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常用逻辑用语 Word版含答案

时间:2015-01-23


2014 届高三最新模拟数学理试题分类汇编: 常用逻辑用语
一、选择题 1、设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A 2、已知命题 p:?x∈R,9x2-6x+1>0;命题 q:?x∈R,sinx+cosx=

2,则( A. ? p 是假命题 C. ? q 是真命题 答案:A 3、以下说法错误的是(
2

)

B. p ? q 是真命题 D. ? p ? ? q 是真命题

)
2

(A)命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x -3x+2≠0” (B)“x=1”是“x -3x+2=0”的充分不必要条件 (C)若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 (D)若命题 p:? x0∈R,使得 x 0 +x0+1<0,则﹁p:? x∈R,则 x +x+1≥0
2 2

2

答案:C 4、下列说法中,正确的是 A.命题“若 a<b,则 a m <b n ”的否命题是假命题. B.设α ,β 为两个不同的平面,直线 l ? α ,则“l⊥β ”是“α ⊥β ”成立的 充分不 必要条件. C.命题“存在 x∈R, x -x>0”的否定是“对任意 x∈R 答案:B 5、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f (x)为[0,1]上 的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的
1
2

2

2

A.既不充分也不必要条件 C.必要而不充分条件 答案:D

B.充分而不必要条件 D.充要条件

6、已知集合 A ? ?1 ,a? , B ? ?1, 2,3? ,则 a=3 是 A ? B 的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案:A B.必要而不充分条件



D.既不充分也不必要条件

7、设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3}, N ? {x | 0 ? x ? 2}, 那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的 A、必要而不充分条件 C、既不充分也不必要条件 答案:A B、充分而不必要条件 D、充分必要条件

2 ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的取值范围是 8、若命题“ ?x0 ? R, 使得 x0

( ) A.[2,6] -2) 答案:A

B.[-6,-2]

C. (2,6)

D. ( -6 ,

b 为非零向量, 9、 已知 a, 则 “函数 f ( x) ? (ax ? b)2 为偶函数” 是 “a ? b” 的(



A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案:C 10、已知α ,β 为不重合的两个平面,直线 m ? α ,那么“m⊥β ”是“α ⊥β ” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A

11、
2

答案:A 12



答案:B

二、填空题 1、下列说法: (1)命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 2 ? 0 ” ;
x
x
2 (2)关于 x 的不等式 a ? sin x ?

2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 3 ; sin 2 x

(3)对于函数 f ( x) ?

ax (a ? R且a ? 0) ,则有当 a ? 1 时, ?k ? (1, ??) ,使得 1? | x |

函数

g ( x) ? f ( x) ? kx 在 R 上有三个零点;

(4) 0

?

1

1 ? x 2 dx ? ?
?

e

1

1 dx x
m n ? ? 9, n ? m ,且 m, n 是常数,又 s ? 2t s t

(5)已知 m, n, s, t ? R , m ? 2n ? 5,

的最小值是 1,则 m ? 3n ? 7.其中正确的个数是 。 答案:4 2、给出下列命题: 2 ①已知命题 p :?x ? R, tan x ? 2 , 命题 q :?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 , 则命题 p ? q 为真; ②函数 f ( x) ? 2 ? 2 x ? 3 在定义域内有且只有一个零点;
x

③数列 {an } 满足: a1 ? 2068 ,且 an ?1 ? an ? n ? 0(n ? N *) ,则 a11 ? 2013 ;
2

④设 0 ? x ? 1 ,则

a2 b2 2 ? 的最小值为 (a ? b) . x 1? x
.
3

其中正确命题的序号是

答案:①②③④ 三、解答题 1、 命题 p :关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 ,对一切 x ? R 恒成立,命题 q :函数

f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增函数,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.
解:设 z=x+yi, (x, y∈ R), 则 z+ 10 =x(1+ 10 )+y(1- 10 )i . z x2 ? y2 x2 ? y2 ∵ z+

10 ∈ R, z

∴ y(1-

10 x ? y2
2

)=0.

∴ y=0, 或 x2+y2=10.

10 10 ≤6, ∴ 1< x(1+ 10 )≤6.① 当 y=0 时, ① 可以化为 1<x+ ≤6, ② 当 x<0 时, 2 2 z x x ?y 10 10 x+ <0, 当 x>0 时, x+ ≥2 10 >6. 故 y=0 时, ① 无解. 当 x2+y2=10 时, ① 可化为 1<2x≤6, x x 1 即 <x≤3. 2
又 1<z+ ∵ x, y∈ Z, 故可得 z=1+3i ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i .

4


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