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《应用一元一次方程——追赶小明》课件


5.6、一元一次方程的应用
——追赶小明

5.6、一元一次方程的应用 ——追赶小明

复习提问
? 列方程解应用题的一般步骤是什么?
一、审题、设元 二、找等量关系 三、列方程 四、解方程 五、检验、写答语

①我家在中牟,我以40公里/小时的速度从家 出发到郑州一中需要2.5小时,那

么我家到学 校有____ 100 公里。 路程=速度×时间 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校, 50 公里/小时。 那么我需要的速度应为_____

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到 5 学校,那么需要用_____ 3 小时。

行程问题基本等量关系
①追及问题: 男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB

②相遇问题: 男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB

例1 :小明家距学校1000米,小明以 80米/分 钟的速度上学,5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本,以180米/分钟的速度追小明, 并 在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间? (2) 追上小明时距离学校还有多远? 小明 分析: 家 学校
爸爸

等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟

例题 :小明家距学校1000米,小明以 80米/分钟 的速度上学,5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本, 以180米/分钟的速度追小明, 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间? (2) 追上小明时距离学校还有多远?

设经x分钟后爸爸追上小明;
时 间 小明 小明爸爸 (5+x)分钟
X分钟

速度 80米/分钟 180米/分钟

路程 80 ×(5 +x)米 180x米

等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程;

方法2:设在距小明家y米处爸爸追上小明 路程 小明
小明爸爸
y米 y米

速度
80米/分 180米/分

时间
y 80
y 180

等量关系: 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟

议一议:五初中七年级学生步行到郊外旅行,9班的学生 组成前队,步行的速度为4千米/小时,10班的学生组成 后队,速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出 发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。

请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1:后队追上前队用了多长时间 ?
问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程? 问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间? 问题4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程? 问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?

五初中七年级学生步行到郊外旅行9班的学生组成前队, 步行的速度为4千米/小时,10班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。 问题1:后队追上前队用了多长时间 ? 解:设后队追上前队用了x小时,由题意 列方程得:

6x = 4x + 4
解方程得:x =2 答:后队追上前队时用了2小时。

五初中七年级学生步行到郊外旅行,9班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,10班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。
问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程? 解:由问题1得后队追上前队用了2小时,因此 联络员共行进了

12 × 2 = 24 (千米)
答:后队追上前队时联络员行了24千米。

五初中七年级学生步行到郊外旅行,9班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,10班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间? 解:设联络员第一次追上前队时用了x小时, 由题意列方程得; 12x = 4x + 4

解方程得:x =0.5
答:联络员第一次追上前队时用了0.5小时。

五初中七年级学生步行到郊外旅行,9班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,10班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。 问题4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?
解:设当后队追上前队时,他们已经行进了x千米, 由题意列方程得:

x x ?1 ? 6 4
解得; x = 12 答:当后队追上前队时,他们已经行进12千米.

五初中七年级学生步行到郊外旅行,9班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,10班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。 问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?
解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队, 由题意列方程得; 4x = 12(x - 1) 解方程得: x = 1.5 答:联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.

课堂小结
行程问题中的基本等量关系为:

路程=速度×时间,
一般可从下面两个方面寻找追及问题中 的等量关系: (1)从时间考虑: 速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间 (2)从路程考虑: 速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离

例2:甲乙两人相距40千米,甲在后乙在前,两人同 向而行,甲先出发1.5小时后乙再出发,甲的速度为 每小时8千米,乙的速度为每小时6千米,甲出发几小 时后追上乙?
甲 40千米



解:设甲出发后x小时追上乙,由题意列方程得; 8x – 6(x – 1.5)= 40 解方程得:x = 15.5 答:甲出发后15.5小时追上乙。

例3 一条船在两个码头之间航行,顺水时需要4.5 小时,逆水返回需要5小时,水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米? 分析:顺水速度=船在静水中的速度+水速 逆水速度=船在静水中的速度-水速 等量关系: 1、顺水的行程=逆水的行程 解:设船在静水中速度为x千米/小时。 2、船在静水中速度不变 解:设两码头相距y千米。

例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步, 甲每分钟走110米,乙每分钟走90米,两人同时 从一个地点出发,几分钟后两人第一次相遇?

分析:在环形跑道上运动,分两种情况:



乙 已知:V甲>V乙

环形跑道问题

图一所示实为 相遇 问题

甲 乙

环形跑道问题

图二所示实为 追击 问题

例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步, 甲每分钟走110米,乙每分钟走90米,两人同时 从一个地点出发,几分钟后两人第一次相遇。 分析:在环形跑道上运动,分两种情况: (1)背向而行: 甲的行程+乙的行程=跑道一圈的周长 (2)同向而行: 甲的行程-乙的行程=跑道一圈的周长
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次” 相遇需要时间又是多少呢?若改为“第n次”相遇呢?

例5 在3点钟和4点钟之间,钟表上的 时针和分针什么时间重合?

例6:甲步行上午7时从A地出发,于下午5时到达 B地,乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3 时到达B地,问乙在什么时间追上甲的? 分析:
设A,B两地间的距离为1,根据题意得:
1 10 甲步行走全程需要10小时,则甲的速度为_______. 1 5 乙骑车走全程需要5小时,则乙的速度为_______.

等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时 2、甲走的路程=乙走的路程.

解(法1)设经y小时后乙追上甲,甲比乙早出发 3小时,由题意列方程得;

1 1 (y+3) × =y× 5 10
解得; y = 3 答:在下午1时乙追上甲。

解(法2)设A,B两地间的距离为1,则甲步行 的速度为1/10,乙骑车的速度为1/5, 设在x时乙追上甲,由题意列方程得; (x - 7)× 1 = (x - 10) × 1 5 10 解得; x = 13 答:在下午1时乙追上甲。


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