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2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷分析


20 14 年 第1期

复习与考试

中小学教学研究
Teaching Research for Primary and Middle Schools

2013 年辽宁省普通高中学生学业水平考试 数学试卷分析
刘 莉
( 辽宁省基础教育教研培训中心,辽宁 沈阳 ) 110034)

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一、 总体评价 2013 年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学 “ 在考查基础知识, 即 《普通高中数学课程 试题, 按照 标准》 所规定的必修课程标准内容的同时, 注重对数 学思想方法的考查, 注重对数学能力, 即空间想象能 力、 抽象概括能力 、 推理论证能力 、 运算求解能力 、 数 应用意识和创新意识以及个性品质的考 据处理能力 、 查” 的命题指导思想, 试题严格遵循 《辽宁省普通高中 学生学业水平数学考试说明》 的要求, 做到立意新, 起 步低, 情景朴实, 选材源于教材而又高于教材, 宽角 高视点、 多层次地考查了数学理性思维。试卷结构 度、 合理, 知识覆盖面广, 重点突出, 难易比例恰当, 充分 体现新课程理念, 试题命制科学规范, 能恰当区分不 同考生对学科课程标准教学要求达成的不同层次和 倡导理性思维, 体现创 效果。试题强化数学应用意识, 新意识。 分数分布如图所示

填空题 4 道, 共计 48 分, 解 36 分 . 其中选择题 12 道 、 答题 5 道,共计 52 分的题型和分值结构,保持了题 题型和分值的相对稳定。 量、 (2 ) 知识稳定, 排序一致。知识内容的考查点 80% 以上与 2012 年相同, 较好的体现了对 “ 双基 ” 考查的 稳定性, 客观题的考查点及排列顺序与 2012 年基本一 致, 主观题的考查点及排列顺序与 2012 年完全一致。 (3 ) 重点突出, 内容全面 。 数学试卷以基础知识 、 基本技能和基本方法为试题设计的出发点, 全面覆盖 了高中数学必修课程的基本内容,重点内容常考常 “ 双基 ” 设计, 新 。 试卷中的选择题和填空题主要围绕 侧重考查学生数学基础知识和基本技能; 而在解答题 立体几何初步 、 基本初等函 中重点考查了三角函数 、 数及其应用 、 数列知识 、 解析几何初步等核心内容和 数学思想方法, 部分试题较好的体现了对学科能力的 考查。 (4 ) 注重通法, 淡化技巧 。 数学试卷中, 很多题目 都从简洁中体现常规, 突出考查通性通法, 淡化技巧, 充分体现了以知识为载体, 以方法为依托, 以能力为 考查目标的命题指向。 (5 ) 多题把关, 科学定量 。 试题继续保持多角度, 多层次的考查方式, 沿续往年的分步设问, 分散难点 填空 的方法, 体现了多题把关的命题特点, 选择题 、 题、 解答题都有把关题。同时各类题型起点难度较低, 由浅入深, 阶梯递进。整卷注意研究题目信息的配置, 创设多种解题途径, 考查考生从不同角度运用不同的

二、 试题特点 (一 ) 体现稳定, 强化基础 (1 ) 题量稳定, 题型不变。 数学试卷仍然延续 2012 年试题的设计风格, 设计为主观试题 64 分 、 客观试题

方法, 有效区分不同的思维水平, 做到科学的定量, 例 如第 3、 都有不同的解答方法。 11、 18、 21 题等, (二 ) 各模块考点分配科学合理 注重知识考查点的覆盖及各模块考点所占比例
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的均衡,各模块的分值比例及各章节的分值比例, 贴 近学科课程标准规定的课时比例, 符合我省各高中学 科实际的教学时间比例(见表 ) . 1 表1 2013 年数学 (必修 ) 教材课时数与试卷分数百 分比对比表
模块 (课 时数 ) 必修一 ) (36 章节 集合 函数 课时数 6 16 分数百分比 课时百 分数 分比 章节 模块 3.3% 8.9% 7.8% 10% 10% 6.7% 8.9% 4.4% 8.9% 6.7% 4.4% 4.4% 6.7% 8.9% 100% 3 13 3 13 12 3 9 3 9 6 3 10 10 3 100 3% 13% 3% 13% 12% 3% 9% 3% 9% 6% 3% 10% 10% 3% 100% 100% 23% 18% 15% 25% 19%

