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江苏省常州市2015届高三第一学期期末调研测试数学试卷带答案

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江苏省常州市 2015 届高三第一学期期末调研测试 数学Ⅰ试题 1. 设集合 A ? ??1,0,1? , B ? ?0,1, 2,3? ,则 A 2. 设复数 z ? B= 2015 年 2 月 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ ▲ . ▲ . 开始 m ? 3i ( m ? 0 ,i 为虚数单位) ,若 z ? z ,则 m 的值为 1 ? mi ▲ . a ←1 a ← 2a +1 a > 64 Y N 3. 已知双曲线 ax2 ? 4 y 2 ? 1 的离心率为 3 ,则实数 a 的值为 4. 函数 f ( x) ? log2 x ? 6 的定义域为 2 ? ? ▲ . x? x x? 5. 函数 f ( x) ? cos ? sin ? 3 cos ? 的最小正周期为 2? 2 2? 输出a ▲ . 结束 6. 右图是一个算法流程图,则输出的 a 的值是 ▲ . (第 6 题) 7. 现有 5 道试题,其中甲类试题 2 道,乙类试题 3 道,现从中随机取 2 道试题,则至少有 1 道试题是乙 类试题的概率为 ▲ . ?2 x ? y ≤ 2, ? 8. 若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥ ?1, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? x ? y ≥ 1, ? ?p p ? 9. 曲线 y ? x ? cos x 在点 ? , ? 处的切线方程为 ?2 2? ▲ . ▲ . 10.已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 ? x ? ? ?1, 2? ? ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的值域为 ▲ . ▲ . 11.已知向量 a ? ?1,1? , b ? ? ?1,1? ,设向量 c 满足 ? 2a ? c ? ? ? 3b ? c ? ? 0 ,则 c 的最大值为 3 12.设等比数列 ?an ? 的公比为 q( 0 ? q ? 1 ) ,前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 4a3 a4 ,且 a 6 与 a4 的等差中项为 a 5 , 4 则 S6 ? ▲ . ▲ . 13.若不等式 x2 ? 2 y 2≤cx( y ? x) 对任意满足 x ? y ? 0 的实数 x, y 恒成立,则实数 c 的最大值为 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O1 ,圆 O2 均与 x 轴相切且圆心 O1 , O2 与原点 O 共线, O1 , O2 两 点的横坐标之积为 6,设圆 O1 与圆 O2 相交于 P , Q 两点,直线 l : 2 x ? y ? 8 ? 0 ,则点 P 与直线 l 上 任意一点 M 之间的距离的最小值为 ▲ . 第 1 页 共 13 页 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) b 2 3 在△ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a,b,c.已知 ? , A ? 3C ? p . c 3 (1)求 cos C 的值; (2)求 sin B 的值; (3)若 b ? 3 3 ,求△ABC 的面积. 16. (本小题满分 14 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形, 平面 PBD ⊥平面 ABCD, PB =PD, PA ⊥ PC , CD ⊥ PC ,

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