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高中数学必修1人教A教案导学案1.2.2-1函数的几种表示方法


1. 2.2 第一课时

函数的表示方法 函数的几种表示方法

【教学目标】 1.掌握函数的三种主要表示方法 2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3.会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点:图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入: 1.函数的定义是什么?函数的图象的定义是什么? 2.在中学数学中,画函数

图象的基本方法是什么? 3.用描点法画函数图象,怎样避免描点前盲目列表计算?怎样做到描最少的点却能显 示出图象的主要特征? 二、讲解新课:函数的表示方法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析 表达式,简称解析式. 例如, s=60 t , A= ? r , S=2 ?rl ,y=a x +bx+c(a ? 0),y=
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x ? 2 (x ? 2)等等都是用解 析

式表示函数关系的. 优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如,学生的身高 单位:厘米 学号 身高 1 125 2 135 3 140 4 156 5 138 6 172 7 167 8 158 9 169

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本 D 中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用 图象法表示函数关系的. C 优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化 的 趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. B 三、例题讲解 例 1 某种笔记本每个 5 元,买 x ? {1,2,3,4}个笔记本的钱数记为 y A (元) ,试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式,并画出这个函数的图 像 解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为 y=5x,x ? {1,2,3,4}.
王新敞
奎屯 新疆

1

它的图象由 4 个孤立点 A (1, 5) 所示
王新敞
奎屯 新疆

B (2, 10)

C (3, 15)

D (4, 20)组成,如图

变式练习 1 设 f ( x ? x ?1 ) ? x 3 ? x ?3 , g ( x ? x ?1 ) ? x 2 ? x ?2 求 f[g(x)]。
1 1 1 解: f ( x ? ) ? ( x ? ) 3 ? 3( x ? ) ∴ f ( x) ? x 3 ? 3x x x x 1 1 g(x ? ) ? (x ? )2 ? 2 ∴ g ( x) ? x 2 ? 2 x x

∴ f ?g ( x)? ? x 6 ? 6 x 4 ? 9 x 2 ? 2
y ? x?
例 2 作出函数 列表描点:
K' L' M' N' G' O' P' Q' (-5.0 , -5.2 ) (-4.0 , -4.3 ) (-3.0 , -3.3 ) (-2.0 , -2.5 ) (-1.0 , -2.0 ) (-0.4 , -3.0 ) (-0.3 , -4.0 ) (-0.2 , -5.0 ) Q P O G N M L K (0.2 , 5.0 ) (0.3 , 4.0 ) (0.4 , 3.0 ) (1.0 , 2.0 ) (2.0 , 2.5 ) (3.0 , 3.3 ) (4.0 , 4.3 ) (5.0 , 5.2 )

1 x 的图象

变式练习 2 画出函数 y=∣x∣与函数 y=∣x-2∣的图象 四、小结 本节课学习了以下内容:函数的表示方法及图像的作法 【板书设计】 一、 函数的表示方法 二、 典型例题 例 1: 例 2: 小结: 【作业布置】 课本第 56 习题 2.2:1,2,3,4

1.2.2 第一课时
一 、 预习目标 通过预习理解函数的表示 二 、预习内容

函数的表示方法 函数的几种表示方法

1.列表法: 通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做 列表法 2.图象法:以 为横坐标,对应的 为纵坐标的点 的集合,叫做 函数 y=f(x)的图象,这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法. 3.解析法(公式法) :用 来表达函数 y=f(x) (x ? A)中的 f(x) ,这种表达 函数的方法叫解析法,也称公式法。 4. 分 段 函 数 : 在 函 数 的 定 义 域 内 , 对 于 自 变 量 x 的 不 同 取 值 区 间 , 有 着 ,这样的函数通常叫做 。 三、提出疑惑
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同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑 惑内容

课内探究学案 一 、学习目标 1.掌握函数的三种主要表示方法 2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3.会画简单函数的图像 学习重难点:图像法、列表法、解析法表示函数 二 、 学习过程 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析 表达式,简称解析式. 例如,s=60 t ,A= ? r ,S=2 ?rl ,y=a x +bx+c(a ? 0),y=
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x ? 2 (x ? 2)等等都是用解析

式表示函数关系的. 优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如,学生的身高 单位:厘米 学号 身高 1 125 2 135 3 140 4 156 5 138 6 172 7 167 8 158 9 169

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如, 气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线, 课本中我国人口出生率变化 的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋 势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. D 三、例题讲 解 例 1 某种笔记本每个 5 元,买 x ? {1,2,3,4}个笔记本的钱数记为 y C (元) ,试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式,并画出这个函数的图像
王新敞
奎屯 新疆

变式练习 1 设 f ( x ? x ?1 ) ? x 3 ? x ?3 , g ( x ? x ?1 ) ? x 2 ? x ?2 求 f[g(x)]。
y ? x?
例 2 作出函数

B

A

1 x 的图象

变式练习 2 画出函数 y=∣x∣与函数 y=∣x-2∣的图象

3

三 、当堂检测 课本第 56 页练习 1,2,3 课后练习与提高 1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线 y=f(x)(实线表示),另一种 是平均价格曲线 y=g(x)(虚线表示)〔如 f(2)=3 是指开始买卖后两个小时的即时价格为 3 元;g(2)=3 表示两个小时内的平均价格为 3 元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是 ( )

2.函数 f(x+1)为偶函数,且 x<1 时,f(x)=x2+1,则 x>1 时,f(x)的解析式为( ) 2 A.f(x)=x -4x+4 B.f(x) =x2-4x+5 C.f(x)=x2-4x-5 D.f(x)=x2+4x+5 3.函数 f ( x) ?

x x · a (a ? 1) 的图象的大致形状是( |x|

)

4 .如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 所旋转过的 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致是( )

5.用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户 通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________. 6.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x. (1)若 f(2)=3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a); (2)设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0,求函数 f(x)的解析表达式. 解答: 1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为 C. 答案:C 2 解析:因为 f(x+1)为偶函数,
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所以 f(-x+1)=f(x+1),即 f(x)=f(2-x). 当 x>1 时,2-x<1,此时,f(2-x)=(2-x)2+1,即 f(x)=x2-4x+5. 答案:B
x ? x x ?a , x ? 0, a (a ? 1) ? ? x 3 解析:该函数为一个分段函数,即为 f ( x) ? 当 x>0 时函数 | x| ? ?? a , x ? 0,

f(x)=ax 的图象单调递增;当 x<0 时,函数 f( x)=-ax 的图象单调递减.故选 B. 答案:B 4 解析:函数在[0,π]上的解析式为

d ? 12 ? 12 ? 2 ? 1? 1? cosl ? 2 ? 2 cosl ? 4 sin 2
在[π,2π]上的解析式为 d ?

l l ? 2 sin . 2 2
l , 2

2 ? 2 cos( 2? ? l ) ? 2 sin l ,l∈[0,2π]. 2

故函数 d=f(l)的解析式为 d ? 2 sin 答案:C

5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为 xm,则宽为( 3 ?

1 x )m, 2

1 1 x) ? ? x 2 ? 3x(0 ? x ? 6), 2 2 9 解得当 x=3 时 , S max ? . 2
∴ S ? x(3 ? ∴长为 3m,宽为 1.5m. 答案:3m,1.5m

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