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《必修4》基础知识点考点总复习(三角恒等变换)

时间:2014-09-28


必修 4 基础知识点考点总复习 三角恒等变换部分
1、特殊角的三角函数值: 角度 弧度 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°

sin ? ?

cos? ?
tan ? ?
2、直接计算: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

cos( cos( sin( sin( ta

n( tan(

? ?

3 3

? ? ? ? ? ?

? ?
4 4

)? )?

? ?

?

3 3

?

4 4

)? )? )? )?

?
?
3 3

?
?
4 4

3、知一个角求值:

3 ? ? ? , ? ) ,则 cos( ? ? ) = , cos( ? ? ) = 5 2 4 4 5 ? ? ② sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 sin( ? ? ) = , sin(? ? ) = 13 6 3 1 ? ? ③ sin ? ? ? , ? 是第四象限角,则 tan(? ? ) = , tan(? ? ) = 2 4 3
① cos ? ? ? , ? ? ( 4、已知两个角求值:

, cos 2? = , sin 2? = , tan 2? =

sin ? ? ? ①已知:

2 3 3? 3? , cos ? ? , ? ? (? , ) , ? ? ( ,2? ) ,求 cos(? ? ? ) , sin(? ? ? ) , 3 4 2 2 tan 2? , tan(2? ? ? ) 。

《必修 4》基础知识考点总复习 第 1 页

cos ? ? ②已知 ? , ? 都是锐角,

3 12 , cos ? ? , 求c o s ( ? ? ? ) + sin(? ? ? ) 和 tan( ? ? ?) 5 13

③在△ABC 中, sin A ?

5 3 , cos B ? , 求 cos C 的值。 13 5

5、角的整体应用: ① 已知: sin( 45? ? x) ?

3 ,45? ? x ? 135 ?, 求 sin x, cos x, tan x 。 5

② 已知 x, y 都是锐角, cos x ?

1 11 , cos( x ? y ) ? ? ,求 cos y , sin y , tan y 。 7 14

③ 已知 cos(

?

3 ? 12 ? ? 3? 5? ? x) ? , sin( ? y ) ? ? , x ? (? , ), y ? ( , ) , 4 5 4 13 4 4 4 4

求 sin( y ? x) , sin(x ? y) , tan 2 x 的值。

《必修 4》基础知识考点总复习 第 2 页

a sin x ? b cos x


1 3 sin x ? cos x ? 2 2

② sin x ? cos x ? ③ sin x ? 3 cos x ? ④ 3 15 sin x ? 3 5 cos x = ⑤ cos x ? sin x ? ⑥ ⑦ ⑧

3 cos x ? sin x ?
6 cos x ? 6 sin x ?
2 cos( x ?

?
3

) ? 6 sin( x ?

?
3

)?



2 ? 6 ? sin( ? x) ? cos( ? x) = 4 4 4 4

⑩ sin 40?(tan10? ? 3) =

sin 50?(1 ? 3 tan10?) =
① sin x cos x ? ② cos x ? sin x ?
2 2

, sin x ?
2

, cos x ?
2

③ sin x cos x cos 2 x =
④ sin ? ? cos ? ?
4 4

⑤ sin ? ? cos ? ?
4 4

⑥ sin ? ? cos ? sin ? ?
4 2 2

⑦ cos x ? 2 sin x cos x ? sin x ?
4 4

⑧ y ? sin( x ?

?
6

) ? sin( x ?

?
6

) ? cos x =

《必修 4》基础知识考点总复习 第 3 页

1、函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ,求最小正周期,增区间,最小值及取 到最小值时 x 的集合,对称轴。

2、函数 y ? cos 2 x cos

?
5

? sin 2x sin

?
5

,求最小正周期,增区间,最大值及取到最大值

时 x 的集合,对称中心。

3、函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x , (1)求函数的最小正周期及增区间; (2)求函数的最小值及取到最小值时 x 的集合; (3)求函数在区间 ?

?? ? ? 上的最大值。 , ?4 2? ?

《必修 4》基础知识考点总复习 第 4 页

必修 4 基础知识点考点总复习 分三部分: 1、三角函数部分 2、三角恒等变换部分 3、平面向量部分

《必修 4》基础知识考点总复习 第 5 页


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