nbhkdz.com冰点文库

解析版北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学(基础薄弱校试题)


北京市西城区 2014 — 2015 学年度普通校高一第一学期期末数学

高一数学
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 本卷满分:100 分 三 题号 分数 一 二 17 18 19

2015.1

A 卷 [必修 模块 4]

本卷总分

一、选择题:本大题

共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.已知 ? ? (0, 2π) ,且 sin ? ? 0 , cos ? ? 0 ,则角 ? 的取值范围是( A. (0, ) B. ( , π )



π 2

π 2

3π ) 2 3π D. ( , 2 π ) 2
C. ( π , 答案:D 解 析 : 考 查 三 角 函 数 在 不 同 象 限 的 符 合 , 如 下 表 示

2.已知向量 a ? (2, 8) , b ? (?4, 2) .若 c ? 2a ? b ,则向量 c ? ( A. (0,18) B. (12,12) C. (8,14) D. (?4, 20) 答案:C
第 1 页 共 12 页



解析: c ? 2a ? b ? 2 ? ? 2,8? ? ? ?4,2? ? ? 4 ? 4,16 ? 2? ? ?8,14? 3.已知角 ? 的终边经过点 P(3, ?4) ,那么 sin ? ? ( A. B. )

3 5

3 4

3 4 4 D. ? 5
C. ? 答案:D 解析:由三角函数定义: sin ? ?

y ?4 ? r 5


4.已知函数 y ? sin x 和 y ? cos x 在区间 M 上都是增函数,那么区间 M 可以是( A. (0, ) B. ( , π )

π 2

π 2

3π ) 2 3π D. ( , 2 π ) 2
C. ( π , 答案:D 解析:考查正弦函数、余弦函数的单调性

如图:

5.在△ ABC 中, D 是 BC 的中点,则 AB ? AC ? ( A. 2 AD B. 2 DA



第 2 页 共 12 页

C. 2 BD D. 2 DB 答案:A

解析:如图 6.下列函数中,偶函数是( A. f ( x) ? sin(? ? x) B. f ( x) ? tan(? ? x) C. f ( x) ? sin( D. f ( x ) ? cos( 答案:C 解析:C 选项中 f ( x) ? sin( )

由向量加法可知 AB ? AC ? AE ? 2 AD

? ? x) 2

? ? x) 2

? ? x) ? cos x 为偶函数;其他选项均为奇函数 2

第 3 页 共 12 页

7.为得到函数 y ? cos( x ? A.向左平移 B.向右平移

π ) 的图象,只需将函数 y ? cos x 的图象( 6



π 个单位 3

π 个单位 3 π C.向左平移 个单位 6 π D.向右平移 个单位 6
答案:C 解析:考查函数图像平移的概念 8. 如图, 在矩形 ABCD 中,AB ? 2 ,BC ? 3 , E 是 CD 的中点, 那么 AE ? DC ?( )

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 答案:B 解析: AE ? DC ? AD ? DE ? DC ? AD ? DC ? DE ? DC ? DE ? DC ? 2 9.函数 y ? sin x 的最小正周期为(
2

?

?



A. 2 ? B. ?

π 2 π D. 4
C. 答案:B 解析: y ? sin x ?
2

1 ? cos 2 x 2? ,T ? ?? 2 ?


10.已知向量 a ? (1,sin? ) , b ? (cos? , 3) ,其中 ? ? R ,则 | a ? b | 的最大值是( A. 4 B. 3

第 4 页 共 12 页

C. 2 D. 1 答案:B 解析: | a ? b | = a ? 2a ? b + b ? 1 ? sin ? ? 2 cos ? ? 3 sin ? ? cos ? ? 3
2 2 2 2 2

?

?

= 5 ? 4 cos ? ? ?

? ?

??

4? ? ? 9 当 ? ? 3 时 | a ? b | 的最大值为 3 3?

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11.若 ? ? (0, ?) ,且 ? 与角 ? 答案:

5? 终边相同,则 ? ? _____. 3

? 3 5? 5? ? , k ? Z ,根据 ? ? (0, ?) 得 ? ? 终边相同,故 ? ? 2k ? ? 3 3 3

解析:因为 ? 与角 ?

12.若向量 a ? (1, 2) 与向量 b ? (? , ?1) 共线,则实数 ? ? _____. 答案: ?

1 2 1 2

解析:由题可知 2 ? ? ? 1? ? ?1? ? 0 ? ? ? ? 13.已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? 答案: ?

5 ,则 cos? ? _____. 13

12 13
2 2

解析:由题 cos ? ? 1 ? sin ? ?

