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2015届高考数学(文)一轮精讲精练:58 变量间的相关关系


学案 58 变量间的相关关系 导学目标: 1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关 关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 自主梳理 1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中, 点散布在从__________到________的区域, 对于两个变量的这种相关关系, 我们将它称为正相关. (2)负相

关 在散点图中, 点散布在从________到________的区域, 两个变量的这种相关关系称为负 相关. (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近, 我们就称这两个变量之间具有 线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 2.回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到它的 ________________________的方法叫做最小二乘 法. (2)回归方程 ^ ^ ^ 方程y =b x+a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…, ^ ^ (xn,yn)的回归方程,其中a ,b 是待定参数. 自我检测 1.下列有关线性回归的说法,不正确的是( ) A.相关关系的两个变量不一定是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归直线方程 2.(2009·海南,宁夏)对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 (1);对变量 u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可 以判断( ) A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 3.(2011·银川模拟)下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y ^ ^ 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ^ 由散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其回归直线方程是y = -0.7x+a ,则a 等于( ) A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 4.(2010·广东)某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料, 居民家庭年平均收入的中位数是_________________________________, 家庭年平均收入与年平均支出有______线性相关关系. 5.(2011·金陵中学模拟)已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标 x 与纵坐标 y 具有线性关系,则其回归方程是________________. 探究点一 利用散点图判断两个变量的相关性 例 1 有一位同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计, 得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表: 温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 (℃) 热饮 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数 (1)画出散点图; (2)你能从散点图中发现气温与热饮销售

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