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2011—2012学年广州市七区高一下学期数学期末教学质量检测(期末联考)


2011—2012 学年广州市七区高一下学期数学期末教学质量检测
本试卷共 20 题,满分 150 分,考试时间 120 分钟

一、选择题: (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分.) 1.若 sin ? ? 0, tan? ? 0 ,则角 ? 是( A.第一象限角 2. cos 210 的值为 (
0

r />) C 第三象限角 D. 第四象限角

B. 第二象限角 )

A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2
)

D. ?

3 2

3.已知 a ? 0 ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? b
2 2

B.
2

1 1 ? a b


C. a ? ab
2

D. 2

?a

? 2b

4.不等式 x ? 2 ? x ? 0 的解集为( A. ? B.

?x | ?1 ? x ? 2?

C. R

D.

?x | x ? 2或x ? ?1?


5.设数列 ?an ? 是等比数列, a2 ? 3, a5 ? 81,则数列前 6 项和为 ( A.121 B.243 C.364 D.729

6. 将函数 y ? sin( x ? 平移

?
3

) 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再将所得图像向右

? 个单位,则所得函数图像对应的解析式是( ) 3 1 ? 1 ? A. y ? sin 2 x B. y ? sin x C. y ? sin( 2 x ? ) D. y ? sin( x ? ) 2 3 2 6 12 4 , cos( ? ? ? ) ? ,则 cos? ? ( 7. 已知 ? , ? 都是锐角,且 cos ? ? ) 13 5 63 56 33 16 A. B. C. D. 65 65 65 65
8. 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,现测得

?BCD ? 750 , ?BDC ? 600 , CD ? 50m ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 300 ,则塔高 AB ? (
A. 25 2m B. 25 3m C. 25 6m D. 25 m



9.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 (3,4) 的直线 l 与 x 轴, y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,则 ?AOB 面积的最小值为( A.12 ) B. 16 C. 24 D. 48

10.已知 O 是 ?AOB 的内心(三角形三条角平分线的交点) AB ? 8, BC ? 6, AC ? 4 。若 ,

AO ? x AB ? y AC ,则 x ? y ? ( )
A.

5 9

B.

2 3

C.

7 9

D. 1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ? 1 ? 12. 函数 f ( x) ? sin x sin(

1 (n ? N * ) ,则 a5 = an

? x) 的最小正周期为 2 ? ? ? ? 13. 若向量 a ? (1, cos? ), b ? (2, sin ? ) 且 a // b ,则 cos 2? =
14.已知 M 是边长为 4 的正方形 ABCD 内部及其边上的一动点, 是 BC 的中点, AM ? AN 最大值为 N 则 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤) 15.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (3,1),b ? (2,6) (1)求 cos ? a, b ? 的值; (2)求向量 a ? ?b 与 a ? b 垂直,求实数 ? 的值。 .

?

?

?

? ?

?

?

?

?

16. (本小题满分 12 分)已知 sin ? ? (1)求 tan ?

5 ? , ? ? ( , ? ), tan ? ? 3 5 2

? (2)求 tan( ? 2? )

17. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? sin 4 x ? 2 3 sin x cos x ? cos4 x, x ? R (1)求函数 f (x) 的最大值以及取得最大值时 x 的集合 (2)求函数 f (x) 的单调递减区间

18. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 内 角 A, B, C 所 对 的 边 , 且

2 sin B cosC ? sin(A ? C ) ? 0
(1)若 a ? b ? 8, c ? 7 ,求 ?ABC 的面积 (2)若 a ? b ? 3c ,求 sin( A ? B)
2 2 2

19. (本小题满分 14 分)围建一个面积为 250m

2

的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙

需维修) ,其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 1m 的进出口,如下图所示,已知旧 墙的长度为 15m ,旧墙的维修费用为 45 元 / m ,新墙的造价为 180 元 / m ,设利用旧墙长度为 xm ,修建 此矩形场地的围墙的总费用为 y 元 (1)将 y 表示为 x 的函数 (2)试确定 x ,使总费用最少,并求出最少总费用。

20. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 S n , S 3 ? 6 ,点 (an , an?1 )(n ? N*) 均在函数 y ? x ? 1 图 像上,数列 ?bn ? 满足 b1? 2, bn ?1 ? bn ? 3 n (n ? N*)
a

(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式 (2)设数列 cn ?

3 1 2bn ? 1 ? Tn ? ,数列 ?cn ?的前 n 项和为 Tn ,求证: 10 2 bnbn ?1


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