nbhkdz.com冰点文库

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

时间:


§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

教学目标:
1.了解函数图象的变换;能运用指数函数的图象和 性质解决一些简单问题. 2.培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能 力、逻辑推理能力; 3.培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考 的习惯

教学重、难点:
1.函数图象的变换;

2.指数函数性质的运用.
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 2

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

一、复习引入:

y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质
x
a>1

0<a<1



y 1 o
(1)定义域:R (2)值域:(0,+∞)

y 1 x o x

象 性

质 (3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在 R上是增函数
2013-1-15

(4)在R上是减函数
3

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

二、讲授范例: 例1.在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它 x 们与指数函数 y ? 2 的图象的关系. (1) y ? 2 x?1与y ? 2 x?2 (2) y ? 2 x?1与y ? 2 x?2 解:⑴作出图像,显示出函数数据表
x -3 0.125 0.25 0.5 -2 0.25 0.5 1 -1 0.5 1 2 0 1 2 4 1 2 4 8 2 4 8 16 3 8 16 32

2

x

2

x ?1

2 x?2

2013-1-15

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

4

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

比较函数 y

? 2 、y ? 2
x

x ?1



y?2

x?2

的关系:

y?2 y?2

x x

向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度

y?2

x ?1 x?2

y?2

y
8 7 6 5 4 3 2 1
● ●

y=2x

y=2x+1
● ●

y= 2x +2


● ●



● ●

-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5
2013-1-15

x
5

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

例1.在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它 x 们与指数函数 y ? 2 的图象的关系. (1) y ? 2 x?1与y ? 2 x?2 (2) y ? 2 x?1与y ? 2 x?2
解:⑵作出图像,显示出函数数据表
x -3
x

-2 0.25 0.125 0.625

-1 0.5 0.25 0.125

0 1 0.5 0.25

1 2 1 0.5

2 4 2 1

3 8 4 2

2 x ?1 2 x ?2

2

0.125 0.625 0.3125

2013-1-15

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

6

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

比较函数 y

? 2 、y ? 2
x

x ?1



y?2

x ?2

的关系:

y?2 y?2

x

向右平行移动1个单位长度

y?2

x ?1

x

向右平行移动2个单位长度 y 8 7 6 5 4 3 2 1

y ? 2 x ?2

y=2x
● ●

y=2x-1
● ●

● ●



y= 2x -2
x
7






-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5
2013-1-15

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

小结:比较函数 当m>0时, 当m<0时,

y?2

x



y?2

x ?m

的关系

y?2 y?2

x 向右平行移动m个单位长度 x 向左平行移动|m|个单位长度

y?2 y?2

x ?m x ?m

推广:比较函数 y ? f (x) 与 y ? f ( x ? m) 的关系
y ? f (x) 向右平行移动m个单位长度 当m>0时, y ? f ( x ? m)

当m<0时, y ? f (x) 向左平行移动|m|个单位长度 y ? f ( x ? m)
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 8

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

?1? 例2 .作出函数 y ? ? ? ? 2?
x

x

图像,求它定义域、值域,
x

?1? ?1? 并探讨 y ? ? ? 与 y ? ? ? 图像的关系. y ? 2? ? 2?
?? 1 ? x ?? ? , x ? 0 解: ? y ? ?? 2 ? ? 2x , x ? 0 ?

定义域:x?R 值 域:(0,1]
2013-1-15

o

x
9

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

关系:

?1? y ?? ? ? 2?

x

将y轴右侧的部分翻折到y轴左侧

y

?1? y ?? ? ? 2?

x

o
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

x
10

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

?1? 例3 .作出函数 y ? ? ? ? 2?
x ?1

x ?1

图像,求它定义域、值域,
x ?1

?? 1 ? x ?1 ?? ? , x ? 1 ? 解: y ? ?? 2 ? ? 2 x ?1 , x ? 1 ?

?1? ?1? y 并探讨 ? ? ? 与y ? ? ? 图像的关系. ? 2? ?2?
3.5 3

2.5

2

定义域:x?R
1

1.5

1

值 域:(0,1]
-3 -2 -1

0.5

D
-0.5

1

1

2

3

2013-1-15

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

11

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

关系:

?1? y ?? ? ?2?

x ?1

将x=1右侧的部分翻折到x=1左侧

y

?1? y ?? ? ? 2?

x ?1

o
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

x
12

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

推广:对于有些复合函数的图象,则常用基本 函数图象+变换方法作出:
基本函数图象+变换:即把我们熟知的基本函数 图象,通过平移、作其对称图等方法,得到我们所 要求作的复合函数的图象,如上例,这种方法我们 遇到的有以下几种形式:

2013-1-15

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

13

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

基本函数图象+变换
复合函 数 y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) y= -f(x) y= -f(-x) y=f(|x|) y=|f(x)| y=f-1(x)
x), ( ? 0) ? f (y=f x (x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. f (| x |) ? ? ? f (? x), ( x ? 0)
-1

基本函数 a>0时,向左平移a个单位; a<0时,向右平移|a|个单位. a>0时,向上平移a个单位; a<0时,向下平移|a|个单位.

y=f(x)

y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y= -f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y= -f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.

