nbhkdz.com冰点文库

导数及应用解答题


导数及应用解答题 11111111111
一.解答题(共 30 小题) 1.设函数 f(x)= ﹣klnx,k>0.

(1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)证明:若 f(x)存在零点,则 f(x)在区间(1, ]上仅有一个零点. 2.已知函数 f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R) . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 y=f

(x)的图象在点(2,f(2) )处的切线的倾斜角为 45°,对于任意的 t∈ [1,2],函数 g(x)=x +x (f'(x)+ )在区间(t,3)上总不是单调函数,求 m 的取值 范围; (Ⅲ)求证: ×
3 3 2

×
2

×…×

< (n≥2,n∈N ) . 处取得极值.

*

3.已知函数 f(x)=ax +x (a∈R)在 x=

(Ⅰ)确定 a 的值; x (Ⅱ)若 g(x)=f(x)e ,讨论 g(x)的单调性. 4.设函数 f(x)=lnx+a(1﹣x) . (Ⅰ)讨论:f(x)的单调性; (Ⅱ)当 f(x)有最大值,且最大值大于 2a﹣2 时,求 a 的取值范围. 3 2 5. 已知函数 ( f x) =ax +bx 的图象经过点 M (1, 4) , 曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x+9y=0 垂直. (1)求实数 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求 m 的取值范围. 6.设函数 f(x)= (a∈R)

(Ⅰ)若 f(x)在 x=0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y=f(x)在点(1,f(1) ) 处的切线方程; (Ⅱ)若 f(x)在[3,+∞)上为减函数,求 a 的取值范围. 2 7.已知函数 f(x)=x +ax﹣lnx,a∈R. (1)若函数 f(x)在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (2)令 g(x)=f(x)﹣x ,是否存在实数 a,当 x∈(0,e](e 是自然常数)时,函数 g (x)的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由; (3)当 x∈(0,e]时,证明:
mx 2 2



8.设函数 f(x)=e +x ﹣mx. (1)证明:f(x)在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (2)若对于任意 x1,x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求 m 的取值范围. 9.已知函数 f(x)= +alnx(a≠0,a∈R)
第 1 页(共 5 页)

(Ⅰ)若 a=1,求函数 f(x)的极值和单调区间; (Ⅱ)若在区间[1,e]上至少存在一点 x0,使得 f(x0)<0 成立,求实数 a 的取值范围. 2 2 10.已知函数 f(x)=﹣2(x+a)lnx+x ﹣2ax﹣2a +a,其中 a>0. (Ⅰ)设 g(x)是 f(x)的导函数,讨论 g(x)的单调性; (Ⅱ)证明:存在 a∈(0,1) ,使得 f(x)≥0 在区间(1,+∞)内恒成立,且 f(x)=0 在区间(1,+∞)内有唯一解. 11.设函数 f(x)=ln(x+1)+a(x ﹣x) ,其中 a∈R, (Ⅰ)讨论函数 f(x)极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若? x>0,f(x)≥0 成立,求 a 的取值范围. 12.设函数 f(x)=lnx+ ,m∈R. (Ⅰ)当 m=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的极小值; (Ⅱ)讨论函数 g(x)=f′(x)﹣ 零点的个数; (Ⅲ)若对任意 b>a>0, 13.设函数 f(x)=lnx﹣ ﹣bx <1 恒成立,求 m 的取值范围.
2

(Ⅰ)当 a=b= 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)令 F(x)=f(x)+ <x≤3) ,其图象上任意一点 P(x0,y0)处切线

的斜率 k≤ 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)当 a=0,b=﹣1 时,方程 f(x)=mx 在区间[1,e ]内有唯一实数解,求实数 m 的取 值范围. 3 2 14.已知函数 f(x)=x +ax +b(a,b∈R) . (1)试讨论 f(x)的单调性; (2)若 b=c﹣a(实数 c 是与 a 无关的常数) ,当函数 f(x)有三个不同的零点时,a 的取值 范围恰好是(﹣∞,﹣3)∪(1, )∪( ,+∞) ,求 c 的值. 15.己知函数 f(x)=x e (Ⅰ)求 f(x)的极小值和极大值; (Ⅱ)当曲线 y=f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围. 3 2 16.函数 f(x)=ax +3x +3x(a≠0) . (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a 的取值范围. x 17.设 a 为实数,函数 f(x)=e ﹣2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间及极值; x 2 (2)求证:当 a>ln2﹣1 且 x>0 时,e >x ﹣2ax+1. n ? 18.已知函数 f(x)=nx﹣x ,x∈R,其中 n∈N ,且 n≥2. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)设曲线 y=f(x)与 x 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 y=g(x) ,求 证:对于任意的正实数 x,都有 f(x)≤g(x) ;
第 2 页(共 5 页)
2
﹣x

2

(Ⅲ) 若关于 x 的方程 f (x) =a (a 为实数) 有两个正实数根 x1, x2, 求证: |x2﹣x1|< +2. 19.设函数 f(x)= ﹣k( +lnx) (k 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数) .

