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等差数列说课课件


说课 课题

教 等差数列 材 1.教材的地位和作用 分本节课《等差数列》是中职数学第五章第二节第 析 一课时的内容,是在学生学习了数列的有关概念和给

出数列的两种方法 —— 通项公式和递推公式的基础上, 对数列的知识进一步学习。数列是中职数学重要内容 之一,是前面《函数》内容的延伸,体现了教材编排 的连续性,他在实际生活中有广泛的实际

应用,起着 承前启后的作用,同时它也是培养学生数学能力的良 好题材。等差数列作为数列部分的主要内容,是学生 探究特殊数列的开始,对后续内容的学习,无论在知
识上,还是在方法上都具有积极地意义。

学情分析
知识层面:对数列的知识有了初步的接触和 认识,对方程、函数,学生掌握的也较理想。 技能层面:对数学公式的运用已具备一定 的技能,解方程(组)较为熟练。 素质层面:熟悉由观察到抽象的数学活动 过程,对函数、方程思想体会逐渐深刻。

1.知识目标:
理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;

2.能力目标:
培养学生观察、猜想归纳,应用公式的能力及渗 透函数、方程的思想

3.德育目标:
体会从特殊到一般,又到特殊的认识事物的规 律,培养学生勇于发现的求知精神。

教学目标的确定及依据 1)教学重点 等差数列的概念及其通项公式

2).教学难点 ①理解等差数列“等差”的 特点及通项公式的含义;
②从函数、方程的观点看通 项公式。

教学方法
--自主学习法
拓展开放, 巩固提高
启发引导, 演绎结论 师生互动, 形成概念 分析概括

学生主动 观察

(等差数列) (导入新课)

1.创设情境 ,引入课题

2.新课探究,推导公式
3.应用例解,熟悉目标

(分层训练) (归纳总结)

4.练习反馈,强化目标

5.归纳小结,提炼精华
6.课后作业,运用巩固

(布置作业)

(一)创设情境 引入课题
? 1.复习回顾:从函数的观点看,数列可以看作 是定义域为________对应的一列函数值,从而 数列的通项公式也就是相应函数的________ ? 2.利用粉笔堆放,共放7层,自上而下分别是4、 5、6、7、8、9、10根粉笔。 ? 写成数列: 4,5,6,7,8,9,10 ① ? 3.某电影院第一排座位号是:48、46、44、42、 40、38、 36、34、32、30。 ? 写成数列:48,46,44,42,40,38,36,34,32,30 ②

? 引导学生观察:数列①、 ②有何规律? 引导学生得出“从第二项起,每一项与 前一项的差都是同一个常数”,我们把 这样的数列叫做等差数列
教学设想:通过练习1复习上节内容, 为本节课用函数思想研究数列问题做准 备;练习2和练习3引出两个具体的等 差数列,创设问题情境,引起学生的兴 趣,启发他们的求知欲培养学生由特殊 到一般的认知能力

(二) 新课探究,推导公式

1.等差数列的概念
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与 前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等 差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用 字母d来表示。
强调: ①它的每一项与它的前一项的差(从 第二项起)必须是同一个常数。 ②公差可 以是正数、负数,也可以是0。

所以上面的① 、②都是等差数列,它们 的公差分别是1、2。

[练习一] 判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是? 如果是,写出首项a1和公差d,如果不是说出理由。 (1)1,3,5,7,…… (2) 9,6,3,0,-3,……

(3)-8,-6,-4,-2,0,……

(4)3,3,3,3,3,……

(教学设想:通过练习,加深对概念的理解)

2. 等差数列数学表达式
如果等差数列{an}首项是a1,公差是d,那么根据等差 数列的定义可得:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d……an+1an=d(n≥1)

3.等差数列通项公式
所以:a2=a1+d a3=a2+d a4=a3+d ……
[提出问题]:如果等差数列{an}首项是a1,公 差是d那么这个等差数列的通项公式如何表达?

教师此时指出:不完全归纳法和迭加法 对等 差数列的通项公式进行推导 a2-a1=d
a3-a2=d 将这(n-1)个等式相加 就可以得到等差数列的 通向公式: an=a1+(n-1)d

a4-a3=d
……

an-an-1=d

(三)应用例解,熟悉目标
例1 (1)求等差数列8,5,2,……的第20项

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…… 的项?如果是,是第几项?
[说明] (1)强调当数列{an}的项数n已知时, 下标应是确切的数字(2)这是求方程的 正整数解的问题,关键是求出数列的通向 公式an,判断是否存在正整数n使得an=401成立

例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项 a1与公差d。 (指导学生看书上的解题过程) [说明]等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个 量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据 公式求出另一部分量。 例3 梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽 110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数 列。计算中间各级的宽度。 [说明]让学生会用所学数学公式解决简单的实际 问题

(四)练习反馈 强化目标
1.p95第一题和第二题(要求学生在规定的时 间内做完上述题目,教师提问) 2.若数列{an}是等差数列,bn=an+c,试证明: 数列{bn}是等差数列。

目的:对学生进行基本技能训练。 教学设想:练习1培养学生的计算速度和计
算能力;练习2如何用定义证明数列的问题

(五)归纳总结 提炼精华
[老师作适当引导(问题: (1)本节课你们学了 什么? (2)要注意什么? (3)在生活中能否运 用?),让学生反思,归纳,总结.这样来培养学 生的概括能力、表达能力。]通过本节课的 学习,首先要理解和掌握等差数列的定义 及数学表达式:an-an-1=d(n≥2);其次要会 推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n ≥1).本课时的重点是通项公式的灵活应用, 知道an,a1,d,n中任意三个,应用方程的思想, 可以求出另外一个。

(六)课后作业 运用巩固
必做题:课本p95习题5-2第3,5题。 选做题:已知等差数列{an}的首相a1=-2,第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。

教学设想:通过分层作业,提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求

§5.2等差数列 例1(略) 例2(略) 例3(略) 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的 练习: 通项公式

建构主义认为:学习者不是知识信息 的被动吸收者,而是积极主动的建构者。 在这一理论指导下,本节课采用诱导思维 法进行教学,让学生去经历知识的形成与 发展过程,突出学生主动参与的探究性学 习活动。然后在教师的主导和计算机的辅 助下,紧紧抓住学生的心理从而达到最好的 教学效果.


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