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3.2 直线的方程 习题课 学案(人教A版必修二)


3.2 直线的方程 习题课
一、学习目标

1、知识与技能:(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程
的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程.(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上 把握直线的方程.(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.

2、过程与方法:在应用旧

知识的探究过程中获得新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识
的特点。 3、情感态度与价值观; (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养用联系的观点看问题。 二、学习重点、难点:

(1)重点:直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出直线的方程. (2)难点:直线方程特殊形式的限制条件,直线方程的整体结构,直线与二元一次方程的关系证明. 三、 使用说明及学法指导:
1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。2、把学案中 自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。3、要求小班、 重点班学生全部完成,平行班学生完成 A、B 类问题。4、A 类是自主探究,B 类是合作交流。

四、知识链接: 1、求直线斜率的方法 ①定义法:已知直线的倾斜角为α ,且α ≠90°,则斜率 k=tanα . ②公式法:已知直线过两点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,且 x1≠x2,则斜率 k= 2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围。

y 2 ? y1 . x 2 ? x1

3、两条直线的位置关系

11

注:与直线 Ax+By+C=0 平行的直线的方程是 Ax+By+m=0 与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线的方程是 Bx-Ay+n=0 五、学习过程: A 例 1.(点斜式) 直线 l 在 y 轴上的截距为 3,且倾斜角 ? 的正弦值为

4 ,求直线 l 的方程。 5

注:1.求解本例时不要混淆概念,倾斜角应在 [0 , ? ) 内,从而 cos ? 有两个解。 2.在求直线方程时,不论选取何种方法,最后为统一形式,均化为直线方程的一般式. A 例 2(截距式. 斜截式. 两点式)已知△ABC 的三个顶点是 A(3,-4) 、B(0,3) 、C(-6, 0) ,求它的三条边所在的直线方程.

A 例 3. (注意直线方程的设法) 求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交 点,且分别与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 (1)平行, (2)垂直的直线方程。

C 例 4.(对称问题)已知点 A 的坐标为(-4,4) ,直线 l 的方程为 3 x + y -2=0,求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标; (2)直线 l 关于点 A 的对称直线 l ? 的方程.

练习:一条光线从点 P(6,4)射出,与 X 轴相交于点 Q(2,0),经 X 轴反射,求入射光线和反射光 线所在的直线方程.(书 101 页 11) 六、达标测试 A1.下面命题中正确的是………………(



22

A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示. B. 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 的 直 线 都 可 以 用 方 程 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示 a b
) D.-2,-3

D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 A2.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是( A. 2 ,

1 3

B. ?2 ,?

1 3

C. ?

1 ,? 3 2

A3.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为( ) (A)2x-3y=0; (B)x+y+5=0; (C)2x-3y=0 或 x+y+5=0 (D)x+y+5 或 x-y+5=0 A4.与直线 l:3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为( ) (A)3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0 A5.点 ( a, b) 关于直线 x+y=0 对称的点是( A、 (?a, ?b) B 、 (a, ?b) ) C、 (b, a ) D、 (?b, ?a)

A6.直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平 1 个单位后,又回到原来位置, 那么 l 的斜率为( (A)- ; ) (B)-3; (C) ;

1 3

1 3

(D)3 ( )

B7.方程( a -1)x-y+2 a +1=0( a ∈R)所表示的直线 A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 A8.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(




3x-y-8=0 3x-y+6=0

B 3x+y+4=0 D 3x+y+2=0 。

C

A9.已知 P(3,m )在过 M(2,-1)和 N(-3,4)的直线上,则 m 的值是
A10. ??? C 的三个顶点分别为 ? 程

? ?3,0? , ? ? 2,1? , C ?1,6? .求 ?C 边上中线 ?D 所在的直线方

总结评价 学后反思、自查自纠: 【励志良言】 当你感到悲哀痛苦时, 最好是去学些什么东西。 学习会使你永远立于不败之地。

33

【答案 29】直线的方程习题课 4 3 sin ? ? , cos ? ? ? 例 1 解: 5 5 4 ∴直线的斜率 k ?? 故所求直线 3
4x ? 3 y ? 9 ? 0

的方程为 y??

