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2015学年苏教版高中数学必修2课时训练课时作业11


一、填空题 1 .若一个球的体积扩大到原来的 27 倍,则它的表面积扩大到原来的 ________倍. 【解析】 由题意可知球的半径扩大前后的比值为 1∶3,故其表面积扩大 后是扩大前的 9 倍. 【答案】 9 2.(2013· 郑州检测)若圆柱的侧面展开图是边长为 4 的正方形,则它的体积 等于________. 【解析】 【答案】 2 2 16 由题意可知 2πr=4,∴

r=π,故圆柱的体积 V=π(π)2×4= π . 16 π 3.(2013· 潍坊检测)正四棱锥的底面边长为 6,体积为 12 7,则它的斜高为 ________. 【解析】 设正四棱锥的高为 h,由题意可知 1 ×62×h=12 7,∴h= 7. 3 由正四棱锥的性质可知 h 斜= 【答案】 4 6 h2+?2?2= 7+9=4. 4. (2013· 中山检测)已知球的某截面的面积为 16π, 球心到该截面的距离为 3, 则球的表面积为________. 【解析】 ∴r=4. 由圆的几何性质可知:32+42=R2. ∴R=5. ∴球的表面积 S=4πR2=100π. 【答案】 100π 设球的半径为 R,由题意可知截面圆的半径 r,满足 πr2=16π, 5.如图 1-3-9,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球 的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为__________. 图 1-3-9 【解析】 设球的半径为 R,则 1 2 V 柱=πR2· 2R=2πR3,V 锥=3πR2· 2R=3πR3, 4 V 球=3πR3, 2 4 ∴V 柱∶V 锥∶V 球=2πR3∶3πR3∶3πR3=3∶1∶2. 【答案】 3∶1∶2 6.(2012· 江苏高考)如图 1-3-10,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD =3 cm,AA1=2 cm,则四棱锥 A-BB1D1D 的体积为________cm3. 图 1-3-10 【解析】 关键是求出四棱锥 A-BB1D1D 的高. 连结 AC 交 BD 于 O,在长方体中, ∵AB=AD=3,∴BD=3 2且 AC⊥BD. 又∵BB1⊥底面 ABCD,∴BB1⊥AC. 又 DB∩BB1=B,∴AC⊥平面 BB1D1D, 1 3 2 ∴AO 为四棱锥 A-BB1D1D 的高且 AO=2BD= 2 . ∵S 矩形 BB1D1D=BD×BB1=3 2×2=6 2, 1 1 3 2 ∴VA-BB1D1D=3S 矩形 BB1D1D· AO=3×6 2× 2 =6(cm3). 【答案】 6 图 1-3-11 7.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径 与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图 1-3-11 所示),则球 的半径是________cm. 【解析】 4. 【答案】 4 4 设球的半径为 R cm,则 πR2×8+ πR3×3=πR2×6R,解得 R= 3 图 1-3-12 8.(2013· 淮安检测)如图 1-3-12,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=6, AD=4,AA1=3,分别过 BC、A1D1 的两个平行截面将长方体分成三部分,其体 积分别记为 V1=VAEA1-DFD1,V2=VEBE1A1-FCF1D1,V3=VB1E1B-C1F1C, 若 V1∶V2∶V3=1∶4∶1,则截面 A1EFD1 的面积为________. 【解析】 V1∶V2∶V3=1∶4∶1,又棱柱 AEA1-DFD1,EBE1A1-

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