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辽宁省大连24中2013届高三考前模拟考试(数学理)


辽宁省大连 24 中 2013 届高三考前模拟考试

(数学理)
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 l 50 分,考试用时 120 分钟. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写住答题卡上,并住规定位置粘贴考试用条形码答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上, 答案写在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一

并交回.

第I卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 A ? {x || x ? 1 ? 1}, B ? {x | y ? 1 ? 3x }, 则A ? B = A.[0,2) 2.复数 z ? A.-2 B. (0,

1 ? 2i 的虚部为 i
B.-i

1 ) 3

C. (0,

1 ] 3

D. (2,+∞)

C.i

D.-1

3.已知向量 a ? (cos? ,?2), b ? (sin ? ,?2), a // b, 则 tan(? ?

?
4

) 等于
D.-

A.3

B.-3

C.

4.设 是等差数列 A.8 5.将函数

的前 n 项和,若 S7=35,则 a4 等于 B.7 C.6 D.5

的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单位,向上平移 1 个

单位,得到新函数的一个对称中心是 A. B. C. D.

6.下列说法:①命题“

”的否定是“

”②若一个命题的逆命题为真,

则它的否命题也一定为真③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题④“x≠3”是|x|≠3 成立的 充分条件,其中错误的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

7.六名学生从左到右站成一排照相留念,已知学生甲和学生乙必须相邻,则学生甲站在最左侧且学生丙 站在最右侧的概率是 A.

1 20

B.

1 10

C. -

1 40

D.-

1 20

8.某程序框图下 图所示,若输出的 S=57,则判断框内应为 A.k>5 B.k>4 C.k>7 D.k>6 9.在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥平面 ABC,SA=2.△ABC 边长为 1 的正三角形, 则其外接球的表面积为 A.

2 3? 27

B.

16? 8

C.

D.

10.若

,则 x2+y2 的最小值

A.

B.

C.

D.

11.已知定义在(0,+∞)上的函 数 f(x)满足:x≥1 时,

时,f(x)=lnx,

若在区间

内,函数

有三个不同零点,则实数 a 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

12.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB//CD,且 AB=2CD,设∠DAB=θ ,θ D 的双曲线离心率为 e1,以 C、D 为焦点且过点 A 的椭圆离心率为 e2,则 A.随着θ 增大,e1 增大,e1,e2 为定值 B. 随着θ 增大,e1 减少,e1,e2 为定值 C. 随着θ 增大,e1 增大,e1,e2 也增大 D. 随着θ 增大,e1 减少,e1,e2 为减少

,以 A、B 为焦点且过点

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22 题~ 第 24 题 为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答题填在答卷纸的相应位置上) 13.已知实数 x,y 满足 的最大值为

14.在

的展开式中,只有第 5 项的三项式系数最大,则展开式中的常 数项是

15.已知一个三棱锥的三视图如图所示,则其表面积为 16.在平行四边形 ABCD 中,∠BAD=60°,AD=2AB,点 P

是平面 ABCD 内一点 ,且满足 x AB ? y AD ? PA =0 (x,y ? R ) ,则当点 P 在以点 A 为圆心时, 半径的圆上,实数 x,y 应满足关系是

a | PA | 为 a

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满 分 12 分) 将函数 在区间(0,+∞)内的全部极值点按从

小到大的顺序排成数列 (I)求数列 (II)设 的通项公式 ,数列 的前 n 项和 Tn,求 Tn 的表达式。

18. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,ABCD 为菱形,∠ABC=60°,EC⊥平面 ABCD,FA⊥平面 ABCD,G 为 BF 的中点,且 EG//平面 ABCD. (I)求证:EG⊥平面 ABF (II)若 AF=AB,求二面角 B-EF-D 的余弦值。

19. (本小题满分 12 分) 某同学参加三门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得 优秀成绩的概率分别为 p,q(p>q>0) ,且不同课程是否取得 优秀成绩相互独立,记 X 为该生取得优 秀成绩的课程数,其分布列为

(I)求该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率 (II)求 p,q 的值 (III)求数列期望 E(X) 20. (本小题满分 12 分)

已知椭圆

和圆 O:x2+y2=b2,过椭圆上一点 P 引圆 O 的两条切线,切点分别为 A、

B。 (I)若圆 O 过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率 e 的值 (II)若椭圆上存在点 P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率 e 的取值范围 (III)设直线 AB 与 x、y 轴分别交于点 M、N,问当点 P 在椭圆上运动时, 请证明你的结论 是否为定值?

21. (本题满分 12 分) 已知函数 处取得极值,且在 x=1 处切线的斜率为 1

(I)求 b,c 的值及 f(x)的单调减区间 (II)设 p>0,q>0,g(x)=f(x)+x2,求证:

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,用 2B 铅笔 在答题纸上把所选题目对应的标号涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1,几何证明选讲 如图,已知 AP 是圆 O 的切线,P 为切点,AC 是圆 O 的割线,与圆 O 交于 B、C 两点,圆心 O 在∠ PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点。 (I)证明:A,P,O,M 四点共圆 (II)求∠OAM+∠APM 的大小

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴 与 x 轴的正半轴重合,直线 l 的倾斜角为 ,参

数方程为

(t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程为

(I)若直线 l 与圆 C 相切,求 的值

(II)若

, 直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求|OA|+|OB|的值。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 (I)当 a=2 时,解不等式|x-2a|>2x+a (II)若不等式|x-2a |>2x+a 的 x [-1,1]恒成立,求实数 a 的取值范围


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