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陕西宝鸡中学2012-2013学年度第一学期月考(三)理科数学试卷


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陕西宝鸡中学 2012-2013学年度第1学期月考(3)

数学(理)试题
命题人:张国良 一、选择题(每小题5分,共50分)

? ? x x ? ab, a, b ? A , 则B的子集个数为 1.已知集合

A= 0,2,3 , B=
A.4 B.8 C.16 D.15

?

?





? ? ? 3? 1 ?x m ? x ? m ? ?, ?x n ? ? x ? n?, 4 ? N= ? 3 ? M,N均为 ?x 0 ? x ? 1?的子集,M ? N的“长度” 2. 集合M= ?
( ?a, b ? 的长度为 b ? a )的最小值为 ( )

1 A. 3

2 B. 3

1 C. 12

5 D. 12

? y?4 1? ?? ? 2 ??x, y ? x?2 2 ? ,B= ?x, y ? x cos ? ? y ? 6,0 ? ? ? ? ,若 M ? N ? ? ,则 ? 的值的集合 ? 3.A=

?

?







? ?? ? 0, ? 4? A. ?

? ? 3? ? ? , ? 4 4 ? B. ?

C. ?

? ? 3? ? ,? ? ?0, , ? 4 4 ? D.

?1? 1 2 f ?x ? ? f ? ? ? f ? x ? 满足 ? x ? x ,则 f ? x ? 的最小值为 4.已知函数





2 A. 3

B.2

2 2 C. 3

D. 2 2

1 1 1 lg x ? lg y ? lg z ? 1 6 4 3 x, y, z, 有 2 3 4 5.如果对于正数 ,那么 x y z ?
A.1 B.10 C. 10
6

( D. 10
12



6. 设a,b,c为三角形 ABC 三边, a ? 1, b ? c, 若 且 的形状为() A.锐角三角形 B.直角三角形

a logc?b ? log(ac?b) ? 2 log(ac?b) log(ac?b)

, 则三角形ABC

C.钝角三角形
·1·

D.无法确定

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7.函数

y ? log (ax ?1)

的定义域和值域都为 ?0,1? ,则 a ?





1 A. 2
8.关于x的方程 A. ?1,??? 9.已知数列 A.16

B.2

C. 2

2 D. 2
( )

x ? kx ? 1

有负根而无正根,则k的取值范围为 B. ?1,2?

? C. ? 1,1?
?

? ? D. ? 1,??
( D.不能确定 )

?an ?为等差数列,且 S 25 ? 100,则 a12 ? a14
B.4 C.8

?a1 ? a2 ?2
10.设

x, a1 , a2 , y 成等差数列, x, b1 , b2 , y 成等比数列,则

b1b2

的取值范围为





A. ?4, ??

?
2

? ? B. ? ?,0? ? ?4,?? C. ?0,4 ?
2 2 2

? ? ? D. ? ?,?4 ? ?4,??

二、填空题(每小题5分,共25分) 11.已知下列三个方程 x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? (a ? 1) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一个 方程有实根,则实数 a 的范围是 12.已知

f ? x ? 满足 3 f ?x ? 1? ? 2 f ?1 ? x ? ? 2 x, 则 f ?x ? ?

f ?2? f ?3? f ?2013? ? ??? ? f ?a ? b ? = f ?a ? f ?b?, f ?1? ? 2, 则 f ?1? f ?2? f ?2012? 13.已知


14、不等

x ? 4 ? 7 ? 2 x ? 3?1 ? x ? 的解集为

15.数列

?an ?的通项公式是

an ?

1 n ? n ?1

(n ? N ? )
,若前n项和为10,则项数n=

三、解答题(共6道,计75分) 16 . 已 知 函 数

y ? f ?x ? 对 于 任 意 正 实 数 x, y 都 有 f ?xy ? ? f ?x ? f ? y ? , 且 x ? 1 时 ,

f ?x ? ? 1, f ? x ? ? 0 。
(1)证明

f ?x ? ? 0 y ? f ?x ? 在 ?0,?? ? 上为减函数。
? 3a n ?1 ? 3 n ? 1(n ? 2),
其中

(2)求证: 17.数列

?an ?满足 a n

a 4 ? 365

·2·

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(1)求

a1 , a2 , a3

? an ? ? ? ? n ? ? 成等差数列?若存在,求出 ? 的值,若不存在,说明 (2)是否存在一个实数 ? ,使 ? 3
理由。

18.已知三角形的三边和面积S满足

S ? a 2 ? ?b ? c ? , b ? c ? 8 。求S的最大值。
2

? ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? OA ? a, OB ? b, OC ? OA, OD ? OB, BC ? AD 4 2 19.三角形OAB中, =M.
? ?

a, b 表示 OM (1)试用

?

1 3 ? ?1 OE ? p OA, OF ? q OB ,求证: 7 p 7q (2)设过M的直线交OA于E,交OB于F,且
? ? ? ?

