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2012-2013学年度高二数学文科第二学期期末考试


2012-2013 学年度第二学期期末考试

C、b=-2
2

c=-1
3

D、b=2 c=-1
2013

高二数学(文)试卷
2

开始 ( ) 输入 n ) s=0,t=1,k=1,p=1 否 =1,K= k<n? 1,P=1 是

=1,K= p=s+t 1,P=1 s=t,t=p k=k+1

9、 i ? i ? i ? ?? ? i

=

(满分 150 分 时量 120 分钟 ) 一、单项选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、 f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间[-1,1]上的最大值是
3





A、i B、-1 C、1 D、-1+i 10、 执行如图的程序框图, 如果输入的 n 是 4, 则输出的 p 是 ( A、8 B、5 C、3 D、2 11、对于不重合的两个平面 ? , ? ,给定下列条件

A、-2 2、曲线 y ? A、 ?

B、0

C、2

D、4 ( )

sin x 1 ? ? 在点 M ( ,0) 处的切线的斜率为 sin x ? cos x 2 4
B、

①存在直线 l ,使 l ? ? , l ? ? ; ②存在的平面 ? ,使 ? ? ? , ? ? ? ; ③ ? 内有不共线三点到 ? 的距离相等; ④存在异面直线 l ,m , l ∥ ? ,l ∥ ? , m ∥ ? , m ∥ ? , 使 其中可以判定 ? ∥ ? 的有 A、1 个 12、设曲线 y ? x
n ?1

1 2

1 2

C、 ?

2 2

D、

2 2

3、从 2006 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随 机抽样从 2006 人中剔除 6 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的 概率 ( ) A、不全相等 B、均不相等

25 C、都相等,且为 1003

1 D、都相等,且为 40

( B、2 个 C、3 个 D、4 个



4、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨) 与相应的生产能耗 y (吨)的几组对应数据:根据下表提供的数据, 2.5 t 4 4.5 求出 y 关于的线性回归方程 y =0.7 x +0.35 那么表中 t 的值为

(n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横
( C、1 )

输出 p

x y

3

4

5

6 ( )

坐标为 xn ,则 x1 · x2 · x3 …… x2013 = A、2014

A、3 B、3.15 C、3.5 D、4.5 5、有 50 件产品编号从 1 至 50,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取 的编号可以是 ( ) A、5,10,15,20,25 B、5,15,20,35,40 C、5,11,17,23,29 D、10,20,30,40,50

1 B、 2014

结束 D、-1

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、在学生人数比例为 2:3:5 的 A、B、C 三所学校中,用分层抽样方法招募 n 名志愿 者,若在 A 学校恰好选出了 6 名志愿者,则 n=
2 14、已知复数 z ? (3 ? i ) ( i 为虚数单位) ,则 z =

A 6、在△ABC 中,若 sin B sin C ? cos ,则下面等式一定成立的是 ( 2
2

) 15、函数 y ? ln x 的图象在(1,0)点处的切线方程是 16、传说古希腊毕达哥拉期学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数,他们 研究过如图所示的三角形数: 将三角形数 1,3,6,10……记为数列 ?an ? ,将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺 序组成一个新数列 ?bn ? ,可以推测 b2012 是数列 ?an ? 中的第 ) 1
高二数学(文) ,第 1 页 共 2 页

A、A=B

B、A=C

C、B=C

D、A=B=C

2 4 3 7、观察 ( x )? ? 2 x, ( x )? ? 4 x , (cos x)? ? ? sin x ,由归纳推理可得,若定义在 R

上的函数 f (x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g (x) 为 f (x) 的导函数,则 g (? x) = A、 f (x) B、 f (? x)
2





C、 g (x)

D、 ? g (x)

项。

8、若 1? 2i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则( A、b=2 c=3 B、b=-2 c=3

…… 3 6 10

三、解答题(共 70 分,其中第 17 题 10 分,其余各题每题 12 分) 。 17、求证: 3 ? 2 2 < 2 ? 2 7

20、如图:AD、BE 是△ABC 的两条高, DF ? AB ,垂直为 F,直线 FD 交 BE 于点 G, 交 AC 的延长线于 H。 A 求证:DF2=GF·HF E F G B D C

H

x2 ? a 18、函数 f ( x) ? (a ? R) x ?1
(1)若 f (x) 在点(1, f (1) )处的切线斜率为

21、假设关于某种设备的使用年限 x (年)与所支出的维修费用 y (万元) ,有如下统计资 料:

1 ,求 a 的值。 2
已知

x y

2 2.2

3 3.8
n

4 5.5

5 6.5

6 7.0

(2)若 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,求函数 f (x) 的单调区间。

?x
i ?1

5

2 i

? ? 90 , ? xi yi ? 112 .3 , b ?
i ?1

5

?x y
i ?1 n i

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx

2 i

(1)如果 x 与 y 具有线性相关关系,求出线性回归方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?

z 2 均为实数( i 为虚数单位) ,且复数 ( z ? ai) 在复平面 2?i 上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。
19、已知 z 是复数, z ? 2i,

22、如图,圆 0 和圆 0? 相交于 A、B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C、D 两点,连接 DB 并延长交圆 0 于点 E 证明: (1)AC·BD=AD·AB (2)AC=AE A E

0 ·
C B

· 0?

D

高二数学(文) ,第 2 页 共 2 页


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