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03《集合的运算》(课件)

时间:2017-07-17


湖南省古丈县第一中学 高数组制

必修一

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必修一

观察下面两个用韦恩图表示的集 合A、B,以及阴影部分表示的集合: 、 ,以及阴影部分表示的集合:

A

B

A

B

>
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观察下面两个用韦恩图表示的集 合A、B,以及阴影部分表示的集合: 、 ,以及阴影部分表示的集合:

A

B

A

B

1. 由所有属于 且属于 的元素所组成 由所有属于A且属于 且属于B的元素所组成 的集合叫A与 的交集 的交集. 的集合叫 与B的交集 记作 AI B

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观察下面两个用韦恩图表示的集 合A、B,以及阴影部分表示的集合: 、 ,以及阴影部分表示的集合:

A

B

A

B

1. 由所有属于 且属于 的元素所组成 由所有属于A且属于 且属于B的元素所组成 的集合叫A与 的交集 的交集. 的集合叫 与B的交集 记作 AI B 显然, 显然,AI B = {x | x ∈ A且x ∈B}.

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观察下面两个用韦恩图表示的集 合A、B,以及阴影部分表示的集合: 、 ,以及阴影部分表示的集合:

A

B

A

B

1. 由所有属于 且属于 的元素所组成 由所有属于A且属于 且属于B的元素所组成 的集合叫A与 的交集 的交集. 的集合叫 与B的交集 记作 AI B 显然, 显然,AI B = {x | x ∈ A且x ∈B}. 2. 由所有属于 或属于 的元素所组成 由所有属于A或属于 或属于B的元素所组成 的集合叫A与 的并集 的并集. 的集合叫 与B的并集 记作 AU B
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观察下面两个用韦恩图表示的集 合A、B,以及阴影部分表示的集合: 、 ,以及阴影部分表示的集合:

A

B

A

B

1. 由所有属于 且属于 的元素所组成 由所有属于A且属于 且属于B的元素所组成 的集合叫A与 的交集 的交集. 的集合叫 与B的交集 记作 AI B 显然, 显然,AI B = {x | x ∈ A且x ∈B}. 2. 由所有属于 或属于 的元素所组成 由所有属于A或属于 或属于B的元素所组成 的集合叫A与 的并集 的并集. 的集合叫 与B的并集 记作 AU B 显然, 显然,AU B = {x | x ∈ A或 ∈B}. x
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交集的运算性质: 交集的运算性质:
1) AI B ____ A,AI B ____ B
2) AI A = ____

3)AIΦ = Φ;
4) AI B ____ B I A
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B

A

B

A

A(B)

A? B ≠
A∩B A B

B? A ≠

A= B =

A

B

若A与B相交 与 相交
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若A与B分离 与 分离
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3. 并集、交集的运算性质 并集、
性质 集合 并 集 交 集

子集、 子集、交 集、并集 之间的关 系
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3. 并集、交集的运算性质 并集、
性质 集合 并 集 交 集

AU A = A, AUφ = A

子集、 子集、交 集、并集 之间的关 系
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3. 并集、交集的运算性质 并集、
性质 集合 并 集 交 集

AU A = A, AUφ = A AI A = A, AIφ = φ

子集、 子集、交 集、并集 之间的关 系
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3. 并集、交集的运算性质 并集、
性质 集合 并 集 交 集

AU A = A, AUφ = A AI A = A, AIφ = φ
A∪B =B∪A ∪ ∪

子集、 子集、交 集、并集 之间的关 系
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3. 并集、交集的运算性质 并集、
性质 集合 并 集 交 集

AU A = A, AUφ = A AI A = A, AIφ = φ
A∪B =B∪A ∪ ∪ A∩B=B∩A

子集、 子集、交 集、并集 之间的关 系
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3. 并集、交集的运算性质 并集、
性质 集合 并 集 交 集

AU A = A, AUφ = A AI A = A, AIφ = φ
A∪B =B∪A ∪ ∪ A∩B=B∩A (A∪B) ?A ,(A∪B) ?B ∪ ∪ (A∩B) ? ,(A∩B) ? A B

子集、 子集、交 集、并集 之间的关 系

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3. 并集、交集的运算性质 并集、
性质 集合 并 集 交 集

