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如何学好高中数学


如何学好高中数学 一、 高中数学课的设置 高中数学内容丰富,知识面广泛,将有: 《代数》上、下册、 《立体几何》和《平面解析几何》 四本课本,高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下 册和《平面解析几何》两本书。一般地,在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知 识内容,高三进行全面复习,高三将有数学“会考”和重要的“高考”。 二、初中数学与高中数

学的差异。 1、知识差异。 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广 和引伸,也是对初中数学知识的完善。如:初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的, 但实际当中也有 7200 和“—300”等角,为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包 括正、负在内的所有大小角。又如:高中要学习《立体几何》 ,将在三维空间中求一些几何 实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如:① 三个人排成一行,有几种排队方法, ( =6 种) ;②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场 次?(答: =3 种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义, 但在高中规定了 i2=-1,就使-1 的平方根为±i.即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大 到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。 2、学习方法的差异。 (1)初中课堂教学量小、知识简单,通过教师课堂教慢的速度,争取让全面同学理解知识 点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识 的反反复复理解,直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学 习) ,每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课 外题量相对初中减少, 这样集中数学学习的时间相对比初中少, 数学教师将相初中那样监督 每个学生的作业和课外练习,就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。 (2)模仿与创新的区别。 初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理教多,而高中模仿做题、思维学生有,但随着知 识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即就是学生全部模仿训练做题,也不能开拓 学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察,旨在考察学生 能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中 学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势,对高中学生带来了保守的、僵化的思想,封 闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决:比较 a 与 2a 的大小时要不就错、要不就答 不全面。大多数学生不会分类讨论。 3、学生自学能力的差异 初中学生自学那能力低, 大凡考试中所用的解题方法和数学思想, 在初中教师基本上已反复 训练, 老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题, 都集中表现在他的耐心的讲解和大量的 训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是) ,学生不需自学。但高中的 知识面广,知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典 型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使 学生失去一类型习题的解法。另外,科学在不断的发展,考试在不断的改革,高考也随着全 面的改革不断的深入,数学题型的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型题、探索型题 和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。 其实,自学能力的提高也是一个人生活的需要,他从一个方面也代表了一个人的素养,人的 一生只有 18---24 年时间是有导师的学习,其后半生,最精彩的人生是人在一生学习,靠的 自学最终达到了自强。

4、思维习惯上的差异 初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面笮,对实际问题的思维受到了局 限,就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但初中只学了平面几何,那么就不 能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。 代数中数的范围只限定在实数中思维, 就不能深 刻的解决方程根的类型等。 高中数学知识的多元化和广泛性, 将会使学生全面、 细致、 深刻、 严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。 5、定量与变量的差异 初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数和定量。学生在分 析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地 解决问题, 在高中数学学习中我们将会大量地、 广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍 性和特殊性。如:求解一元二次方程时我们采用对方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解,讨论它 是否有根和有根时的所有根的情形, 使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。 另外, 在高中学习中我们还会通过对变量的分析, 探索出分析、 解决问题的思路和解题所用的数学 思想。 三、如何学好高中数学 良好的开端是成功的一半, 高中数学课即将开始与初中知识有联系, 但比初中数学知识系统。 高一数学中我们将学习函数,函数是高中数学的重点,它在高中数学中是起着提纲的作用, 它融汇在整个高中数学知识中,其中有数学中重要的数学思想方法;如:函数与方程思想、 数形结合思想等,它也是高考的重点,近年来,高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考 题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的 60%以上。 1、 有良好的学习兴趣 两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知 道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这 就是兴趣。 兴趣是最好的老师, 有兴趣才能产生爱好, 爱好它就要去实践它, 达到乐在其中, 有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。 在数学学习中, 我们把这种从自发的感性的乐趣出 发上升为自觉的理性的“认识”过程, 这自然会变为立志学好数学, 成为数学学习的成功者。 那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课 堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与 老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生 的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生 活,如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有 回归现实才能使对概念的理解切实可靠,在应用概念判断、推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。 建立良好的学习数学习 惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、 重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊 语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面 和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能 力共五大能力。 这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。 在平时学习中要注意开发 不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等 活动。平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象 在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得 到发展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习 题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数 学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投入、全方位智力参与, 最终达到自己各方面能力的全面发展。 四、其它注意事项 1、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、 解决未知知识。 数学学习过程都是用旧知识引出和 解决新问题,当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础,如果能把新知 识用旧知识解答,你就有了化归转化思想了。可见,学习就是不断地化归转化,不断地继承 和发展更新旧知识。 2、学会数学教材的数学思想方法。 数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中, 因此, 适时对数学思想作 出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行:一是揭示数学思想内容规 律,即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来,二是明确数学思想方法知识的联系,抽取 解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。 课堂学习是数学学习的主战场。 课堂中教师通过讲解、 分解教材中的数学思想和进行数学技 能地训练,使高中学生学习所得到丰富的数学知识,教师组织的科研活动,使教材中的数学 概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中,教师的课 堂教学往往有以下理解:①从定义角度求 3、-5 的相反数,相反数是 的数是_____.②从数 轴角度理解:什么样的两点表示数是互为相反数的。 (关于原点对称的点)③从绝对值角度 理解:绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗?这些 不同角度的教学会开阔学生思维,提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。 五、学数学的几个建议。 1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高考而加的课外知 识。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到: 找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因 弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题,加大自学力度。 6、反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会总结归类。可:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分 高中数学学习方法谈 进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一 落千丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自 身学习方法有问题等因素所造成的。 在此结合高中数学教学内容的特点, 谈一下高中数学学 习方法,供同学参考。 一、 高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变 初、 高中的数学语言有着显著的区别。 初中的数学主要是以形象、 通俗的语言方式进行表达。 而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。 初中阶 段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看 什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数 学在思维形式上产生了很大的变化, 数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。 这种能力 要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了, 单位时间内接受 知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆,又适合于 知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一 有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函 数、数列等) ,经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它 们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质 疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知 识翻译成为自己的特殊语言, 并永久记忆在自己的脑海中。 良好的学习数学习惯包括课前自 学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学, 需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。 中学数学学习要重点掌握的的数 学思想有以上几个: 集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想, 变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、 分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比 较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么 原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、 化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学 就要积极主动地参与学习过程, 养成实事求是的科学态度, 独立思考、 勇于探索的创新精神; 正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良 心理品质;在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新 旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧 面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行, 只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点, 寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施 2 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中

拓展的课外知识。 记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题, 以及你还存在的未解决 的问题,以便今后将其补上。 2 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再 犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果 朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 2 熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。 2 经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化, 使知识结构一目了然; 经常对习题进行类化, 由一例到一类, 由一类到多类, 由多类到统一; 使几类问题归纳于同一知识方法。 2 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课 外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 2 及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩 固,消灭前学后忘。 2 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 2 经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学 思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在 解其它问题时,是否也用到过。 2 无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。


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