表2
题型

2013 年高中数学学科学业水平考试双向细目表
知识点 具体内容 知识要求 难度 试题出处 分 了理掌 原改原 易 中难值 解解握 题编创 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 10 10 5 5 5 √ 5 7 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

题模 号 块 章节 1 一 集合 2 一 函数

基本初等函数 (Ⅰ ) 14 18 18 12 16 8

必修二 立体几何初步 (36 ) 平面解析几何初步 算法初步 必修三 (36 ) 统计 概率 平面向量 三角恒等变换 解三角形 必修五 (36 ) 合计 数列 不等式

必修四 (36 )

) 16 基本初等函数 (Ⅱ 12 8 8 12 16 180

集合的运算 √ 函数的概念 √ 一元二次不等 3 五 不等式 √ 式及其解法 基本初 同角三角函数 4 四 等函数 √ 关系式 (Ⅱ ) 随机抽样 5 三 统计 √ 立体几 三视图 6 二 √ 何初步 选 古典概型 √ 择 7 三 概率 算法 题 8 三 程序框图 √ 初步 基本初 9 四 等函数 诱导公式 √ ) (Ⅱ 10 三 统计 用样本估计总体 √ 平面 向量的线性运算 11 四 √ 向量 基本初 正弦函数的图 12 四 等函数 √ 象与性质 (Ⅱ ) 三角恒 倍角公式 13 四 √ 等变换 平面 平面向量的数 填 14 四 向量 量积 空 基本初 题 15 一 等函数 指数函数 (Ⅰ ) 频率分布 16 三 统计 解三 余弦定理 17 五 角形 立体几 直线与平面垂直 何初步 一次函数的应用 解 19 一 函数 二次函数的应用 答 等差数列的通项 题 20 五 数列 数列求和 18 二 平面解 圆的标准方程 21 二 析几何 与直线方程 初步 直线与圆 合计 √ √ √

(三) 抓住高中数学主干知识, 突出学科的重点与 整体结构 (1 ) 试题设计在体现基础性的基础上, 突出学科 的重点内容与整体结构,既考虑学科教学要求的重 点, 也考虑学科教学实际的重点, 有利于引导高中数 学教学。 (2 ) 主干知识更加明确, 五道大题的考查直接落 实在解三角形 、 立体几何初步 、 初等函数的应用 、 数 列、 解析几何初步五大知识点上, 突出了主干知识的 主体地位 。 有利于考生集中精力 、 集中思想学好高中 数学必修教材中的主干知识。 (四 ) 各个考点的能力层级要求把握准确 全卷中有三分之二试题的知识考查点为了解与 理解水平层次要求的, 另三分之一的知识考查点的水 平层次要求为掌握, 对掌握水平层次要求的知识点的 考查, 其中又有 80% 内容的要求降低为理解水平进行 考查。 (见表 2 )
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√ √√ 5 80 10 10 100 67 33

(五 ) 尊重课标、 教材及考试说明 在全卷的 24 个问中,有 12 问计 54 分的试题从 教材的例题 、 练习题 、 习题改编; 有 4 问计 13 分的试 题从考试说明的题型示例或样卷中的题目改编而来;

