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函数奇偶性学案(最新) 2






§1.3.2 函数奇偶性(第 1 课时)

【学习目标】 1、理解函数奇偶性的概念。 2、掌握判断函数奇偶性的方法 学习过程 一、自主探究

二、讲授新课 知识点一:奇偶函数定义 1、偶函数:如果对于函数 f ? x ? 的定义域内 函数 f ? x ? 就叫做偶函数,图象关于 对称。

r />
一个 x,都有

,那么,

2、奇函数:如果对于函数 f ? x ? 的定义域内 函数 f ? x ? 就叫做奇函数,图象关于 对称。

一个 x,都有

,那么,

1

思考: ① 函数 f ( x) ? x 2 (?1 ? x ? 3) 是偶函数吗? 函数 f ( x) ? x 2 (?3 ? x ? 3) 是偶函数吗? 设函数 y ? f ? x ? 满足 f ? ?3? ? f ? 3? ,则函数 f ? x ? 是偶函数。 练习:(1)课件 (2)完成课本 P36-2 (3)设 y ? f ( x ) 为奇函数,且在 ( ??, 0) 上为减函数,则 y ? f ( x ) 的图象( A.关于 y 轴对称,且在 (0, ??) 上为增函数 B. 关于原点对称,且在 (0, ??) 上为增函 )

C. 关于 y 轴对称,且在 (0, ??) 上为减函数 D. 关于原点对称,且在 (0, ??) 上为减函数 (二)例题解析 题型一:函数奇偶性的判断。 例 1 :A 组 (1) f ? x ? ? x ?

1 ; x

f ? x ? ? x2 ?1, x ? ? ?2,2?

x3 ? x 2 (2) f ( x) ? x ? 1

f ? x? ?

1? x 1? x

判断函数奇偶性的步骤:(1)首先判断定义域_____________________________________ (2)计算 f ?? x ? 与 f ?x ? 的关系 (3)得出结论

B组

f ? x ? ? x2 ? 2 x ? 1

f ( x) ? x ? 2 ? x ? 2

2

? x 2 ? 2 x ? 3, x 0 ? C 组分段函数奇偶性 f ? x ? ? ?0, x ? 0 ?? x 2 ? 2 x ? 3, x 0 ?

题型二利用函数奇偶性求值。(还可以利用 f (0) ) 例 1 已知 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx3 ? dx ? 5 ,其中 a, b, c, d 为常数,若 f (?7) ? ?7 , 则 f (7) ? _______

例 2 设函数 f ( x) ?

( x ? 1)( x ? a ) 为奇函数,则 a ? x

变式练习 1:若 y ? (m ?1) x ? 2mx ? 3 是偶函数,则 m ?
2

变式练习 2:已知函数 f ( x) ?

3x ? a 3 是奇函数,且 f ( 2) ? ,则 a ? _________; b ? __________; 2 5 bx ? 2

课后练习 1、函数 f ( x) ? A.奇函数

1 , x ? (0,1) 的奇偶性是 x
C.非奇非偶函数

( D.既是奇函数又是偶函数
3 2



B. 偶函数
2

2、 若函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 是偶函数,则 g ( x) ? ax ? bx ? cx 是( A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数



3、若函数 y ? f ( x), x ? R 是奇函数,且 f (1) ? f (2) ,则必有 A. f (?1) ? f (?2) B. f (?1) ? f (?2) C. f (?1) ? f (?2) D.不确定





3

4、函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上单调递增,则下列各式成立的是 ( A. f (?2) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (0) ? f (?2) )

B. f (?2) ? f (?1) ? f (0) D. f (1) ? f (?2) ? f (0)

5、已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,其图像与 x 轴有四个交点,则方程 f ( x) ? 0 的所有实数根的 和为 A.4 ( B.2 C.1 D.0 )

6、函数 f ( x) ? a, a ? 0 是_______函数. 7、若函数 g ( x) 为 R 上的奇函数,那么 g (a) ? g (?a) ? ______________. 8、如果奇函数 f ( x) 在区间[3,7]上是增函数,且最小值是 5,那么 f ( x) 在区间[-7,-3]上的最 ______________值为____________.

4

§1.3.2 函数奇偶性(第 2 课时)
一、知识点梳理 一般地,对于函数 f(x) ( 1 )如果对于函数定义域内的任意一个 x ,都有 奇函数。 ( 2 )如果对于函数定义域内的任意一个 x ,都有 偶函数。 ,那么函数 f(x) 就叫做 ,那么函数 f(x) 就叫做

函数有奇偶性的大前提是
f(x) 为奇函数 ? f(x) 的图像关于 _____ 对称 f(x) 为偶函数 ? f(x) 的图像关于 _____ 对称 二、热身训练 1、下列是偶函数的是( ) A、 y ? x B、 y ?

;

x

C、 y ? 2 x 2 ? 3

D、 y ? x 2 , x ? [0,1]

2、已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



3、若 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? a) 是偶函数,则 a ?

; )

3 4、已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于(

A. ? 2

B. ?4

C. ? 6

D. ?10

5、设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时,

f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
三、新课讲解 知识点三:利用函数奇偶性求函数解析式 例 1.已知f ( x)是定义在R上的奇函数,当x ? 0时,f ( x) ? x(2 ? x), 求函数f(x)的解析式。

5

变式练习 1.已知函数 f ( x) 是定义在 ? ??, ??? 上的偶函数.当 x ? ? ??,0? 时, f ( x) ? x ? x4 ,则当

x ? ? 0, ??? 时, f ( x) ?

变 2.已知 f (x) 是偶函数, g (x) 是奇函数, 若 f ( x) ? g ( x) ?

x ?1

1

, 则f (x) 的解析式为_______.

知识点四:利用图像求 例 1 函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,在 (??, 0] 上是增函数,若 f (a) ? f (2) ,求实数 a 的取值范围。

【变式练习 1】设 f ( x) 是定义在 (??,0) 等式 x ? f ( x) 解集是

(0, ??) 上的奇函数,且在 (0, ??) 递增, f (3) ? 0, 则不

【变式练习 2】 设偶函数 f (x) 的定义域为 R, 当 x ? [0, ??) 时 f (x) 是增函数, 则 f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是( )(A) f (? ) > f (?3) > f (?2) (C) f (? ) < f (?3) < f (?2) (B) f (? ) > f (?2) > f (?3) (D) f (? ) < f (?2) < f (?3)

知识点五:奇偶性与单调性求参数取值范围 求实数 m 的取值范围

例 1 定义在 ? ?2, 2? 上的奇函数 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上单调递减,若 f (1 ? m) ? f (m) ,

6

例 2 设定义在 ? ?2, 2? 上的偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上单调递减,若 f (1 ? m) ? f (m) , 求实数 m 的取值范围

知识拓展(综合) 例 1 . 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 x ? 0 的 一 切 实 数 , 对 定 义 域 内 的 任 意 x1 , x2 都 有

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且当 x ? 1 时 f ( x) ? 0, f (2) ? 1 ,
2 (1)求证: f ( x ) 是偶函数;(2) f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数;(3)解不等式 f (2 x ? 1) ? 2 .

课堂作业 【完成基础知识反馈卡】 P155

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