nbhkdz.com冰点文库

选修4-4同步课件:1.2.1 极坐标系的概念 课后作业(共27张PPT)


课后作业

1.极坐标系中, 与点(1, )相同的点是 ? 4 ? 5? A.(2, ) B.(1, ) 4 4 7? 9? C.(1, ) D.(1, ) 4 4

?

?

答案:D

解析:令M点坐标为 (1, ) 把OM绕极点逆时针旋转一周即 4 9 ? 与M点重合,

故 ? 2? ? ? . 4 4

?

2.下列点在极轴上方的是(

)

A.(3,0) 7? C.(4, ) 4

7? B.(3, ) 6 17? D.(4, ) 4

答案:D

解析:在极坐标系将选项中的各点标出,即可得到 (4, 在极轴上方,故选D.

17? ) 4

5 ? 3.以 A(5, ), B (8, ? ), C (?3, ) 2 6 3 为顶点的三角形是( )

?

A.直角三角形 C.等腰直角三角形 答案:D

B.等腰三角形 D.非等腰锐角三角形

4? ) 解析:C点的坐标可改写成 (3, . 3 ∵|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|cos 1 2·5·8· =49, 2 ∴|AB|=7.

? =52 2 3 +8 -

∵|AC|2=|OA|2+|OC|2-2|OA|·|OC|cos
=52+32+2·5·3·

3 ? 34 ? 15 3, 2

4? ? ( ? ) 3 2

?| AC |? 34 ? 15 3,

∵|BC|2=|OB|2+|OC|2-2|OB||OC|cos ? =82+32-2·8·3· cos =73, 2 ∴|BC|= .|BC|为最长边, 73 但|AB|2+|AC|2=49+34+15 故为锐角三角形.

(

4? 5? ? ) 3 6

>73=|BC|2, 3

4.在极坐标系中,下列点与M(3,2)距离为1的是( A.(1,1) 答案:C B.(1,2) C.(2,2) D.(3,3)

)

解析:∵C(2,2)点与M(3,2)的极径相差1,极角相同, ∴CM两点的距离为1.

5.与点M(ρ,θ)关于极点对称的点是( A.(ρ,θ+π) C.(-ρ,-θ) 答案:A B.(ρ,-θ) D.(-ρ,θ+π)

)

解析:如图所示,

设M点关于极点对称的点为M′,则有M′(ρ,θ+π).

6.极坐标方程 表示的图形是( A.余弦曲线 C.一条射线 答案:D )

? 2 , ?cos? ? ? 2 ? ?≥0 ?

B.两条相交直线 D.两条射线

解析 : cos? ? ?

2 ? 7 ,?? ? , 或cos? ? ? .又 ? ?≥0, 2 4 4

? 2 , ?cos? ? ? 极坐标方程 ? 2 表示的是两条射线. ? ?≥0 ?

3 7.已知极坐标系中,若 P(3, ), A(2, ? ) 2 4 ,0≤θ<2π,则点A关于射线OP的对称点的极坐标为 (2, ) 4 ________.

?

?

解析:如图所示,∵|OA′|=|OA|=2,∠xOA′= ∴点A关于射线OP的对称点极坐标为

? , ? 4 (2, .) 4

8.已知极坐标系中,极点为O,0≤θ<π,

? M (3, ,在直线OM )
3

? 4 (7, )或(1, ? ) 3 3 上与点M的距离为4的点的极坐标为__________________.

解析:如图所示, |OM|=3,∠xOM=

3 在直线OM上取点P,Q,使|OP|=7,|OQ|=1,∠xOP= 4 ,∠xOQ= π, 3 显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,

? ,

? 3

|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4.

? 5 9.已知极坐标系中,若极点为 O, A(3, ), B(4, ? ) 3 6 6 ,则△AOB的面积为________.

解析:如图所示,

5 ? ? ?AOB ? ? ? ? . 6 3 2
又∵|OA|=3,|OB|=4, 1 ∴S△AOB= 2 |OA|·|OB|=

1 ×3×4=6. 2

10.已知P,Q分别在∠AOB的两边OA,OB 程.

? 3 上,∠AOB= ,△POQ的面积为8,求PQ中点M的极坐标方

解析:建立如图所示极坐标系,设动点M坐标为(ρ,θ)(0<θ< ),P? ? ? Q两点坐标分别为(ρ1,0)?(ρ2, ), 3 3

1 ? 则有 ?1 ? 2sin ? 8, ① 2 3 1 ??1sin? ? 4, ② 2 1 ? ?? 2sin( ? ? ) ? 4, ③ 2 3 1 2 ? ② ? ③, 得 ? ?1 ? 2sin? sin ( ? ? ) ? 16, ④ 4 3 32 由①得, ?1 ? 2 ? , 3 代入④, 得? 2 ? 2 3 sin? sin( ? ? ) 3

?

(0 ? ? ?

?
3

),即为所求极坐标方程.

11.在极坐标系中,作出以下各点:
7 A(4,0), B(3, ), C (2, ), D(3, ? ). 4 2 4

?

?

解析:如图所示,A,B,C,D四个点分别是唯一确定的.

12.已知边长是2的正方形ABCD的中心在极点,且一组对边与 极轴Ox平行,求正方形的顶点的极坐标(限定ρ>0,0≤θ<2π).

解析:如图所示,由题意,可知 |OA|=|OB|=|OC|=|OD|= , 2 ? 3? ∠xOA= ,∠xOB= , 4 47 5 ∠xOC= π,∠xOD= π. 4 4

故正方形的顶点坐标分别为

? 3 5 7 A( 2, ), B( 2, ? ), C ( 2, ? ), D( 2, ? ). 4 4 4 4


1.2.1极坐标系的概念 学案(北师大版选修4-4)

1.2.1极坐标系的概念 学案(北师大版选修4-4)_数学_高中教育_教育专区。§ 2 极坐标系 2.1 极坐标系的概念 1.了解极坐标系的概念. 课标解读 2.理解点...

2015年秋新人教A版高中数学选修4-4:1.2《极点坐标》习题及答案

【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.2 极点坐标练习 新人教 A 版选修 4-4 ?预习梳理 1.极坐标系的建立. 在平面上取个定点 O ,自点 O 引条...

选修4-4同步练习1

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...选修4-4同步练习1 广东高考题展示广东高考题展示隐藏...交点坐标为 t 2 t 2 . 1 极坐标系的概念一....

高二数学选修4-4教案01极坐标系(1)

高二数学选修4-4教案01极坐标系(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中选修4-4 高中数学选修 4-4 教案 1 极坐标的概念教学目标:使学生理解极坐标系的...

高二数学精品导学案(解析版):北师版选修4—4第一章§2.1极坐标系的概念 §2.2点的极坐标与直角坐标的互化

高二数学精品导学案(解析版):北师版选修44章§2.1极坐标系的概念 §2.2点的极坐标与直角坐标的互化_数学_高中教育_教育专区。2.2 §2 极坐标系 2...

2015版《红对勾45分钟》高中物理人教版选修3-1配套课件+课后作业:闭合电路的欧姆定律(2份)

2015版《红对勾45分钟》高中物理人教版选修3-1配套课件+课后作业:闭合电路的欧姆定律(2份)_理化生_高中教育_教育专区。2015版《红对勾45分钟》高中物理人教版选修3...