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有 8 问计 33 分的试题从命题组成员集体改编而来 ) 。 (见表 2 (六 ) 提倡应用, 关注热点 关注学生生活实际与社会热点,恰当引用 2013 年在辽宁省举办全运会及学校素质教育的背景设计 试题 。 数学试卷注重考查了学生的应用能力, 试卷中 第 5、 6、 7、 10、 16、 19 题都是一些实际问题,而且情景 具有公平性, 这类问题考查学生对所提供的信息资料 进行归纳 、 整理和分析, 将实际问题抽象为数学问题, 建立数学模型, 进而用数学语言正确地表述, 并能应 用相关的数学方法解决问题的意识与能力。对引导学 生在学科素质 、 探究能力的发展, 理论联系实际解决 问题的能力, 强化学科知能与生活 、 生产 、 环境等实际 联系的能力, 都发挥了良好的导向作用。 (七 ) 设计合理, 关注差异, 以人为本 ) 注重双基, 凸显能力。数学试卷中, 在突出 “双 (1 基: 考查的基础上, 再现了很多开放性 、 探究性的题 注重强调学生对数学的理解 目, 例如第 18、 21 题等, 能力, 使考查具有一定的难度和深度, 这样, 既有利于 优秀考生充分展示与发挥数学知能水平, 又能有效区 分不同能力层次的考生群体。 (2 ) 强调方法, 突出思维 。 数学试卷, 继续坚持能 力立意的命题指导思想, 一如继往地贯穿逻辑思维能 力的考查 。 选择题中, 多数题目都不能用特殊值法来 解题, 这样, 既提高了学生的思维能力, 又要求学生掌 传统 握科学的学习方法 。 很多题目的解答是基本的 、 的通性通法,意在检查考生对数学本质的理解与感 悟, 以及分析问题与解决问题的能力, 例如第 20 题, 用的是函数与方程的思想和数列求和的错位相减法 等通性通法。 (3 ) 突出主体, 以人为本。选择题各选项的设计努 力降低非正确选项的干扰度,既充分体现对主体知 能力的考查, 又利于学生的正确思维, 努力体现 识、 “中进低出 ” 或 “ 低进低出 ” , 以充分体现水平测试的性 质与功能. 三、 教学及复习建议 (一 ) 提高对高中学业水平考试的认识 面对学业水平考试, 应形成如下共识: 第一, 虽然 高中学业水平考试成绩暂不计入高考, 但是, 高中学

业水平考试毕竟是高中实施新课程以来的全省性的 考试, 结果也与高中生的毕业认证直接挂钩, 也是对 教学过程中贯彻落实新课改理念, 执行新课改标准的 检阅, 一定要重视; 第二, 高中学业水平考试对促进教 师的专业成长, 促进教师进一步搞好教学都有非常重 要的作用; 第三, 搞好高中学业水平考试有利于今后 我们必须提高认识, 认真对待。 的高考。因此, (二 ) 明确高中学业水平考试的要求 我们要弄清高中学业水平考试的要求, 只有弄清 了要求, 复习才有针对性 。 首先要正确解读高中学业 命题原则; 其次要明确 水平考试的考试性质与功能 、 有哪些考点及其对每个考点的要求。 《考试大纲》 明确规定了 2014 年高中学业水平考 “ 普通高中学生学业水平考试 试的考试性质与功能: 是在国家教育部指导下由省级教育行政部门组织实 施的国家考试, 是依据教育部普通高中课程标准实行 旨在全面 的终结性考试, 也是目标—常模参照考试, 地反映并比较高中学生在各学科所达到的学业水平 。 其结果是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据, 是 反映普通高中学校教育教学质量和办学水平的重要 指标, 是高校录取的重要依据, 也是各级教育行政部 督促学校认真执行课程方 门进行普通高中课程管理 、 案和课程标准、 规范教育教学行为的重要手段。” 从这些性质和功能可以看出, 高中学业水平考试 要照顾到全省每一位高中学生的实际, 注定了考试试 题的基础性。 明确规定了 2014 年高中数学学业水 《考试大纲》 平考试的命题依据: 《高中数学课程标准》 。 明确规定了 2014 年高中学业水平考 《考试大纲》 试的命题原则: (1 ) 基础性与实践性 。 要注重对基础知识和基本 技能的考查, 要注重实践性, 考查综合运用基础知识 怪 的能力, 力求联系社会实际和生活经验。避免偏题、 题, 杜绝超出学科课程标准的要求 。 试题中的易 、 中、 难比例大致为 7:2:1, 从数学学科特点来看按 8: 1: 1来 复习就可以了。 (2 ) 创新性与科学性。试题设计尽量采用新情境、 新材料 、 新角度 。 在复习时尽可能多关注教材例 、 习 题, 《考试说明》 中的 “ 题型示例 ” , 在此难度的基础上
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加以改编。 (3 ) 公平性 。 面向全体学生, 要做到公平; 试题设 计必须与 《高中数学课程标准》 和 《考试大纲》 要求一 致, 关注数学主干知识和核心内容, 要做到试题设计 基本技能 、 基本体验和基本思 科学; 考查基础知识 、 想, 试题以容易题为主, 试题设计要做到基础。也就是 说,只要学生对所学过的内容能准确识别和再认, 对 所学过的内容能准确复述和直接应用, 对所学内容能 进行理性分析,大概就可获得百分之八十左右的分 数。 列出了必修 5 个模块, 各个考点的能 《考试大纲》 力层级要求按 “ 了解 ” “ 理解 ” “ 掌握 ” 三个层次 (注: 具 体见 《考试大纲》 ) 。 (三) 以 《课标》 《考纲》 为指导, 以教材为依据, 狠 抓双基训练 性 在复习教学中,教师必须切实抓好基本概念 、 质、 法则 、 公式 、 定理等基本数学知识的数学, 既要做 “ 不考 ” 到对各考点复习的面面俱到, 防止因人为猜测 而漏缺, 又要在复习时适当注意有所侧重, 突出重点 知识的复习。在习题教学时要注重习题教学的变式训 练, 练习的重点应放在夯实基础, 训练技能, 掌握方 提升能力上。 法、 (四 ) 立足学生实际, 实施分层教学 命题的指 学业水平考试无论是考试的功能要求 、 导思想, 还是命题的难度系数, 与作为选拔性考试的 “ 立足学生实际, 实施分层 高考相比, 都有显著不同 。 , 就是应对学业水平考试的根本策略。在具体的 教学” 备考工作中, 立足学生实际, 因材施教, 合理确定教学 密度和强 标高, 选择教学方式和策略, 安排训练难度 、 度。根据学业水平考试的难度特点, 以及学习实际, 调 整教学策略, 课堂教学主要依据 “ 注重基础, 点面结 的原则, 采取 “ 以考点训练带动知识建构 ” 的教学 合” 方式, 紧扣书本, 以书中所涉及的例题和习题为蓝本, 引出变形题。 (五 ) 认真备课, 有的放矢 教师在每堂课都要有明确的目的, 由于课堂复习