(Ⅰ)当 k≤0 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围. 2 20.设函数 f(x)=(1+x) ﹣2ln(1+x) (1)若关于 x 的不等式 f(x)﹣m≥0 在[0,e﹣1]有实数解,求实数 m 的取值范围. 2 (2)设 g(x)=f(x)﹣x ﹣1,若关于 x 的方程 g(x)=p 至少有一个解,求 p 的最小值. (3)证明不等式:
2 x

(n∈N ) .

*

21.设 a>1,函数 f(x)=(1+x )e ﹣a. (1)求 f(x)的单调区间; (2)证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上仅有一个零点; (3)若曲线 y=f(x)在点 P 处的切线与 x 轴平行,且在点 M(m,n)处的切线与直线 OP 平行, (O 是坐标原点) ,证明:m≤
2

﹣1. ,其中 a∈R,e=2.718…为自然对数的底

22.设函数 f(x)=ax ﹣a﹣lnx,g(x)= ﹣

数. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:当 x>1 时,g(x)>0; (Ⅲ)确定 a 的所有可能取值,使得 f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立. 23.设 f(x)=xlnx﹣ax +(2a﹣1)x,a∈R. (Ⅰ)令 g(x)=f′(x) ,求 g(x)的单调区间; (Ⅱ)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值,求实数 a 的取值范围. 24.已知函数 f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣ , (a∈R) .
2

(Ⅰ)若 a=1,求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)设函数 h(x)=f(x)﹣g(x) ,求函数 h(x)的单调区间; (Ⅲ)若在[1,e](e=2.718…)上存在一点 x0,使得 f(x0)<g(x0)成立,求 a 的取值范 围. 25.设函数 f(x)=xe +bx,曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程为 y=(e﹣1) x+4, (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间. 2 26.已知函数 f(x)=lnx﹣ax ﹣bx. (I)当 a=﹣1 时,若函数 f(x)在其定义域内是增函数,求 b 的取值范围; (Ⅱ)若 f(x)的图象与 x 轴交于 A(x1,0) ,B(x2,0) (x1<x2)两点,且 AB 的中点 为 C(x0,0) ,求证:f′(x0)<0. 27.已知函数 f(x)=(x+1)lnx﹣x+1. 2 (Ⅰ)若 xf′(x)≤x +ax+1,求 a 的取值范围;
第 3 页(共 5 页)
a﹣ x

(Ⅱ)证明: (x﹣1)f(x)≥0. 28.已知函数 f(x)=ln ,

(Ⅰ)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (Ⅱ)求证,当 x∈(0,1)时,f(x)> (Ⅲ)设实数 k 使得 f(x) 29.设函数 f(x)=ae lnx+
x



对 x∈(0,1)恒成立,求 k 的最大值. ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处得切线方程为 y=e

(x﹣1)+2. (Ⅰ)求 a、b; (Ⅱ)证明:f(x)>1. 2 30.设函数 f(x)=x +aln(1+x)有两个极值点 x1、x2,且 x1<x2, (Ⅰ)求 a 的取值范围,并讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:f(x2)> .

第 4 页(共 5 页)

导数及应用解答题 11111111111
参考答案

一.解答题(共 30 小题) 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. 9. ;10. ;11. ;12. ;13. 16. ;17. ;18. ;19. ;20. 23. ;24. ;25. ;26. ;27. 30. ;

; 7. ;14. ;21. ;28.

; 8. ;15. ;22. ;29.

; ; ; ;

第 5 页(共 5 页)


导数及其应用测试题(有详细答案)

导数及其应用测试题(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。《导数及其应用》一、选择题 1. f ?( x0 ) ? 0 是函数 f ? x ? 在点 x0 处取极值的: A...

导数的综合应用练习题及答案

导数的综合应用练习题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数应用练习题答案 1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足,请求出定理中的数值...

《导数及其应用》单元测试题(详细答案)

导数及其应用》单元测试题(文科) 导数及其应用》单元测试题(文科) 及其应用 测试题(满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50 分...

高三导数及其应用测试题及答案解析

高三导数及其应用测试题及答案解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学章末综合测试题导数及其应用一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 ...

《导数及其应用》章节测试题及答案

导数及其应用》章节测试题及答案_工学_高等教育_教育专区。导数应用选修2-2 单元测试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 选择题 1.函数...

导数及其应用测试题(有详细答案)

导数及其应用测试题(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。兴国三中高二数学(文)期末复习题《导数及其应用》命题:高二数学备课组 一、选择题 1. f ? ( x 0 ...

导数及应用高考题及解析

导数及应用高考题及解析_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档导数及应用高考题及解析_数学_高中教育_教育专区。导数高考大题 1.( )设...

导数及应用解答题

导数及应用解答题 11111111111 一.解答题(共 30 小题) 1.设函数 f(x)= ﹣klnx,k>0. (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)证明:若 f(x)存在零点,则 ...

导数的综合应用题型及解法

( x ) 的单调区间 题型八:导数应用题 14.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶速度 x (千 y= 米/小时)的函数解析式可以...