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四川省眉山中学2016届高三数学9月月考试题 理


眉山中学 2016 届 9 月考数学(理科)试卷
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知命题 p : ?x ? R,3x>0 ,则( ) A. ?p : ?x0 ? R,3 0 ? 0
x

B. ?p : ?x ? R,3x ? 0 D. ?p : ?x ? R,3x <0

C. ?p

: ?x0 ? R,3 <0
0

x

2.下列有关命题的叙述, ①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题; ② 的充分不必要条件; “x>5”是“x -4x ? 5>0”
2

③“ 若x ? y ? 0,则是x,y 互为相反数”的逆命题为真命题;
2 ④命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1或x ? 2 ”的逆否命题为“若 x ? 1 或 x ? 2 ,则

x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”.
其中错误的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3.设常数 a ? R, 集合 A ? x ( x ? 1)( x ? a ) ? 0 , B ? x x ? a ? 1 ,若 A ? B ? R ,则 a 的 取值范围为( ) A. (??, 2) 4.曲线 y ? B.

?

?

?

?

? ??,2?

C. (2, ??)

D.

?2, ???

x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) x?2
B. y ? ?2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 1 D. y ? 2 x ? 1

A. y ? ?2 x ? 3

5.已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 2ax 在 ? 0,1? 上是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. (??, )

3 2

B. ? ,+? ? ?2 ?

?3

?

C.( +?)

3 2

D. ( - , ) )
2

3 3 2 2

? ? )上单调递增的函数为 ( 6.下列函数中,既是偶函数又在区间( 0,
A. y ? x
?1

B. y ? 1og2 x )

C. y ? x

D. y ? ? x

7.函数 f(x)= x-cos x 在[0,+∞)内( A.没有零点 C.有且仅有两个零点 8. ( x
2

B.有且仅有一个零点 D.有无穷多个零点 )

?

3 5 ) 的展开式中常数项为 ( x3

-1-

A.270

B.-270

C.-90

D. 90

9.李总开了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为 ,若某月两连锁店 L1 ? ?5x2 ? 900x ?16000, L2 ? 300x ? 2000 (其中 x 为销售辆数) 共销售了 110 辆,则能获得的最大利润为( A.11000 B.22000 ) C.33000 D.40000 )

10. 已知函数 f ? x ? 是奇函数, 且当 x ? 0 时,f ? x ? ? 1n

1 , 则 f ? x ? 的大致图像为 ( 1? x

11.设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数, f (0)=2 ,对任意 x ? R, f ( x) ? f ?( x) >1,则 e x f ( x) >

e x ? 1 的解集为(
A. (0, ??)

) B. (??, 0) C. (??, ?1) ? (1, ??) D. (??, ?1) ? (0,1)

12. 设函数 f ( x) ? x3 ? tx2 ? 3x , 若对于 ? a ??1,2?, b ? (2,3] , 函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上 单调递减,则实数 t 的取值范围是 A. (??,3] B. (??,5] C. [3, ??) ( ) D. [5, ??)

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. 1og3 27 ?1g 25 ?1g 4 ? 6
3 2

1og6 2

? (?8.2)0 =

14.已知 f ( x) ? x ? 3ax ? bx ? a 在 x = ?1 时有极值 0,则 a ? b 的值为
2

15 .已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x, g ( x) ? ax ? 2( a > 0),若 ?x1 ???1,2?, ?x2 ???1,2? ,使得

f ( x1 ) ? g( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是
16.若函数 f ( x ) 满足:在定义域 D 内存在实数 x0 ,使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立,则 称 f ( x ) 为“1 的饱和函数”.给出下列四个函数: ① f ( x) ?

1 x ; ② f ( x) ? 2 ; x

2 ③ f ( x) ? 1g ( x ? 2) ;④ f ( x) ? cos ? x .其中“1 的饱和函数”的所有函数的序号为

____ 三、解答题(共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

-2-

17. (本小题满分 10 分)已知实数 c ? 0, c ? 1 ,设有两个命题:命题 p : 函数 y ? c x 是 R 上的单调减函数;命题 q : 对于 ?x ? R ,不等式 x ? x ?
2

真, p ? q 为假,求实数 c 的取值范围.

c ? 0 恒成立.若命题 p ? q 为 2

18 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x)? 3 ? l2o g x x ? ,

函] 数 [, 1 ,若 16

g ( x) ? [ f ( x)]2 ? 2 f ( x2 ) .
(1)求函数 g ( x) 的定义域; (2)求函数 g ( x) 的值域.

19. f ( x) ? log a

1 ? mx 为奇函数( a >1) 1? x 1 2 1 4

(1)求实数 m 的值; (2) 解不等式 f ( x ? ) ? f ( ? x) ? 0 .

x2 y2 20. (本小题满分 12 分)设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2.点 P(a,b) a b
满足|PF2|=|F1F2|. (1)求椭圆的离心率 e; (2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点,若|AB|=

32 ,求椭圆的方程. 5

21. (本小题满分 12 分)已知 f(x)=ax (a∈R),g(x)=2ln x.
-3-

2

(1)讨论函数 F(x)=f(x)-g(x)的单调性; (2)若方程 f(x)=g(x)在区间[ 2,e]上有两个不等解,求 a 的取值范围. (可能用到的参考数据: ln 2 ? 0.7,

1 ? 0.135 ) e2

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (1)求函数 f ? x ? 的单调区间和极值;

1nx ? 1 . x

(2)若对任意的 x ? 1 ,恒有 1n ? x ?1? ? k ?1 ? kx 成立,求 k 的取值范围; (3 证明:

1n2 1n3 1nn 2n2 ? n ?1 ? ? ??? ? ? ? n ? N? , n ? 2? . 22 32 n2 4 ? n ? 1?

-4-


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