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2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练:第八章 立体几何43 Word版含解析

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考点规范练 43 空间向量及其运算 基础巩固 1.若向量 c 垂直于不共线的向量 a 和 b,d=λa+μb(λ,μ∈R,且 λμ≠0),则( ) A.c∥d B.c⊥d C.c 不平行于 d,c 也不垂直于 d D.以上三种情况均有可能 2.已知 a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若 a∥b,则 λ 与 μ 的值可以是( ) A.2, B.C.-3,2 D.2

,2 3.已知 a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若 a⊥(a-λb),则实数 λ 的值为( ) A.-2 B.C. D.2 4.已知 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M 为 BC 的中点,则△AMD 是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 5.下列命题: ①若向量 a,b 共线,则向量 a,b 所在的直线平行; ②若向量 a,b 所在的直线为异面直线,则向量 a,b 一定不共面; ③若三个向量 a,b,c 两两共面,则向量 a,b,c 共面; ④ 已 知 空 间 的 三 个 向 量 a,b,c, 则 对 于 空 间 的 任 意 一 个 向 量 p 总 存 在 实 数 x,y,z 使 得 p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.在空间四边形 ABCD 中,则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知向量 a=(1,0,-1),则下列向量中与 a 的夹角为 60°的是( ) A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 8.若平面 α,β 的法向量分别为 n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则( ) A.α∥β B.α⊥β C.α,β 相交但不垂直 D.以上均不正确 9. 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点 E,F 分别是 棱 AB,BB1 的中点,则异面直线 EF 和 BC1 所成的角是 . 10.已知 O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,当最小时,点 Q 的坐标 是 . 11. 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,G 为△BC1D 的重心,求证: (1)A1,G,C 三点共线; (2)A1C⊥平面 BC1D. 能力提升 12.在平行六面体 ABCD-A'B'C'D'中,若=x+2y-3z,则 x+y+z=( ) A.1 B. C. D. ? 导 学 号 37270355? 13.(2016 西安质检)已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E,F 分别是 BC,AD 的中点,则的值为( ) 2 2 A.a B.a C.a2 D.a2 ? 导 学 号 37270356? 14.如图,四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点 M 在线段 PQ 上 ,E,F 分别为 AB,BC 的中点 . 设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 θ, 则 cos θ 的最大值 为 . ? 导学号 37270357? 高考预测 15. 如 图 所 示 的 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1, 在 其 底 面 △ABC 中 ,CA=CB=1, ∠ BCA=90°, 棱 AA1=2,M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点. (1)求的模; (2)求 cos<>的值; (3)求证:

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