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高一数学必修2同步训练 2.2.1圆的方程

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2.2 圆的方程 2.2.1 圆的方程 一、选择题: 1. 已知 A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是( A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x-1)2+(y+3)2=29 C.(x+1)2+(y-3)2=116 D.(x-1)2+(y+3)2=116 ) 2. 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 的圆心到直线 x ? y ? 1 的距离为( A. 2 B. ) 2 2 C. 1 D. 2 3. 圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是( ) A. x2 ? y 2 ? 10 y ? 0 B. x2 ? y 2 ?10 y ? 0 C. x2 ? y 2 ? 10 x ? 0 ) D. x2 ? y 2 ?10 x ? 0 4. 方程 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 表示的图形是( A.以(1,-2)为圆心, 11 为半径的圆 B.以(1,2)为圆心, 11 为半径的圆 C.以(-1,-2)为圆心, 11 为半径的圆 D.以(-1,2)为圆心, 11 为半径的圆 5. 若 x 2 ? y 2 ? (? ? 1) x ? 2?y ? ? ? 0 表示圆,则λ 的取值范围是( A.λ >0 ? B. ) 1 ≤λ ≤1? 5 C.λ >1 或λ < ) ?C.圆 1 5 D.λ ∈R 6. 方程 y = 1 ? x 2 表示的曲线是( A.上半圆? 二、填空题: B.下半圆 ?D.抛物线 7.经过三点 A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2) 的圆的方程 . 8. 圆心在直线 5x-3y=8 上,又与两坐标轴相切的圆的方程 . 9. 与 x 轴切于点(5,0)并在 y 轴上截取弦长为 10 的圆的方程 . 2 2 10. 直线 x-2y-2k=0 与 2x-3y-k=0 的交点在圆 x +y =25 上,则 k 的值是_____. 二、解答题: 11.求圆心在直线 5x—3y—8=0 上且与坐标轴相切的圆的方程. 12. 求经过两点 A(-1,4)、B(3,2)且圆心在 y 轴上的圆的方程. 13. 求下列条件所决定的圆的方程: (1)已知圆过两点 A(3,1)、B(-1,3),且它的圆心在直线 3x-y-2=0 上; (2)经过三点 A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2). 1 14. 求过三点 O(0,0) ,M(1,1) ,N(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标. 15. 如图所示是圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度 AB=20 m, 拱高 OP=4 m,在建造时每隔 4 m 需用一个支柱支撑,求支柱 A2P2 的高度.(精确到 0.01 m). 拓展创新——练能力 16. 平面上两点 A(-1,0)、B(1,0),在圆 C:(x-3)2+(y-4)2=4 上取一点 P,求使|AP|2+|BP|2 取 得最小值时点 P 的坐标. 17. 已知一曲线是与两个定点 O(0,0) 、A(3,0)距离的比为 并画出曲线. 1 的点的轨迹,求此曲线的方程, 2 18. 已知一曲线是与两个定点 O(0,0)、A(a,0)(a≠0)距离的比为 k(k≠1)的点的轨迹,求此曲线的 方程,并判断曲线的形状. 2 参考答案: 1. 圆的圆心是(1,-3),半径是 102 ? 42 ÷ 2= 29 ,∴圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29.故应选 B. |1

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