容量的增大, 要在重点问题多花时间, 集中精力解决 学生困惑的问题, 减少不必要的环节, 少做无用功; 既 不能满堂灌也不能大撒手, 每堂课都要认真研究学生 的实际情况, 精讲精练, 同时要发挥学生主体地位, 让 学生多参与解题活动和教学过程, 启迪思维, 点拨要 害。教师一定要把课本和资料认真地分析比较和联系 归纳, 这样, 才能清楚地启发学生。 (六 ) 研究考试大纲, 把握复习方向 《考试大纲》 对考试性质和功能 、 命题依据和原 考试内容和要求, 考试方式 、 时量和分值 、 考试题 则、 型示例等都作了详细的规定与说明,并给出了样卷, 我们必须对 《考试大纲》 进行详细研读, 明确有哪些考 点, 明确对各考点的教学要求, 尤其是对大纲中给出 的题型示例部分, 要认真加以分析, 要充分估计学生 可能出现的问题, 以便制定复习教学的对策, 把握复 习方向, 使我们的复习教学更加有效。 (七 ) 做好学生的学习指导工作 ) 加强学法指导: 指导学生除掌握专题知识外, (1 还应该静下心来把课本梳理一遍, 加强和巩固对基础 知识的理解掌握, 并及时解决有疑问的知识点, 有问 题不能拖。 (2 ) 引导学生正确对待每次模拟考试: 模拟测试 的成绩在一定程度上对复习起一个指导作用, 分数不 管高低, 都要认真总结一下, 分析一下这阶段的复习 有什么不足, 在哪些知识点上还有漏洞。 (3 ) 树立明确的目标: 引导学生根据自己的实际, 确定比较高的目标, 为自己的目标实现增添动力。 (4 ) 引导学生制定复习计划 。 学生要结合教师的 计划制定自己的学习计划, 基础好的学生, 多做一些 综合能力较强的题目, 以提高自己的应变能力, 争取 基础较薄弱的学生, 以基础知识点的习为主, 保 过 A; 证过 C。 (5 ) 做好心理辅导: 由于高二年级各方面的压力 比较大,学生时常会出现一些心理或思想方面的问 题, 教师要及时进行疏导, 以免影响学习效果。 (责任编辑: 张华伟 )

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