示法 基础梳理 1. 数列的概念 按照一定 顺序 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数 叫做这个数列的 项 .数列中的每一项都和它的 序号 有关, 排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 ), 首项 往后各项依次叫做这个数列的第 2项,…,第n项,….数列 的一般形式可以写成 a1,a2,a,其中 3,…,an,… 是

数列 a 的第 n . n项,我们把上面的数列简记为 {an} 2. 数列的分类 分类原则 按项数分类 类型 满足条件 (1)有穷数列 (2)无穷数列 (1)递增数列 (2)递减数列 (3)常数列 (1)项数有限 (2)项数无限 (1)an+1>an 按项与项间 的大小关系 分类 (2)an+1<an (3)an+1=an 其中 n∈N+ 3. 数列与函数的关系 从函数观点看,数列可以看成以N*(或它的有限子集 {1,2,3,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到 大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函 数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…,n,…)有意义,那么我们可 以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…,f(n),… . 4. 数列的通项公式 如果数列{an}的 第n项 可以用一个与序号n之间的关系式子 来 表示,那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 ,记作an=f(n) . 基础达标 1. A. B. C. D. 下列说法正确的是( ) 数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} 数列1,0,-1,-2与数列 -2,-1,0,1是相同的数列 1 数列 n ? 1 的第k项为 1 ? k n 数列0,2,4,6,…可记为{2n} 解析:数列可简记为{an},其中n∈N*,且数列的项具 有有序性.故选C. a ? 1, 2. (教材改编题)设数列{an}满足 则a4=( ) 3 5 A. 2 B. 2 C. 3 解析:逐步代入,求值得a2=2,a3= 3 2 ? 1 ? 1 ? a ? 1 ? ( n ? 1) ? n a n ?1 ? 8 D. 5 ,a4= 5 3 .故选C. 3. 现有一个数列{an},其中a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么 这个数列的第五项是( ) A. 6 B. -3 C. -12 D. -6 解析:∵an+2=an+1-an,∴an+3=an+2-an+1,即an+3=(an+1-an)an+1=-an,∴a5=-a2=-6.故选D. 4. 数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a4等于( ) A. -7 B. -1 C.0 D. 1 解析:a4=S4-S3=(42-24)-(32-23)=-1.故选B. 经典例题 题型一 根据所给数列前几项求通项公式 【例1】写出下列数列的一个通项公式,使它的前几项分 别是下列各数. 1 9 17 33 (2) ? 1, , ? , , ? ,?; 2 4 6 8 10 3 35 63 99 (1) , , , , ,?; 3 15 35 63 99 1 1 1 (3)1, 0, ? , 0, , 0, ? , 0,?; 3 5 7 (4)9,99,999,9999,?; 解:(1)这是一个分数数列,分子为偶数列,而分母为 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…是两个连续奇数的积, 故所求数列通项公式为an= 2n (2n ? 1)(2n ? 1) (2)原数列直接写不能看出通项

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