144 12 ,又因为 ? 是第二象限的角,所以 cos ? ? ? 169 13

b ? (2, ?1) , c ? (1,1) . 14. 已知向量 a ? (1,3) , 若 c ? ?a + ?b (? , ? ? R) , 则

? ? _____. ?

第 5 页 共 12 页

答案:

3 2

解析: c ? ?a + ?b (?, ? ? R) ? ?1,1? ? ? ? ? 2?,3? ? ? ? 解得 ? ? 3, ? ? 2 15.函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) 的最大值是 2_.
2

答案: 解析: f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? 2
2

16.关于函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ( x ? R ) ,给出下列三个结论: ① 函数 f ( x ) 的图象与 g ( x) ? cos(2 x ? ② 函数 f ( x ) 的图象关于点 (

? 6

? , 0) 对称; 12 ? ③ 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 对称. 3
其中,全部正确结论的序号是① ② ③. 答案: 解析: 因为 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos ?

2? ) 的图象重合; 3

? 6

? ? 2? ?? ? 2? ? ? ? (2 x ? ) ? ? cos ? ? 2 x ? ? cos ? 2 x ? 6 ? 3 ?2 ? 3 ? ? ?? ? 2x ? ? f ? ? x ? ? ? sin ? 12 ?

? ?故 ?

①正确;又因为 f ?

?? ? ? x ? ? sin2x ,f ? 12 ?

?? ? ? ? x? 故②正确; ? 12 ?

?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? f ? ? x ? ? sin ? ? 2x ? ? cos 2x, f ? ? x ? ? sin ? ? 2x ? ? cos 2x ? f ? ? x ? 故 ③ ?3 ? ?2 ? ?3 ? ?2 ? ?3 ?
正确 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 tan ? ? ?2 ,且 ? ? ( , ?) . (Ⅰ)求 tan(? ?

? 2

π ) 的值; 4

(Ⅱ)求 sin 2? 的值.

4 5 解析: (Ⅰ)解:因为 tan ? ? ?2 ,
答案: (Ⅰ)3(Ⅱ) ?

π tan ? ? tan π 4 所以 tan(? ? ) ? 4 1 ? tan ? ? tan π 4
第 6 页 共 12 页

【 3 分】

? 3.
(Ⅱ)解:由 ? ? ( , π ) , tan ? ? ?2 , 得 sin ? ?

【 6 分】

π 2

2 , 【 8 分】 5
4 . 5

cos ? ? ?

1 . 5

【10 分】

所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ?

【12 分】

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? ,sin ?) , b ? (? , (Ⅰ)证明:向量 a ? b 与 a ? b 垂直; (Ⅱ)当 | 2a ? b | ? | a ? 2b | 时,求角 ? . 答案: (Ⅰ)略(Ⅱ)

1 3 ) ,其中 ? 是锐角. 2 2

? 6
1 3 ), 2 2
【 1 分】 【 2 分】

sin ?) , b ? (? , 解析: (Ⅰ)证明:由向量 a ? (cos ? ,

得 a ? b ? (cos ? ?

1 3 1 3 ,sin ? ? ) , a ? b ? (cos ? ? ,sin ? ? ), 2 2 2 2

由 ? ? (0, ) , 得向量 a ? b ,a ? b 均为非零向量. 因为 (a ? b) ? (a ? b) ? | a | ? | b | ? (sin ? ? cos ? ) ? ( ? ) ? 0 ,
2 2 2 2

π 2

1 4

3 4

【 5 分】 【 6 分】

所以向量 a ? b 与 a ? b 垂直. (Ⅱ)解:将 | 2a ? b | ? | a ? 2b | 两边平方, 化简得 3(| a | ? | b | ) ? 8a ? b ? 0 .
2 2

【 8 分】 【 9 分】

由 | a | ?| b | ? 1 , 所以 ?

得 a ?b ? 0 ,

1 3 cos ? ? sin ? ? 0 , 2 2 3 . 3
π 2
【11 分】

所以 tan ? ?

注意到 ? ? (0, ) ,

第 7 页 共 12 页

所以 ? ?

π . 6

【12 分】

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos 2 x ? 1. (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递减区间;

π π 4 2 5π 11π , kπ ? ] (k ? Z) (Ⅱ) (1, 4) 答案: (Ⅰ) [kπ ? 12 12
解析: (Ⅰ)解: f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos2 x ?1

(Ⅱ)若对于任意 x ? [ , ] ,都有 f ( x) ? m ? 2 成立,求实数 m 的取值范围.

