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山东省微山县第一中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案


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2012-2013 学年高二下学期期中考试数学(理)试题
注意事项:本试题第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ 卷 3 至 4 页,答题纸 5 至 8 页。考试结束后,将本试卷答题纸和答题卡一并交回。 ... ...

第Ⅰ卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小

题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的).
1. ( ) )

i ? i 2 ? i 3 ? ... ? i 2013 ?

i A 1 B C -i D -1 2. “因为四边形 ABCD 是矩形, 所以四边形 ABCD 的对角线相等” 以上推理的大前提是 ( A.矩形都是四边形; B.四边形的对角线都相等; C.矩形都是对角线相等的四边形; D.对角线都相等的四边形是矩形
3. (


函 )



f ( x) ? (2?x) 2









A f ( x) ? 4?x 4 ( . )

B f ( x) ? 4? x
‘ 2

C f ( x) ? 8? x
‘ 2

D f ( x) ? 16?x






z?

1 1? i













1 1 ? i A. 2 2

1 1 ? i B. 2 2

C.1 ? i

D.1 ? i ( )

5. 若

?

a

1

1? ? 则 ? 2 x ? ? dx ? 3 ? ln 2 , a 的值是 x? ?
B.4 C . -2 或 2 D.2

A . -2

6、将 5 件相同的小礼物全部送给 3 个不同的球迷,让每个球迷都要得到礼物,不同的分法 种 ( A.2 种 ) B.10 种 C.5 种 D.6 种 数 是

7. 函数 f ? x ? ? 2x ? cos x 在 ? ??, ??? 上 高二(理)数学 第 1 页(共 8 页) A . 是增函数 B . 是减函数 C . 有最大值

( D . 有最小值
2



8.用反证法证明命题:若系数都为整数的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 有有理根,

那 么 a, b, c 中 至 少 有 一 个 是 偶 数 。 下 列 假 设 中 正 确 的 是 ( ) B . 假设 a, b, c 都不是偶数 D . 假设 a, b, c 中至多有两个偶数

A . 假设 a, b, c 都是偶数 C . 假设 a, b, c 中至多有一个偶数 9.利用数学归纳法证明“ 1 ? a ? a 立 ( ) A. 1 B.1 ? a 时 ,
2

?? ? a


n ?1

1 ? a n?2 ? ,(a ? 1, n ? N) ”,在验证 n ? 1 成 1? a
边 应 该 是 .

C. 1 ? a ? a 2

D. 1 ? a ? a 2 ? a 3

10. 已知函数 y ? ( x ? 1) f ?( x) 的图象如图所示,其中 f ?( x ) 为函数 f ( x ) 的导函数,则 y ? f ( x) 的大致图象是( )

y

-1 O 1
x

11. 如上图所示, 使电路接通, 开关不同的开闭方式有 ( A. 11 种 B. 20 种 C. 21 种 D. 12 种



12. 函数 f ( x) ? x3 ? 2xf '(?1) , 则函数 f ( x) 在区间 ? ?2 , 3? 上 的值域是 A. ? ?4 2 , 9 ? ? ? ( ) C. ? 4 ,4 2 ? ? ? D. ? 4 , ? 9

B. ? ?4 2 , 4 2 ? ? ?

高二(理)数学

第Ⅱ卷

第 2 页(共 8 页)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分)

13

?

4 0

16 ? x 2 dx ?



14.设 z ? 4 ? 3i ,则

1 的实部是________,虚部是________. z

15. 用 1,2,3,4,5,6,7,8 组成没有重复数字的八位数,要求 1 与 2 相邻,3 与 4 相 邻,5 与 6 相邻,7 与 8 不相邻,这样的八位数共有________.(用数字作答)

1?
16.观察下列式子

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1? 2 ? 2 ? , 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 , ? ? ,
*

则可归纳出第 n( n ? N )个式子为________________________________

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)
17、 (本小题满分 12 分) 设复数 z ?

?1 ? i ?2 ? 3?1 ? i ? ,若 az ? b ? 1 ? i ,求实数 a, b 的值.
2?i

18、 (本小题满分 12 分)已知曲线 f ? x ? ? x2 . (1)求曲线 f ? x ? 在(1,1)点处的切线 l 的方程; (2)求由曲线 f ? x ? 、直线 x ? 0 和直线 l 所围成图形的面积.