20.是否存在锐角 ?, ? ,使得(1)

? ? 2? ?

2? ? , (2) tan tan ? ? 2 ? 3 2 3 同时成立?若存在,求

出 ? 和 ? 的值;若不存在,说明理由。

21.已知二次函数 f ?x? ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象与x轴有两个不同公共点,若
2

f ?c ? ? 0 ,且当

0 ? x ? c 时, f ? x ? ? 0 。

1 (1)比较 a 与 c 的大小。
(2)证明: ? 2 ? b ? ?1

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参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分) A卷CCDCD BBACB B卷CCDCD 二、填空题(每小题5分,共25分) BBACB

3? ? ? ? ?,? ? ? ?? 1,?? ? 2? 11. ? ? 7? ? 1, ? 2? 14. ?

2x ?
12、

2 5

13、4024

15、120

三、解答题(共6道,计75分) 16 . 解 : 1 ) 对 (

?x ? 0, f ? x ? ? f

?

x x ? f

?

2

? x ? ? 0 , 假 设 ?y ? 0 , 使 f ? y ? ? 0, 则 对

?x ? ?x ? 0, f ?x? ? f ? y ? ? ?y ? ? ?

? x? f ? ? f ? y ? ? 0, ? y? ?x ? 0, f ?x ? ? 0 。 ? ? 与题设矛盾,故对

x2 ? 1, 0 ? x1 ? x 2 , 则 x1 (2)设 由已知

?x ? f ? 2 ? ? 1,? f ?x2 ? ? ?x ? ? 1?
17.解: (1)

?x ? f ? 2 x1 ? ? ?x ? ? 1 ?

?x ? f ? 2 ? f ?x1 ? ? f ?x1 ?,? f ?x ? ?x ? ?0,??? 上递减。 ? 1? 在
同理,

a 4 ? 365,365 ? 3a 3 ? 3 4 ? 1, ? a 3 ? 95,

a 2 ? 23, a1 ? 5 。

·4·

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? an ? ? ? a1 ? ? a 2 ? ? a3 ? ? ? n ? , , ? 为等差数列,则 3 9 27 成等差数列,由(1) (2)假设 ??, 使 ? 3

2?23 ? ? ? 5 ? ? 95 ? ? 1 1 ? ? ,? ? ? ? ??? 9 3 27 2 ,当 2 时,
an ?

an ?

1 1 3 n ?1 ? 2? 2 ? n n ?1 3 3

1 3 1 3 ? 3a n ?1 ? 3a n ?1 ? 3 n ? 1 ? ? 3a n ?1 ? ? an ? ? ? 2 2 ? 2 2 ?1 ? n ? ? 为等差数列。 3n 3n ,故 ? ? ,使 ? 3

18.解:

1 b2 ? c2 ? a2 1 bc sin A ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc, cos A ? , ? 2bc cos A ? 2bc ? bc sin A 2 2bc 2

? 4 cos A ? 4 ? sin A ? sin A ? 4(1 ? cos A) ? 17 cos 2 A ? 32 cos A ? 15 ? 0 ? cos A ? 15 17
2

1 4 4 ?b?c? 64 64 S ? bc sin A ? bc ? ? ? ? S ? 2 17 17 ? 2 ? 17 ,则当 b ? c ? 4 时, max 17 .

19.解: (1) (2)略

DM ?

?

? ? 1 ? ? 1? 1 ? 1? 3? DA, OM ? OD? DM ? b ? DA ? a ? b 7 2 7 7 7

? tan ? ?? ? 2 ? ? ? , tan ? ? ? ? ? ? 3 2 3 ?2 ? 1 ? tan ? tan ? 2 20.解:

?

?

tan

?

tan

?
2

tan ? ? 2 ? 3, ? tan

?
2

? tan ? ? 3 ? 3,? tan

?
2

, tan ?

是方程 , 解 得

x2 ? 3 ? 3 x ? 2 ? 3 ? 0

?

?







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x1 ? 1, x2 ? 2 ? 3,? 0 ? ?? ?

?
2

?

?
4

,? tan

?
2

? 1,? tan

?
2

? 2 ? 3, tan ? ? 1,

?
6

,? ?

?
4

21.解: (1)由已知

c,

1 1 1 c? ? x ? c, f ? x ? 的两个不同零点,若 f ? x ? ? 0 的解集为 a a为 a ,则

即当

0?

1 1 ?x?c ? c. f ?x ? ? 0, 与已知矛盾,? a a 时,
2

(2) a ? 0, c ? 0, f ?c? ? ac ? bc ? c ? 0,? ac ? b ? 1 ? 0,?ac ? ?1 ? b ? 0,?b ? ?1 又由(1) ac ? 1,?ac ?1 ? ?b ? 2 ? 0,?b ? ?2.综上 ? 2 ? b ? ?1.

·6·


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