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2012-2013学年广东省云浮市新兴一中高一12月月考数学试题 Word版含答案


2012-2013 学年高一 12 月月考数学试题
注意事项: 1、考试范围:必修 1、必修 3; 2、考试时间:120 分钟; 3、本试卷其三大题,满分 150 分; 4、答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卡上; 5、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合 要求的。 1、下列程序语句不正确 的是 ( ) ... A.INPUT“MATH=” ;a+b+c B.PRINT“MATH=” ;a+b+c C. a ? b ? c D. a = b ? c 2、已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,1,0}和 N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是 ( )

3、下列函数 f ? x ? 中,满足“对任意 x1 , x2 ? ? 0, ??? ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是( A. y ? 2 x B. y ?



1 x

C. y ? ? x 2 ? 2 x

D. y ? ln x

4、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查产品的 情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为①;在丙地区中有 20 个特大型 销售点,要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样 方法依次( )

A.简单随机抽样法,分层抽样法 B.系统抽样法,分层抽样法
1

C.分层抽样法,简单随机抽样法 D.分层抽样法,系统抽样法 5、把 88 化为五进制数是 A.323(5) B.324(5) ( ) C.233(5) D.332(5)
[

6、按如图 1 所示的程序框图,在运行后输出的结果为(
A. 36 B.45 C.55 D.56



7、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于 350 分到 650 分之间的 10000 名学生成绩,并根据这 10000 名 学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如右 图) ,则总成绩在[400,500)内共有( )

A. 5000 人 C. 3250 人

B. 4500 人 D. 2500 人

8、若函数 y ? a ? ? m ? 1?? a ? 0? 的图象过第一二三象限,则有(
x

) D. 0 ? a ? 1

A. a ? 1

B. a ? 1 , ?1 ? m ? 0

C. 0 ? a ? 1 , m ? 0

9、甲、乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是

x甲、x乙 ,则下列结论正确的是(



A. x甲<x乙 ;乙比甲成绩稳定 C. x甲>x乙 ;乙比甲成绩稳定

B. x甲>x乙 ;甲比乙成绩稳定 D. x甲<x乙 ;甲比乙成绩稳定

2

10、若样本 x1+1,x2+1,…,xn+1 的平均数是 7,方差为 2,则对于样本 2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确 的是 ( ) B.平均数是 14,方差是 2 D.平均数是 13,方差是 8 A.平均数是 7,方差是 2 C.平均数是 14,方差是 8

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 他,共 20 分
11、一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人, 若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个 容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为_______.

12.右边的程序运行后输出的结果为



13、两个正整数 840 与 1764 的最大公约数为____ __. 14.定义运算 a ? b ? ?

?b, ?a,

a ? b, 已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ,则 f (2) ? a ? b,



三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 12 分)

x 已知 A ? {x ? 1 ? x ? 2} , B ? x 2 ? 1

?

?

(1)求 A

B和A B;

(2)若记符号 A ? B ? ?x | x ? A, 且 x ? B? , ①在图中把表示“集合 A ? B ”的部分用阴影涂黑; ②求 A ? B 和 B ? A .

16.(本小题满分 12 分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩 (得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的
3

第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05, 第二小组的频数是 40. (1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)求这两个班参赛的学生人数是多少? (3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。

17. (本题 14 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量( x 吨)与 相应的生产能耗 y (吨)标准煤的几组对照数据:

x
y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图;并指出 x,y 是否线性相关; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的

? ? bx ? a ; 线性回归方程 y
(3)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤, 试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的 生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?

?? (参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b

? x y ? nx ? y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

? ? y ? bx ) ,a

2

i

? nx

2

18. (本小题满分 14 分) 下面是利用 UNTIL 循环设计的计算 1? 3 ? 5 ? S=1 i=1
4

? 99 的一个算法程序.

DO ① i=i+2 LOOP UNTIL PRINT S END (Ⅰ)请将其补充完整,并转化为 WHILE 循环; (Ⅱ)绘制出该算法的流程图. ②

19. (本题满分 14 分) 已知 f ( x) 为定义在 (?1,1) 上的奇函数,当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? (1)求 f ( x) 在 (?1,1) 上的解析式; (2)试判断函数 f ( x) 在区间 (0,1) 上的单调性,并给出证明.

2x ; 4x ?1

20、 (本题满分 14 分) 设 a 为非负实数,函数 f ( x) ? x x ? a ? a . (Ⅰ)当 a ? 2 时,求函数的单调区间; (Ⅱ)讨论函数 y ? f ( x) 的零点个数,并求出零点.

