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【金识源】高中数学 1.1.3 集合的基本运算导学案 新人教A版必修1


1.1.3 集合的基本运算
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 昨天,已经是历史;明天,还是个未知数;把昨天和明天连接在一起的是今天。愿你紧 紧地把今天攥在手心里! 【学习目标】 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用 Venn

图表示集合的并集和交集,体会直观图对理解抽象概念的作用. 3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算. 4.了解全集的含义及符号表示. 5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求一个给定集合在全集中的补集. 6.能正确运用补集的符号和表示形式,会用 Venn 图表示一个集合及其子集的补集. 【学习重点】 1.求两个简单集合的并集 2.求两个简单集合的交集 3.补集的含义,会求给定子集的补集 4.集合的交、并、补的概念及运算 【学习难点】 1.并集的含义 2.交集概念中“且”字的含义的理解 3.补集的运算 【自主学习】 1.并集与交集的性质 并集 交集
1

=_________________

=_________________

2.交集的概念

(1)自然语言:由属于集合 ______________属于集合 的所有元素组成的集合,记作 (读作_____________).

(2)符号语言:

=___________________.

(3)图形语言:

3.并集的概念

(1)自然语言:由所有属于集合 ______________属于集合 的元素组成的集合,记作 (读作___________).

(2)符号语言:

=______________.

(3)图形语言:

4.补集
2

自然语言

对于一个集合 ,由全集 中_________________的所有元素组成的集 合称为集合 相对于全集 的补集,记作

符号语言 =__________ 图形语言

5.全集 (1)元素的组成:含有我们所研究问题中涉及的________. (2)符号表示:通常记作_______________. 【预习评价】

1.全集



,则 =

A.

B.

C.

D.

2.全集

,集合

,则

=

A.

B.

C.

D.

3.已知全集

, ,则 =_____________.



3

4.设集合



,且

,则实数

=_____________.

5.集合



,则

=_______,

=_______.

6.设集合

.

,则

_________.

高效课堂 · 探究案 【合作探究】 1.交集的概念

根据集合

考虑:若集合 与集合 没有公共元素,则

集合 与集合 有没有交集?

2.并集的概念

观察集合 问题:





,探究下面的

(1)集合 , 中的元素与集合 的关系是什么?

(2)集合 与集合 ,集合 与集合 的关系是什么?

(3)集合

与集合 有什么关系?

3.全集、补集的概念及性质

4

观察集合







探究下列问题:

(1)集合 与集合 ,集合 与集合 ,集合 与集合 之间分别有何关系?

(2)如何用图示法表示集合 , , 的关系?

(3)若把 看作全集,则

=___________________.

4.全集、补集的概念及性质

根据方程

在不同范围内的解集,探究下面的问题:

(1)该方程在有理数集内的解集为_______________;在实数集内的解集为 _______________. (2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么? 【教师点拨】 1.对交集概念的两点说明

(1)对于

,不能仅认为

中的任一元素都是 与

的公共元素,同时还有 与 的公共元素都属于

的含义.

(2)并不是任何两个集合总有公共元素,当两个集合没有公共元素时

.

2.对并集概念的两点说明

5

(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同,生活中的“或”字是非此即 彼,必居其一,而并集中的“或”字可以兼有,它是由所有至少属于 , 两者之一的 元素组成的.

(2)

中含有 和 的所有元素.

3.对全集、补集的三点说明 (1)补集是相对于全集而存在的,研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集. (2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.

(3)若

,则



二者必居其一.

【交流展示】

1.集合



,则

=

A.

B.

C.

D.

2.若集合



,则集合

=

A. C.

B. D.

3.集合

,

,则下列关系正确的是

A.

B.

C.

D.

6

4.设集合

,若 ,则合集 =

A.

B.

C.

D.

5.已知集合

,且

,求实数 的取值范围.

6.已知集合





(1)若

,求实数 的取值范围.

(2)若

,求实数 的取值范围.

【学习小结】 1.利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点

(1)方法:当题目中含有条件



.解答时常借助于交集、并集的 ,

定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如: 等.

(2)关注点:当题目条件中出现 的情况. 2.求集合交集的方法

时,若集合 不确定,解答时要注意讨论

3.求集合并集的两种情况和方法
7

提醒:求集合的并集时,要注意集合元素的互异性的检验 4.求解交、并、补集综合运算的三种方法 (1)定义法:若所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集 的定义来求解. (2)Venn 图法:当集合中的元素能一一列举出来是时,也可借助于 Venn 图求解,这样 处理起来,直观、形象且解答时不易出错. (3)数轴法:若所给集合有无限集,如不等式的解集,则常借助于数轴,把已知集合及 全集分别表示在数轴上,然后在根据补集的定义求解. 提醒:利用数轴求解集合补集运算时,要注意集合端点的虚实. 5.求解补集的两个步骤和注意事项 (1)两个步骤: ①明确全集:根据题中所研究的对象,确定全集.

②借助数轴和补集的定义:利用

,求集合 的补集.

(2)注意事项: ①实点变虚点、虚点变实点. ②通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解. 【当堂检测】

1.已知集合



,则

=

A.

B.

8

C.

D.

2.已知集合



,则实数 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

3.满足条件

的集合 的个数是______________.

4.已知集合 ___________.





,则实数 的取值范围是

5.已知 .





,若

(l)求 的值.

(2)若

,求 的值.

6.已知全集

,集合

,

,求

.

9

答案 课前预习 · 预习案 【自主学习】 1.A A 2.(1)且“A 交 B” (2){x|x∈A,且 x∈B} 3.(1)或 “A 并 B” (2){x|x∈A,或 x∈B} 4.不属于集合 A {x|x∈U,且 x?A} 5.(1)所有元素 (2)U 【预习评价】 1.B 2.B 3.2 4.-1 5.{0} {0,1,2,3,4} 6.{x|x>-2} 高效课堂 · 探究案 【合作探究】 1.有.若集合 A 与集合 B 没有公共元素,则 A∩B 为空集. 2.(1)通过观察可发现集合 A 中的所有元素都属于集合 C;集合 B 中的所有元素都属于集合 C. (2)因为集合 A 中的元素都是集合 C 中的元素,所以

;同理

.

(3)因为集合 C 中的元素是由集合 A 或集合 B 中的元素组成,所以 C=A∪B. 3.(1)A 中的所有元素都是 U 中的元素,所以 去集合 B 中元素之后剩余的元素组成的集合. (2)用图示法表示.如图所示: ,集合 A 是集合 U 中除

,同理

(3)由(2)图可知,?UA=B. 答案 B

4.(1) {3}

(2)有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合,即全集. 【交流展示】 1.C 2.C 3.A 4.D 5.

6.(1)-6≤m≤-2 (2)m≤-11 或 m≥3 【当堂检测】 1.A 2.C

3.4 4.m≥5 5.(1) (2)0 或 .

6.因为全集 U=R,A={x|x>1},B={x|0≤x≤2},所以 ?UA={x|x≤1},?UB={x|x<0 或 x> 2}.


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