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三角恒等变换、解三角形练习题


2016 届高一下数学周末练习二
一.选择题 ? 3 1.已知 sin( ? x ) ? ,则 sin 2 x 的值为( 4 5 A.
19 25

). D.
7 25

B.

16 25

C.

14 25

2.已知 ?

为第二象限角, 25sin 2 ? ? sin ? ? 24 ? 0 ,则 cos A. ?
3 5

? 的值为( 2

).

B. ?

3 5

C.

2 2

D. ?

4 5

? ? ? ? 3. sin 6 ? cos24 ? sin 78 ? cos48 的值为(

).
1 32

A.

1 16

B. ?

1 16

C.

D.

1 8

4.设 ?ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m ? ( 3sin A,sin B) , n ? (cos B, 3 cos A) , 若 m n ? 1 ? cos( A ? B) ,则 C =( A. ) D.
5? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

5.若 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0, cos? ? cos? ? cos? ? 0 ,则 cos(? ? ? ) 的值是( A. -1 B.1 C.
1 2



D. ?

1 2

x x x 6 6. 已知不等式 f ? x ? ? 3 2 sin cos ? 6 cos 2 ? ? m ? 0 对于任意的 4 4 4 2
? 5? ? ? x ? 恒成立,则实数 m 的取值范围是( 6 6

). D. ? 3 ? m ? 3

A. m ? 3 二,填空题

B. m ? 3

C. m ? ? 3

7. 在 △ ABC 中 , 已 知 t a nA , tan B 是 方 程 3x 2 ? 8x ? 1 ? 0 的 两 个 根 , 则
t a nC =

.

8. 已知 tan ? ?

1 1 ,则 cos 2 ? ? sin 2? 的值为 3 2

9. 在钝角△ABC 中,已知 a ? 1, b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是

1 10.在Δ ABC 中,若 S?ABC ? (a 2 ? b 2 ? c 2 ) ,那么角 C =______. 4 1 11.已知 cos 2? ? ,则 sin 4 ? ? cos 4 ? =________. 3

12. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x 2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立;
? ? ?? ② f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上是单调递增; ? 6 3? ?? ? ③函数 f ? x ? 的图像关于点 ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号 三.解答题 13. 已知 cos( ? ?

5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12

?

1 ? 2 ? ? ) ? ? ,sin( ? ? ) ? , ? ? ? ? ,0 ? ? ? , o s ( ? ? ?) 求c 2 2 9 2 3 2

? sin(? ? ) 15 4 14. 已知 ? 为第二象限角,且 sin ? ? ,求 . 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

15. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c ,已知 c ? 2, C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积.

?
3

.

高一下数学周末练习答案
一.选择题 1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A

二.填空题 2;
6 ; 5

5 ? c ? 3;

? ; 4

5 ; 9

① ③

三,解答题 13. 解:由已知
? ? ? 1 ? 4 5 , ? ? ? ? ?, 又 cos(? ? ) ? ? 故 sin(? ? ) ? 4 2 2 9 2 9
3 2 2 2 27

同理 cos(? ? ? ) ? 1 5 , 故 cos? ? ? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? 7 5 ,
2

故 cos(? ? ? ) ? 2 cos 2 ? ? ? ? 1 ? ? 239 .
2 729

? 2 sin(? ? ) (sin ? ? cos ? ) 2 (sin? ? cos? ) 4 2 ? 14. 解: , ? 2 sin 2? ? cos 2? ? 1 2sin ? cos ? ? 2 cos ? 4 cos? (sin? ? cos? )

当 ? 为第二象限角,且 sin ? ?

1 15 时, sin ? ? cos ? ? 0 , cos ? ? ? , 4 4

? sin(? ? ) 2 4 ? ?? 2. 所以 sin 2? ? cos 2? ? 1 4 cos?
15.解(1)由余弦定理及已知条件得, a 2 ? b2 ? ab ? 4 ,
1 又因为 △ ABC 的面积等于 3 ,所以 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 . 2

?a 2 ? b2 ? ab ? 4, 联立方程组 ? 解得 a ? 2 , b ? 2 . ?ab ? 4,
(2)由题意得, sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A cos A 即 sin B cos A ? 2sin A cos A , 当 cos A ? 0 时, A ?
? ? 4 3 2 3 ,B ? ,a ? ,b ? , 2 6 3 3

当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a ,

?a 2 ? b2 ? ab ? 4, 2 3 4 3 联立方程组 ? 解得 a ? ,b ? . 3 3 ?b ? 2a,
所以 △ ABC 的面积 S ?
1 2 3 . ab sin C ? 2 3


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