5

新兴一中 2012—2013 学年度第一学期月考 3 答案
高一数学
一、选择题 ABBCA CBBAD 二、填空题 11、12 12、3 三、解答题 15、 (本题满分 12 分) 13、84 14、4

16、 (本题满分 12 分) 解:(1)各小组的频率之和为 1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为:1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40. 频率 ∵第二小组的频率为 0.40,∴落在 59.5~69.5 的第二小组的小长方形的高= 组距 0.40 = =0.04. 10 由此可补全直方图,补全的直方图如上图所示. (2)设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人. 40 ∵第二小组的频数为 40 人,频率为 0.40,∴ =0.40,解得 x=100. x 所以九年级两个班参赛的学生人数为 100 人. (3) ∵(0.03+0.04)×10 > 0.5 ∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内. 设中位数为 x ,则 0.03×10+( x —59.5)×0.04=0.5,得 x =64.5 所以,两个班参赛学生的成绩的中位数是 64.5

17、 (本题满分 14 分) 解(1)散点图略;由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见 x,y 线性相关。 (2)

? X iYi ? 66.5
i ?1

4

?X
i ?1

4

2 i

? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? 86

X ? 4.5

Y ? 3.5

6

? ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? ? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 ; a ? ? Y ? bX b 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81 所求的回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 (3) x ? 100 时, y ? 70.35 (吨) 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 ? 70.35 ? 19.65 (吨)

19、 (本题满分 14 分) 解:(1)当 ? 1 ? x ? 0 时, 0 ? ? x ? 1 ,所以 f ( x) ? ? f (? x) ? ?

2?x 2x ? ? , 4?x ? 1 1? 4x

? 2x , x ? (0,1), ? x 4 ? 1 ? ? 又 f (0) ? 0,? f ( x) ? ?0, x ? 0, ? 2x ?? , x ? (?1,0) ? ? 4x ?1
(2)函数 f ( x) 在区间 (?1,0) 上为单调减函数.

? ?6 分

证明:设 x1 , x 2 是区间 (0,1) 上的任意两个实数,且 x1 ? x 2 ,

2 x1 2 x2 2 x1 (4 x2 ? 1) ? 2 x1 (4 x1 ? 1) (2 x2 ? 2 x1 )(2 x1 ? x2 ? 1) ? ? ? 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x , 4 1 ? 1 4 x2 ? 1 (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1) (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1)

7

因为 2 2 ? 2 1 ? 0,2
x x

x1 ? x2

?1 ? 0,4x1 ?1 ? 0,4x2 ?1 ? 0 ,
即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 所以函数 f ( x) 在区间 (?1,0) 上为单调减函数.

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 20、 (本题满分 14 分)

解: (Ⅰ)当 a ? 2 时, f ( x) ? x x ? 2 ? 2 ? ?
2 2

2 ? ? x ? 2 x ? 2, x ? 2 , 2 ? x ? 2 x ? 2, x ? 2 ? ?

① 当 x ? 2 时, f ( x) ? x ? 2x ? 2 ? ( x ?1) ? 3 ,∴f ( x ) 在 (2, ??) 上单调递增; ② 当 x ? 2 时, f ( x) ? ? x ? 2 x ? 2 ? ?( x ?1) ?1 ,
2 2

∴f ( x ) 在 (1, 2) 上单调递减,在 (??,1) 上单调递增; 综上所述, f ( x ) 的单调递增区间是 (??,1) 和 (2, ??) ,单调递减区间是 (1, 2) .

a 1 当 f ( ) ? 0 ,即 0 ? a ? 4 时,函数 f ( x) 与 x 轴只有唯一交点,即唯一零点, 2
由 x ? ax ? a ? 0 解之得
2

a ? a 2 ? 4a a ? a 2 ? 4a 函数 y ? f ( x) 的零点为 x0 ? 或 x0 ? (舍去) ; 2 2
2
当 f ( ) ? 0 , 即 a ? 4 时 , 函 数 f ( x ) 与 x 轴 有 两 个 交 点 , 即 两 个 零 点 , 分 别 为 x1 ? 2 和

a 2

8

a ? a 2 ? 4a x2 ? ? 2?2 2; 2
a 3 当 f ( ) ? 0 ,即 a ? 4 时,函数 f ( x) 与 x 轴有三个交点,即有三个零点, 2
由 ? x ? ax ? a ? 0 解得, x ?
2

a ? a 2 ? 4a , 2

a ? a 2 ? 4a a ? a 2 ? 4a ∴ 函数 y ? f ( x) 的零点为 x ? 和 x0 ? . 2 2
综上可得,当 a ? 0 时,函数的零点为 0 ; 当 0 ? a ? 4 时,函数有一个零点,且零点为 当 a ? 4 时,有两个零点 2 和 2 ? 2 2 ;

a ? a 2 ? 4a ; 2

a ? a 2 ? 4a a ? a 2 ? 4a 当 a ? 4 时,函数有三个零点 和 . 2 2

9


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