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等差等比数列性质比较

时间:2015-04-21



等差数列与等比数列
等差数列 定义 通项 中项 求 和 公 式 等比数列

a ? a ?d (常数) a ? a ?(n?1)d
n n?1

n

1

a ? q(? 0常数) a n?1 q ? a a
n n?1
n 1

S
n

n

) n ( a ? a ?
1 n

A? a ?b 2

G ?? ab

2

S ? na (q ?1)
n 1,

n ( n ? 1) d ? S ?na 2
1

n a a 1?a nq ? 1(1?q ) ,(q ?1) S n?

1? q

1?q

判定 方法 定义法 中项 公式法 通项 公式法 前n项和 公式法

等差数列

等比数列

an ? q(?0常数) an? an?1?d (常数) a n?1
2a n?1? a n?a n?2

a2 n?1 ? a n ? a n?2 (a n?1? a n ? a n?2 ? 0)
n c a q (c,q ? 0) n?

an? kn?b
S n ? An ?Bn
2

( A ? 0,q ? 0,1)

S n ? Aq ? A

n

性质 性质 1 性质 2 性质 3 性质 4

等差数列{an}
m?a n am? an?(m?n)d d ? a m ?n p ? q ?m?n ?ap ?aq ?am ?an 2m ? p ? q ? 2am ? ap ? aq {an},{bn}为等差数列,公差为d1,d2 ?{pan},{an ? c},{an ?bn}为等差数 列,公差分别为pd1,d1,d1?d2 {an}为等差数列,公差为d ?an,an+m,an+2m, 是等差数列, 公差为md

性质

等差数列{an}

{an}等差数列,公差d,前n项和Sn 性质5 ? S n,S2n-Sn,S3n-S2n, 是等差 数列,公差为n2d 等差数列{an} 的项数为2n 性质6 S奇 ? a n ?S偶-S奇=nd, a
S偶
n?1

等差数列{an} 的项数为奇数n 性质7 S奇 ? n?1 ?a中间项 ? S奇-S偶, S偶 n?1

性质 性质 8 性质 9

等差数列{an}

{an}是等差数列 ?前m项和?后m项和? m(a1? an)

等差数列{an} 的项数为2n S奇 ? a n ?S偶-S奇=nd, a
S偶
n?1

性质 10

等差数列{an} 的项数为奇数n S奇 ? n?1 ?a中间项 ? S奇-S偶, S偶 n?1

性质 性质1
性质2

等比数列{an}

am? anq

m?n

q ??

m?n

p ? q ?m?n ?ap ?aq ?am?an 2m ? p ? q ?a2m ? ap ? aq

am an

{an},{bn}为等比数列,公比为q1,q2 1 }{ an}为等比数 ? { , pa n}{ , a n ?bn}{ , 性质3 an bn q1 1 ,q1, 列,公比分别为q q 1?q2, 1 q2

性质
性质4

等比数列{an}

{an}为等比数列,公比为q ?an,an+m,an+2m, 是等比数列, 公比为qm

性质5

{an}等比数列,公比q,前n项和Sn ? Sn,S2n-Sn,S3n-S2n, 是等比 数列,公差为qn


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