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(数学1必修)第一章 函数及其表示[综合训练B组]


(数学 1 必修)第一章 函数及其表示[综合训练 B 组]
一、选择题 1.设函数 f ( x ) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2 ) ? f ( x ) ,则 g ( x ) 的表达式是( A. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 2.函数 f ( x ) ? A. 3 C. 3 或 ? 3 B. 2 x ? 1 D. 2 x ? 7
cx 2x

? 3 ,(x ? ? 3 2 ) 满足 f [ f ( x )] ? x , 则常数 c 等于(





B. ? 3 D. 5 或 ? 3
1? x x
2 2

3.已知 g ( x ) ? 1 ? 2 x , f [ g ( x )] ? A. 1 5 C. 3
5 2

( x ? 0 ) ,那么 f (

1 2

) 等于(



B. 1 D. 3 0 )

4.已知函数 y ? f ( x ? 1 ) 定义域是 [ ? 2 , 3 ] ,则 y ? f ( 2 x ? 1 ) 的定义域是( A. [ 0 ,
]

B. [ ? 1 , 4 ] D. [ ? 3 , 7 ]
? x ? 4 x 的值域是(
2

C. [ ? 5 , 5 ] 5.函数 y ? 2 ? A. [ ? 2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] 6.已知 A. C.
f ( 1? x 1? x ) ?



B. [1, 2 ] D. [ ? 2 , 2 ]
1? x 1? x
2 2

,则 f ( x ) 的解析式为(
2x 1? x x 1? x
2 2



x 1? x 2x 1? x
2 2

B. ? D. ?

子曰: 学而不思则罔, 思而不学则殆。

二、填空题
?3 x ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x ) ? ? ? ( x ? 0 ) ,则 f ( f ( 0 )) = ?0(x ? 0) ?
2



2.若函数 f ( 2 x ? 1 ) ? x ? 2 x ,则 f ( 3 ) =
2

. 。

3.函数 f ( x ) ?

2 ?
2

1 x ? 2x ? 3

的值域是

4.已知 f ( x ) ? ?

?1 , x ? 0 ? ? 1, x ? 0

,则不等式 x ? ( x ? 2 ) ? f ( x ? 2 ) ? 5 的解集是



5. 设函数 y ? a x ? 2 a ? 1 , ? 1 ? x ? 1 时,y 的值有正有负, 当 则实数 a 的范围 三、解答题 1.设 ? , ? 是方程 4 x ? 4 m x ? m ? 2 ? 0 , ( x ? R ) 的两实根,当 m 为何值时,
2



?

2

? ?

2

有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域 (1) y ?
x?8 ? 3? x

(2) y ?

x

2

?1 ? x ?1

1? x

2

(3) y ?
1? 1?

1 1 1 x ? x

3.求下列函数的值域 (1) y ?
3? x 4 ? x

(2) y ?
2x

5
2

? 4x ? 3

(3) y ?

1? 2x ? x

2 4.作出函数 y ? x ? 6 x ? 7 , x ? ? 3 , 6 ? 的图象。

(数学 1 必修)第一章(中)
一、选择题 1. B

[综合训练 B 组]

∵ g ( x ? 2 ) ? 2 x ? 3 ? 2 ( x ? 2 ) ? 1, ∴ g ( x ) ? 2 x ? 1 ;
cf ( x ) 2 f (x) ? 3 3x c ? 2x cx 2x ? 3

2.

B

? x, f ( x) ?

?

,得 c ? ?3

3.

A 令 g (x) ?

1 2

,1 ? 2 x ?

1 2

,x ?

1 4

, f (

1 2

) ? f

? g (x)? ?

1? x x
2

2

? 15

4.

A

? 2 ? x ? 3, ? 1 ? x ? 1 ? 4 , ? 1 ? 2 x ? 1 ? 4 , 0 ? x ?

5 2



5.

C

? x ? 4 x ? ? ( x ? 2) ? 4 ? 4, 0 ?
2 2

? x ? 4 x ? 2, ? 2 ? ?
2

?x ? 4x ? 0
2

0? 2?

? x ? 4 x ? 2, 0 ? y ? 2 ;
2

6.

C 令

1? x 1? x

? t,则 x ?

1? t 1? t

1? ( , f (t ) ? 1? (

1? t 1? t 1? t 1? t

) )

2

?
2

2t 1? t
2



二、填空题 1. 2.
3?
2

?4

f (0 ) ? ? ;
2

?1

令 2 x ? 1 ? 3, x ? 1, f ( 3 ) ? f ( 2 x ? 1) ? x ? 2 x ? ? 1 ;
3 2 2

3.

(

2,

]

x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) ? 2 ? 2 ,
2 2

x ? 2x ? 3 ?
2

2,

0 ?
2

1 x ? 2x ? 3

?

2 2

,

2 ? f (x) ?

3 2

2

4. ( ? ? , ]
2

3

当 x ? 2 ? 0 , 即 x ? ? 2 , f ( x ? 2 ) ? 1, 则 x ? x ? 2 ? 5 , ? 2 ? x ?

3 2

,

当 x ? 2 ? 0 , 即 x ? ? 2 , f ( x ? 2 ) ? ? 1, 则 x ? x ? 2 ? 5 , 恒 成 立 , 即 x ? ? 2 ∴x ? 5.
( ? 1, ? 1 3
令 y ? f ( x ), 则 f (1) ? 3 a ? 1, f ( ? 1) ? a ? 1, f (1) ? f ( ? 1) ? (3 a ? 1)( a ? 1) ? 0

3 2
)



得?1 ?a ? ? 三、解答题

1 3

1. 解: ? ? 1 6 m ? 1 6 ( m ? 2 ) ? 0 , m ? 2 或 m ? ? 1,
2

?

2

? ?

2

? (? ? ? ) ? 2 ? ? ? m
2 2

?
2

1 2

m ?1

当 m ? ? 1时 , ( ?

? ? ) m in ?
2

1 2

2. 解: (1)∵ ?

?x ? 8 ? 0 ?3 ? x ? 0

得 ? 8 ? x ? 3, ∴定义域为 ? ? 8 , 3 ?

?x ?1? 0 ? 2 2 (2)∵ ? 1 ? x ? 0 得 x ? 1且 x ? 1, 即 x ? ? 1 ∴定义域为 ? ? 1? ?x ?1 ? 0 ?
2

? ? ? ? x ? x ? 0 ? 1 ? ? 0 得 (3)∵ ? 1 ? x ? x ? ? 1 ? 0 ?1 ? 1 ? 1? ? x ? x ?
3? x 4? x

? ?x ? 0 ? 1 1 ? ? 1 ? ? ? ∴定义域为 ? ? ? , ? ? ? ? ? , 0 ? ?x ? ? 2 ? ? 2 2 ? ? ? 1 ? ? 0 ? x ? x ?

3. 解: (1)∵ y ?

, 4 y ? x y ? x ? 3, x ?

4y ?3 y ?1

,得 y ? ?1,

∴值域为 ? y | y ? ? 1? (2)∵ 2 x ? 4 x ? 3 ? 2 ( x ? 1) ? 1 ? 1,
2 2

∴0 ?

? 1, 0 y ? ? 2 x ? 4x ? 3
2

1

5

∴值域为 ? 0 , 5 ? (3) 1 ? 2 x ? 0 , x ?
1 2 , 且 y 是 x 的减函数,


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