4 x ? 3 即 4x ? 3 y ? 9 ? 0 或 3

A 例 2. 解:如下图,因△ABC 的顶点 B 与 C 的坐标分别为(0,3)和(-6,0) ,故 B 点在 y 轴上,C 点在 x 轴上,即直线 BC 在 x 轴上的截距为-6,在 y 轴上的截距为 3,利用截距式, 直线 BC 的方程为

y x + =1, ?6 3
y B(0,3) C (-6,0) O x A(3,-4)

化为一般式为 x-2y+6=0. 由于 B 点的坐标为(0,3) ,故直线 AB 在 y 轴上的截距为 3,利用斜截式,得直线 AB 的方 程为 y=kx+3. 又由顶点 A(3,-4)在其上,所以-4=3k+3.故 k=- 于是直线 AB 的方程为 y=-

7 . 3

7 x+3,化为一般式为 7x+3y-9=0. 3

由 A(3,-4) 、C(-6,0) , 得直线 AC 的斜率 kAC=

?4?0 4 =- . 3 ? (?6) 9

利用点斜式得直线 AC 的方程为

4 y-0=- (x+6) , 9 化为一般式为 4x+9y+24=0. 也可用两点式,得直线 AC 的方程为

y ? 0 x ? (?6) = , ? 4 ? 0 3 ? (?6)
再化简即可. A 例 3.解:由 ?

?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 ,得 ? ;…………………………………………….….2′ ?x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 3

∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3) 。…………………………………………………….3′ (1) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线为 2 x ? y ? c ? 0 ………………4′ 则 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=1。…………………………………………………..6′
44

∴所求直线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 。…………………………………………7′ 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? 2 ,且经过点(1,3) ,…………………..5′ ∴求直线的方程为 y ? 3 ? 2( x ? 1) ,……………………….. …………..…6′ 即 2 x ? y ? 1 ? 0 。………………………………………….….. ……………7′ (2) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? 2 y ? c ? 0 ………………8′ 则 1 ? 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=-7。…………………………………………….9′ ∴所求直线方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 。……………………………………..…10′ 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? ? ∴求直线的方程为 y ? 3 ? ? 即 x ? 2y ? 7 ? 0

1 ,且经过点(1,3) ,………………..8′ 2

1 ( x ? 1) ,……………………….. ………….9′ 2

。………………………………………….….. ……….10′

例 4.解:(1)设点 A′的坐标为( x ′, y ′). 因为点 A 与 A′关于直线 l 对称,所以 AA′⊥ l ,且 AA′中点在 l 上,直线 l 斜率是-3,所 以 k AA? =

y? ? 4 y? ? 4 1 , 所以 ? 再因为直线 l 的方程为 3 x + y -2=0, AA′的中点 x? ? 4 x? ? 4 3 x? ? 4 y? ? 4 x? ? 4 y? ? 4 , ? 坐标是( ),所以 3· -2=0 2 2 2 2 由①和②,解得 x ′=2, y ′=6.所以 A′点的坐标为(2,6)
又因为 k AA? =
新疆

1 . 3

王新敞
学案

新疆

王新敞
学案

新疆

王新敞
学案

(2)关于点 A 对称的两直线 l 与 l ? 互相平行, 于是可设 l ? 的方程为 3 x + y +c=0.在直线 l 上 任取一点 M(0,2) ,其关于点 A 对称的点为 M′( x ′, y ′) ,于是 M′点在 l ? 上,且 MM′

x? ? 0 y? ? 2 ? ?4, ? 4 ,即: x ′=-8, y ′=6. 2 2 于是有 M′(-8,6).因为 M′点在 l ? 上,所以 3 ? (-8)+6+ c =0,∴ c =18
的中点为点 A,由此得 故直线 l ? 的方程为 3 x + y +18=0
新疆

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王新敞
学案

王新敞
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练习:入射光线和反射光线所在直线方程分别是:x-y-2=0,x+y-2=0 达标训练 1D,2B,3C,4B,5D,6A,7A,8B 9 -2 10 7x-9y+21=0

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