nbhkdz.com冰点文库

7 线面平行相交

时间:2014-12-20


直线与平面及两平面的相对位置 平行问题
包 括

直线与平面平行
平面与平面平行

一、 直线与平面平行

若一直线平行于平面上的某一直 线,则该直线与此平面必相互平行。

例1:过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。
b? c?m?

/>n?

正平线 o

x a?
a

c m


n

b

唯一解

二、 两平面平行 ① 若一平面上的两相 交直线对应平行于另 a? x 一平面上的两相交直 线,则这两平面相互 a 平行。 ② 若两投影面垂直面 a? 相互平行,则它们具 x 有积聚性的那组投影 必相互平行。
a c?

b? c? d?

e?

f?

o
c d f e

b
b? d? e?

f?
h?

o
f h

c

b

d e

[例2] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K 作一平面平行于已知平面 。 s? m?

n?
r? r n

f?

k?

e?

k f s

e

m

相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交

一、 直线与平面相交 交点是直线与平面的共有点 交点是直线可见与不可见的分界点。
● 求直线与平面的交点。 ●

判别两者之间的相互遮挡关系,即判别可 见性。

例3 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 ⑴ 平面为特殊位置 空间及投影分析
b? n?

a?

1?(2?)


k ? ●
c? c


x

m?
m a
2

● ●

作 图 ① 求交点 ② 判别可见性
n

k 1 b

还可通过重影点判别可见性。

⑵ 直线为特殊位置
b? m?

空间及投影分析
c?

k?
a? x





n?

1?(2?)

b
k● 2 m(n) ● 1


a

c

作图 用面上取点法 ① 求交点 ② 判别可见性

二、 两平面相交(利用积聚性求交线)
两平面相交其交线为直线,交线是两平 面的共有线,同时交线上的点都是两平面的 共有点。

要解决的问题:
① 求两平面的交线 方法: ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系,即: 判别可见性。

平面与平面相交

M

K F
N
L

两平面的交线是一条直线,这条直线为两平面所共有

例4:求两平面的交线 MN并判别可见性。

a? b? e? ● m?(n?)

空间及投影分析

f?
c?

d a d




n

e

作 图
c
f

m

① 求交线 ② 判别可见性

b 如何判别?

可通过正面投影 直观地进行判别。

例5 求两平面的交线MN并判别可见性。
b? ? f? e? m ● a? e
● ● ●

空间及投影分析
n? 1? ● 2? c? h?

b m n



作 图
h
1(2)

a
f

① 求交线 ② 判别可见性

c

三. 直线与平面相交(利用辅助平面法求交点)
PV

1?
k?

步骤: 1.过EF作正 垂平面P。

2?

2.求P平面与 ΔABC的交线 ⅠⅡ。 3.求交线 ⅠⅡ与EF的交 点K。

2
k

示意图

1

以铅垂面为辅助平面求线面交点。
2?
k? 步骤: 1.过EF作铅 垂平面P。 2.求P平面与 ΔABC的交线 ⅠⅡ。 3.求交线 ⅠⅡ与EF的交 点K。 k

1?
PH

1

2

四、求两平面的交线

PV n?

2?

1?
m? m

k?

l?

QV

e

两一般 位置平面相 交,求交线 步骤:

2
e k l

1

1.用求直线 与平面交点 的方法,作 出两平面的 两个共有点K、 E。 2.连接两个 共有点,画 出交线KE。

示意图

n

两平面相交,判别可见性
3? 4? 1? (2? )
利 用 重 影 点 判 别 可 见 性

2

3 4

( )

1


线面平行的判定和证明

E D A B C (二)平行四边形法:在直线上取两个点,过这两个点作(找)一对互相平行的直线与平面相交,证明所得交 点的连线与已知直线平行,即可证明线面平行。...

(教案全稿)线线、线面、面面平行

线平行 如果两个平行平 面同时和第三个平面 相交,那么它们 的 平行 垂直于同...7页 免费 线线线面、面面平行 暂无评价 4页 1下载券 关于线线线面...

...2013高中数学技能特训:7-4线面、面面平行的判定与性...

【高三总复习】2013高中数学技能特训:7-4线面、面面平行的判定与性质(人教B版...[解析] 命题①中,直线 m、n 不一定相交,即命题①不正确; 命题②中,垂直于...

2015年高三数学(理)一轮复习讲义:7.4直线、平面平行的...

2015年高三数学(理)一轮复习讲义:7.4直线、平面平行的判定与性质(人教A版)_...平面相交,则该直线与交线平行,如(2)、(4). 考点一 有关线面、面面平行的...

2017版高考数学一轮复习练习7.4直线、平面平行的判定及...

2017版高考数学一轮复习练习7.4直线、平面平行的判定及其性质.doc_数学_高中...两直线可平行或异面;②两平面可相交,只需直线 m 平行于两平面 的交线即可,...

2013版高考数学一轮复习精品学案:7.2空间点、线、面之...

2013版高考数学一轮复习精品学案:7.2空间点、线、面之间的位置关系_数学_高中...(但垂直于同一条直线的两直线的位置关系可能平行,可能 相交,也可能异面) 6、...

专题 立几中的平行类(线面平行、面面平行)证明

客 观题中,也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面的两条...面 BCC1B1 , BC ? 面 BCC1B1 , ? AD ? 面 BCC1B1 , 7 榕江华府...

河北省2011年高考数学一轮复习 7.2空间点、线、面之间...

2011 年高三数学一轮复习精品导学案:第7.2 空间点、线、面之间的位置...则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行; 2、平面与平面平行的...

2015年高三一轮复习 直线、平面平行的判定与性质(教案)

(7)面面平行的性质 文字:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 图形 符号 ∵α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b∴ a∥b (8)线面垂直的性质...

一轮复习7.4 直线、平面平行的判定及其性质练习

?a?β 结论 α∥β a∥α ?易误提醒 或平行. (1)如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行,则这两个平面相 (2)要证面面平行需证线面平行,要...