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2.4.1 抛物线及其标准方程

时间:2017-01-22


2.4.1抛物线及其 标准方程

看课本P64—P67
1、掌握抛物线的定义。

2、掌握抛物线标准方程的四种形式。
3、能准确求出抛物线的焦点坐标和准线方 程。 10分钟后回答问题(如有疑问可以问 老师或同桌小声讨论)

二、抛物线的定义:

动点 M 与一个定点F的距离和它到 一条定直线l的距离的比是常数 e ? 1, 则这个点的轨迹是抛物线 .
定点F是抛物线的焦点, 定直线l叫做抛物线的准线, 常数e=1是抛物线的离心率 .
注意:定点不在定直线上
l d

.M

.

F

﹒ ﹒ ﹒
o
y

图象 y

开口方向

标准方程

焦点

准线

x

向右 向左

y 2 ? 2 px ( p ? 0)
2

p F ( , 0) 2

p x?? 2 p x? 2

o

x

y ? ?2 px p F ( ? , 0) 2 ( p ? 0) x 2 ? 2 py ( p ? 0)
2

y

o

x

向上

p F (0, ) 2

p y?? 2
p y? 2


o

y

x

向下

x ? ?2 py F (0, ? p ) 2 ( p ? 0)

练习:填表(填标准方程) 方 程 焦点坐标 准线方程

y ? ?8x
2

F (?2, 0) F (0, 2)

x?2
y ? ?2 y?2
1 y? 16

x ? 8y
2

x ? ?8 y
2

F (0, ?2)
1 F (0, ? ) 16

y ? ?4x
x ??
2

2

1

y

求抛物线的标准方程
1.焦准距是2; 2

x y ? ? 1 的焦点为焦点; 2.以双曲线 4 5
3. 经过点P(-4,-2);

2

待定系数法

4.已知动圆M过定点F(2, 0),且与直线 x= –2相切,求动圆圆心M的轨迹方程.

定义法


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