π ? 1 ? 2sin(2 x ? ) . 3
因为函数 y ? sin x 的单调递减区间为 [2k π ? 由 2k π ? 得 kπ ?

【 2 分】

π 3π , 2k π ? ] ( k ? Z) . 2 2
【 4 分】

π π 3π ? 2x ? ? 2k π ? (k ? Z) , 2 3 2

5π 11π ? x ? kπ ? (k ? Z) . 12 12
【 6 分】

5π 11π , kπ ? ] (k ? Z) . 12 12 π π π π 2π ? 2x ? ? , (Ⅱ)解: 因为 x ? [ , ] , 所以 4 2 6 3 3 π 由(Ⅰ)得 2 ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 3 , 3
所以 f ( x ) 的单调递减区间为 [kπ ?

3] . 所以 f ( x ) 的值域是 [2,
π π f ( x) ? m ? 2 ? f ( x) ? 2 ? m ? f ( x) ? 2 , x ? [ , ] . 4 2
所以 m ? f ( x)max ? 2 ,且 m ? f ( x)min ? 2 , 所以 1 ? m ? 4 , 即 m 的取值范围是 (1, 4) .

【 8 分】 【10 分】

【12 分】

B卷
题号 一

[学期综合]
二 6 7

本卷满分:50 分

8

本卷总分

第 8 页 共 12 页

分数

一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上. 1.函数 y ?

1 的定义域是_____. lg x

答案: {x ? R | 0 ? x ? 1 ,或 x ? 1} ;

解析:解不等式组 ?

?lg x ? 0 1 可得函数 y ? 的定义域 {x ? R | 0 ? x ? 1 ,或 x ? 1} lg x ?x ? 0

2.若幂函数 y ? x? 的图象过点 (4, 2) ,则 ? ? _____. 答案:

1 2
?

解析:由题可得 2 ? 4 ? ? ?

1 2

3. 2log6 2 ? log6 9 ? 2_____. 答案:2 解析: 2log6 2 ? log6 9 ? log6 4 ? log6 9 ? log6 ? 4 ? 9? ? 2 4.函数 f ( x ) ? ? 答案: 解析:解方程 f ( x) ? 0 ,注意分段函数的定义域上 5. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且 f ( x ) 在 [0, ??) 上是减函数. 若 f (2m ? 1) ? f (m) , 则实数 m 的取值范围是_____. 答案: ( ,1) 解析:因为 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数故 f 当 于 f 2m ? 1 ? f

? x ? 1,

x ? 0,

2 ? x ? 4, x ? 0,

的零点是-2,1.

1 3

? x ? ? f ? x?

故不等式 f (2m ? 1) ? f (m) 相 解得

?

?

? m? 根据

f ( x) 在 [0, ??) 上 是 减 函 数 , 得 2m ? 1 ? m

1 m ? ( , 1) 3

第 9 页 共 12 页

二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6. (本小题满分 10 分) 已知全集 U ? R ,集合 P ? {x | x ( x ? 2) ? 0} , M ? {x | a ? x ? 2a ? 6} . (Ⅰ )求集合 ?U P ; (Ⅱ )若 ?U P ? M ,求实数 a 的取值范围. 答案: (Ⅰ) ?U P ? {x | 0 ? x ? 2} (Ⅱ) a ? [?2, 0] 解析: )解:因为全集 U ? R ,集合 P ? {x | x ( x ? 2) ? 0} , 所以 ?U P ? {x | x ( x ? 2) ? 0} , 即集合 ?U P ? {x | 0 ? x ? 2} . (Ⅱ )解:因为 ?U P ? M ,所以 ? 【 2 分】 【 4 分】

?a ? 0, ?2a ? 6 ? 2,

【 6 分】

解得 ?

?a ? 0, ?a ? ?2.

【 8 分】

所以 a ? [?2, 0] .

【10 分】

7. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)( x ? a) ,其中 a ? R . (Ⅰ)若 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称,求 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0,1] 上的最小值. 答案: (Ⅰ)0(Ⅱ) f (1) ? ?(1 ? a) 解析: (Ⅰ)解法一:因为 f ( x) ? ( x ? 2)( x ? a) ? x ? (a ? 2) x ? 2a ,
2

所以, f ( x ) 的图象的对称轴方程为 x ?