19(本小题满分 12 分) 高二(理)数学 第 名,现选派 5 某医院有内科医生 12 名,外科医生38页(共 8 页) 名参加赈灾医疗队,其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法? (3)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法? (列出式子并用数字给出最后答案)

20、 (本小题满分 12 分) 某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均 销售 a 件, 通过改进工艺, 产品的成本不变, 质量和技术含金量提高, 市场分析的结果表明, 如果产品的销售价提高的百分率为 x(0 ? x ? 1) ,那么月平均销售量减少的百分率为 x 。记 改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y (元) (1)写出 y 与 x 的函数关系式;
2

(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

21. (本题满分 13 分)函数数列 { fn ( x)} 满足 f1 ( x) ? (1)求 f 2 ( x), f3 ( x) ; (2)猜想 f n ( x) 的解析式,并用数学归纳法证明. 22、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ?R) . (Ⅰ) 求 f ( x) 的单调区间;

x 1 ? x2

( x ? 0) , f n?1 ( x) = f1[ f n ( x)] .

(Ⅱ) 设 g ( x) ? x2 ? 2x ? 2 , 若 对 任 意 x1 ? (0, ??) , 均 存 在 x2 ??0,1? , 使 得

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取值范围.

2012-2013 学年第二学期高二期中考试试题

数学(理)
参考答案

第Ⅰ卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的).
BCCBD, DABCB, CA

第Ⅱ卷
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分)

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)

18、解: (1) f

'

? x? ? 2x ,故 k ? f ' ?1? ? 2 ??????3 分

所以,切线方程为 y ?1 ? 2 ? x ?1? ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 ??????6 分 (2)根据题意得 s ?

? ?x
1 0

2

1 ?1 ? ? 2 x ? 1?dx ? ? x3 ? x 2 ? x ? |1 ? ??????12 分 0 3 ?3 ?
3 1 4 3

19.解:(1)只需从其他 18 人中选 3 人即可,共有 C18=816 种; (2)分两类:甲、乙中有一人参加,甲、乙都参加,共有 C2C18+C18=6 936 种; (3)法一(直接法):至少有一名内科医生一名外科医生的选法可分四类:一内四外; 二内三外; 三内二外; 四内一外, 所以共有 C12C8+C12C8+C12C8+C12C8
1 4 2 3 3 2 4 1

=14 656 种. 法二(间接法):由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得 C20-(C12+C8)=14 656 种.
5 5 5

(注:每一步各 4 分,共 12 分)

21.解:(1) f 2 ( x) ? f1[ f1 ( x)] ? 分

f1 ( x) 1 ? f12 ( x) x 1 ? 3x 2

?

x 1 ? 2 x2

?????????2

f3 ( x) ? f1[ f 2 ( x)] ?
x

f 2 ( x) 1 ? f 22 ( x)

?

?????????4 分

(2)猜想 f n ( x) ?

1 ? nx 2

,下面用数学归纳法证明

这就是说当 n ? k ? 1 时猜想也成立. ?????????11 分

由 1°,2°可知,猜想对 n ? N * 均成立. 故 f n ( x) ?
22 解:(Ⅰ )

x 1 ? nx 2

.?????????13 分

f '( x) ? a ?

1 ax ? 1 ? ( x ? 0) . x x

………………2 分

① a ? 0 时,由于 x ? 0 ,故 ax ? 1 ? 0 , f '( x) ? 0 当 所以, f ( x) 的单调递增区间为 (0, ??) . ………………4 分

1 ② a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 ,得 x ? ? . 当 a 1 1 在区间 (0, ? ) 上, f ?( x) ? 0 ,在区间 (? , ??) 上 f ?( x) ? 0 , a a 1 1 所以,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0, ? ) ,单调递减区间为 (? , ??) . ………………6 分 a a
(Ⅱ )由已知,转化为 f ( x)max ? g ( x)max .

……………8 分 ………………9 分

g ( x)max ? 2

由(Ⅰ )知,当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递增,值域为 R ,故不符合题意. (或者举出反例:存在 f (e ) ? ae ? 3 ? 2 ,故不符合题意.)
3 3

………………11 分

1 1 当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ? ) 上单调递增,在 (? , ??) 上单调递减, a a
故 f ( x ) 的极大值即为最大值, f (? ) ? ?1 ? ln( 所以 2 ? ?1 ? ln(?a) , 解得 a ? ?

1 a

1 ) ? ?1 ? ln(? a) , ?a

1 . e3

………………13 分


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