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椭圆练习题


1、在直角坐标系 xoy 中,已知椭圆的焦点为 (? 3,0), ( 3,0) ,离心率 e ? (1)求椭圆的方程;

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(2)若圆 M : x 2 ? ( y ? m) 2 ? 1 上的点到椭圆的最短距离为 5 ? 1 ,求 m 的值; (3)过原点斜率为 k 的直线 l 交椭圆与 P,Q 两点,点 N 为椭圆上任意一点(异于

P,Q) ,设 直线 NP,NQ 的斜率存在且为 k1 , k 2 ,证明: k1 ? k 2 是定值.

2、圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 ,点 S (2, m)(m ? 0) 上直线 l:x=2 上的动点。圆 O 与 x 轴交于点

A(?1,0), B(1,0) ,过 SA 交圆 O 与 M 点,连接 SB 并延长交圆 O 与点 N,连 MB 并延长交 l
与点 T (1)证明:A,N,T 三点共线; (2)证明直线 MN 必过一定点。


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