AU A = A, AUφ = A AI A = A, AIφ = φ
A∪B =B∪A ∪ ∪ A∩B=B∩A (A∪B) ?A ,(A∪B) ?B ∪ ∪ (A∩B) ? ,(A∩B) ? A B (A∩B)=A ? ?B = A (A∪B)=B ?A ? B ∪ = (A∩B) ?(A ∪ B)
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子集、 子集、交 集、并集 之间的关 系

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[例1] 设 = {4,5,6,8}, B = {3,5,7,8} 例 A

AU 求 B

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[例2] 设 = {x | ?1 < x < 2} 例 A ,

B = {x | 1 < x < 3} 求 I B, U B. A , A

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1. 用card表示有限集的元素个数, 表示有限集的元素个数, 表示有限集的元素个数 请你用所学知识研究一下: 请你用所学知识研究一下:card (A)、 、 card (B)、card (A∩B)、card (A∪B) 、 、 ∪ 之前的关系? 之前的关系?

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全集、 1. 全集、补集

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全集、 1. 全集、补集 ①一般地,如果一个集合含有我 一般地, 们所研究问题中涉及的所有元素, 们所研究问题中涉及的所有元素,那 么就称这个集合为全集,通常记作U 么就称这个集合为全集,通常记作 . 全集 记作

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②对于一个集合A,由全集 中不属于 对于一个集合 ,由全集U中不属于 集合A中所有元素组成的集合,称为集合A 集合 中所有元素组成的集合,称为集合 中所有元素组成的集合 集合 相对于全集 的补集 简称集合 的补集, 相对于全集U的补集,简称集合A的补集, 全集 的补集, 记作C , = ∈ 且 记作 UA,即CUA={ x | x∈U且 x ? A}

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③全集及补集是相对的,全集不 全集及补集是相对的, 同,补集也可能不同; 补集也可能不同

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③全集及补集是相对的,全集不 全集及补集是相对的, 同,补集也可能不同; 补集也可能不同 ④用韦思图表示:全集、补集的 用韦思图表示:全集、 关系: 关系: U CUA
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A

交集、并集、补集的关系: 2. 交集、并集、补集的关系:

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交集、并集、补集的关系: 2. 交集、并集、补集的关系: ①A∩(CUA)=Φ

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交集、并集、补集的关系: 2. 交集、并集、补集的关系: ①A∩(CUA)=Φ ②A∪(CUA)=U ∪

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交集、并集、补集的关系: 2. 交集、并集、补集的关系: ①A∩(CUA)=Φ ②A∪(CUA)=U ∪ ③CU(CUA)=A

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交集、并集、补集的关系: 2. 交集、并集、补集的关系: ①A∩(CUA)=Φ ②A∪(CUA)=U ∪ ③CU(CUA)=A ④CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) ∪

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交集、并集、补集的关系: 2. 交集、并集、补集的关系: ①A∩(CUA)=Φ ②A∪(CUA)=U ∪ ③CU(CUA)=A ④CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) ∪ ⑤CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) ∪
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交集、并集、补集的关系: 2. 交集、并集、补集的关系: ①A∩(CUA)=Φ ②A∪(CUA)=U ∪ ③CU(CUA)=A ④CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) ∪ ⑤CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) ∪
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德摩根定律

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[例6] 新华中学开运动会,设 例 新华中学开运动会, A={x |x是新华中学高一年级参 是新华中学高一年级参 加百米赛跑的同学}, 加百米赛跑的同学 , B={x |x是新华中学高一年级参 是新华中学高一年级参 加跳高比赛的同学}, 加跳高比赛的同学 ,求A∩B。 。
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[例7] 设平面内直线 1上点的集合 例 设平面内直线l 为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集 直线 上点的集合为 合的运算表示l 的位置关系。 合的运算表示 1,l2的位置关系。

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[例8] 设U={x |x是小于 的正整 例 是小于9的正整 是小于 数},A={1,2,3},B={3,4,5, , , , , , , , 6},求 , , 。 UA, UB。

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[例9] 设全集U={x |x是三角形 , 例 设全集 是三角形}, 是三角形 A={x |x是锐角三角形 ,B={x |x是钝角 是锐角三角形}, 是锐角三角形 是钝角 三角形}, 三角形 ,求A∩B, U(A∪B)。 ∩ , ∪ 。

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《学海导航》 学海导航》

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