2?a . 2

【 2 分】

第 10 页 共 12 页



2?a ? 1 ,得 a ? 0 . 2

【 4 分】

解法二:因为函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称, 所以必有 f (0) ? f (2) 成立, 所以 ?2a ? 0 , 得 a ? 0 . (Ⅱ)解:函数 f ( x ) 的图象的对称轴方程为 x ? ① 当 【 2 分】 【 4 分】

2?a ? 0 ,即 a ? 2 时, 2

2?a . 2

因为 f ( x ) 在区间 (0,1) 上单调递增, 所以 f ( x ) 在区间 [0,1] 上的最小值为 f (0) ? ?2a . 【 6 分】

2?a ? 1 ,即 0 ? a ? 2 时, 2 2?a 2?a ) 上单调递减,在区间 ( ,1) 上单调递增, 因为 f ( x ) 在区间 (0, 2 2 2?a 2?a 2 ) ? ?( ) . 所以 f ( x ) 在区间 [0,1] 上的最小值为 f ( 2 2 2?a ? 1 ,即 a ? 0 时, ③ 当 2
② 当0 ? 因为 f ( x ) 在区间 (0,1) 上单调递减, 所以 f ( x ) 在区间 [0,1] 上的最小值为 f (1) ? ?(1 ? a) .

【 8 分】

【10 分】

8. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? b ? 3 ,其中 a , b 为常数.
x x

(Ⅰ)若 ab ? 0 ,判断 f ( x ) 的单调性,并加以证明; (Ⅱ)若 ab ? 0 ,解不等式: f ( x ? 1) ? f ( x) . 答案: (Ⅰ)减函数(Ⅱ) ① 当 a ? 0, b ? 0 时,解得 x ? log 3 ( ?
2

a ). 2b

【 8 分】

② 当 a ? 0, b ? 0 时,解得 x ? log 3 (?
2

a ). 2b

解析: (Ⅰ)解:当 a ? 0, b ? 0 时, f ( x ) 在 R 上是增函数;当 a ? 0, b ? 0 时, f ( x ) 在 R
第 11 页 共 12 页

上是减函数; 分】 证明如下: 当 a ? 0, b ? 0 时,任取 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,则 ?x ? x2 ? x1 ? 0 , 则 ?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a(2 2 ? 2 1 ) ? b(3 2 ? 3 1 ) .
x x x x

【 1

因为 2 1 ? 2 2 , a ? 0 ? a(2 2 ? 2 1 ) ? 0 ;又 3 1 ? 3 2 , b ? 0 ? b(3 2 ? 3 1 ) ? 0 ,
x x x x x x x x

所以 ?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 , 所以,当 a ? 0, b ? 0 时, f ( x ) 在 R 上是增函数. 当 a ? 0, b ? 0 时,同理可得, f ( x ) 在 R 上是减函数. (Ⅱ)解:由 f ( x ? 1) ? f ( x) ? a ? 2x ? 2b ? 3x ? 0 , 得 2b( ) ? ? a .
x

【 5 分】

3 2

(*)

【 6 分】

① 当 a ? 0, b ? 0 时, (*)式化为 ( ) ?
x

3 2

?a , 2b
【 8 分】

解得 x ? log 3 (?
2

a ). 2b
3 2
x

② 当 a ? 0, b ? 0 时, (*)式化为 ( ) ? 解得 x ? log 3 (?
2

?a , 2b
【10 分】

a ). 2b

北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷

第 12 页 共 12 页


解析版北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学(基础薄弱校试题)

解析版北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学(基础薄弱校试题)_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2014 — 2015 学年度普通校高一第一学期期末数学...

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学基础薄弱校(试题)

北京市西城区20142015学年度第一学期期末试卷高一数学基础薄弱校(试题)_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 20142015 学年度第一学期期末试卷 高一数学...

北京市西城区2013—2014学年度高一年级第一学期期末数学试卷(基础薄弱校试题)

北京市西城区2013—2014年度高一年级第一学期期末数学试卷(基础薄弱校试题)_数学_高中教育_教育专区。期末试卷 北京市西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末...

北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学试题

北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学试题_数学_高中教育_教育专区...DC ? ()第 1 页共 10 页 (A) 4 2 (B) 2 ) (C) 3 (D)1 9....

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学普通校(试题)

北京市西城区20142015学年度第一学期期末试卷高一数学普通校(试题)_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 20142015 学年度第一学期期末试卷 高一数学试卷...

北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案

北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 20142015 学年度第一学期期末试卷 高一数学 试卷...

北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学(普通校试题)

北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学(普通校试题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高一数学...

2014--2015年西城区高一数学期末试题及答案

2014--2015年西城区高一数学期末试题及答案_数学_高中...北京市西城区 20142015 学年度第一学期期末...

北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 北京市西城区...