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3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

时间:2017-04-11


曹县三中高二理导学案

编号 39

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
制作 王俊兰 审核 高二数学组 2017-4

学习目标 1.掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则,并熟练地进行化简、求值. 2.了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义. 【学习重点】复数的加、减运算 【学习难点】复数运算的几何意义及应用 【预习导航】 :1.实数有四则运算,扩展到复数集后,还可以进行四则运算吗?怎样 规定复数的运算才能与原有实数的运算法则相一致? 2.复数加法的运算法则: (1)设 z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数,则 z1+z2=________________. (2)实数的加法满足交换律、 结合律, 上述规定的复数加法运算满足交换律、 结合律吗? (3)我们已知复数与复平面内的点,平面向量具有一一对应的关系,那么复数加法的几 何意义是什么? 【问题探究】探究活动一:复数代数形式的加减运算 1.多项式的加减实质是合并同类项,类比想一想复数如何加减? 2.复数的加法满足交换律和结合律吗? (1)运算法则:设 z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则 ①z1+z2= , ②z1-z2= . (2)加法运算律: 交换律 结合律 z1+z2= (z1+z2)+z3=

探究活动二:复数加减法运算的几何意义: → → 问题 1、如图,OZ1,OZ2分别与复数 a+bi,c+di 对应. → → → → → → 1.试写出OZ1,OZ2及OZ1+OZ2,OZ1-OZ2的坐标

→ → → → 2.向量OZ1+OZ2,OZ1-OZ2对应的复数分别是什么?

问题 2 (1)复数加法的几何意义 → → 如图:设复数 z1,z2 对应向量分别为OZ1,OZ2,四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形,则与 z1+z2 对应的向量是 (2)复数减法的几何意义 → → 如图所示,设OZ1,OZ2分别与复数 z1=a+bi,z2=c+di 对 → → 应,且 OZ1 , OZ2 不共线,则这两个复数的差 z1 - z2 与向量 → (即Z2Z1)对应,这就是复数减法的几何意义.
【应用训练】

【应用训练】例 1、计算下列各题: 3 (1)( 2- 3i)+(- 2+ i)+1; 2

→ → 例 3、设OZ1及OZ2分别与复数 z1=5+3i 及复数 z2=4+i 对应, → → (1)试计算 z1+z2,并在复平面内作出OZ1+OZ2.

i 1 i 1 (2)(- - )-( - )+i; 2 3 3 2

→ → (2)在题设不变的情况下,计算 z1-z2,并在复平面内作出OZ1-OZ2.

(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i) 课堂小结: 课后作业:

例 2 、已知复数 z 满足 z+1+2i=10-3i,求 z.


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