? f ( x), f ( x) ? 0; y ? f ( x) ? ? ?? f ( x), f ( x) ? 0.

2013-1-15

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

14

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

例4.探讨函数 y ? a x 和 y ? a ? x (a ? 0且a ? 1)的图象 的关系,并证明它们关于y轴对称

y ? a x 的图象上任意一点 证:设P(x1,y1)是函数
y ? a ? x 的图象上 ? y1 ? a ? a 即Q在函数 x 由于P是任意取的,所以 y ? a 上任一点关于
x1

则y1 ? a

x1

而P(x1,y1)关于y轴的对称点Q是(-x1,y1)
?( ? x1 )

y轴的对称点都在 y ? a 的图象上 ?x 同理可证: y ? a 图象上任意一点关于y轴的
王新敞
奎屯 新疆

?x

y ? a x 的图象上 对称点也一定在函数 y ? a x 和 y ? a ? x 的图象关于y轴对称 ∴ 函数
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 15

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

2 ?2 例5.已知函数 y ? 2
x

?x

求函数的定义域、值域. 定义域为: R

解:作出函数图像

? x ? R?? ? 0 ? 4y ? 4 ? 0
2

2 x ? 2? x 由y ? 2
2

? 2 ? 2 y ? 2 ?1 ? 0
2x x

? y ?1 ? y ? 1(? y ? 0)
∴值域为:
2013-1-15

y

[1,??)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

1
o x
16

§2.1.2-3指数函数及其性质(三)

书面作业 <<教材>> P.59 习题2.1 B组1.2.3.4

2013-1-15

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

17


赞助商链接

《3.2指数扩充及其运算性质》教学案1

3.2指数扩充及其运算性质》教学案1_高一数学_...理解随着指数概念的扩充,同时指数函数的概念也由正...幂的运算性质仍然是上述三条,当然这3性 质也要...

第三章 3(一)

小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 学习目标 1.理解指数函数的概念,了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图像 的性质.3.会应用指数函数的性质求复合...

2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.3.1幂...

2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.3.1函数的概念2.3.2函数的图象和性质学案湘教版必修1_高考_高中教育_教育专区。2.3 2.3.1 2.3.2 [...

指数函数

指数函数【考点导读】 1.理解分数指数幂的概念,掌握分数指数幂的运算性质; 2.能运用指数的运算性质进行化简,求值,证明,并注意公式成立前提条件; 3.了解指数函数...

必修一_第二章_基本初等函数_复习_提纲

★三个关系: 、掌握函数 第§2.1 一次、二次、反比例函数【...例 3.分析函数 f ( x) ? ax 的单调性. x ?1 §2.2 指数与指数函数...

...卷文科数学一轮复习讲义专题2.6 指数与指数函数

复习讲义专题2.6 指数与指数函数_高三数学_数学_...? 3 ? 6? ?3? 2 1 考点 2 根式、指数幂的...画指数函数 y=a x 的图像,应抓住三个关键点: (...

必修一第三章 对数函数 3.2.2(一)

必修第三章 对数函数 3.2.2(一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.2...出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质. 1.对数函数的定义:...

高一数学必修1各章知识点总结

1. 2指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 6 6...3 3 2 2 1 1 1 1 -4 -2 0 -1 2 4 6...(1,0) (三)幂函数 1、幂函数定义:一般地,形如...

...函数:①y=log12(x+2);②y=3-2x+1;③y=1-x2;④y=3-(x...

数学 二次函数的性质及应用、指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质 已知下列四个函数:①y=log12(x+2);②y=3-2x+1;③y=1-x2;④y=3-(x+2)2....

...(1)第三次出来的是只白猫的概率;(2)_答案_百度高考

简答题12分 理科数学 指数函数的图像与性质 笼子中装有2只白猫,3只黑猫,笼门打开每次出来一只猫,每次每只猫都有可能出来。 (1)第三次出来的是只白猫的概率...