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2015年高考第一轮复习数学:4.5 三角函数的图象与性质(一)


4.5 三角函数的图象与性质(一) ●知识梳理 1.五点法作 y=Asin(ω x+ ? )的简图:五点取法是设 x=ω x+ ? , 由 x 取 0、 π 3π 、π 、 、2π 来求相应的 x 值及对应的 y 值,再描点 2 2 作图. 2.利用图象的变换作图象时, 提倡先平移后伸缩, 但先伸缩后平 移也经常出现.无论哪种变形, 请切记每一个变换总是对字母 x 而言,

即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少. 3.给出图象确定解析式 y=Asin(ω x+ ? )的题型,有时从寻找“五 点”中的第一零点(- ? ,0)作为突破口,要从图象的升降情况找 . ? 准 第一个零点的位置. . ●点击双基 1.(2002 年全国)函数 y=-xcosx 的部分图象是 y y O x O x A y O x O y B x C D 解析:y=-xcosx 为奇函数,且当 x0+时,图象在 x 轴下方. 答案:D 2.(2002 年全国)在(0,2π )内,使 sinx>cosx 成立的 x 的 取值范围是 A.( C.( ( π π 5π , )∪(π , ) 4 2 4 π 5π , ) 4 4 B.( D.( π ,π ) 4 π ,π )∪ 4 5π 3π , ) 4 2 解析:利用三角函数线. 答案:C 3.(2005 年春季北京,4)如果函数 f(x)=sin(π x+θ ) (0< θ <2π )的最小正周期是 T,且当 x=2 时取得最大值,那么 A.T=2,θ = π 2 B.T=1,θ =π D.T=1,θ = C.T=2,θ =π 解析:T= π 2 2π =2,又当 x=2 时,sin(π ·2+θ )=sin(2π +θ ) π π . 2 3 , 2 =sinθ ,要使上式取得最大值,可取θ = 答案:A 4.设函数 f(x)=A+Bsinx,若 B<0 时,f(x)的最大值是 最小值是- 1 ,则 A=_______,B=_______. 2 3 ? A? B? , ? ? 2 解析:根据题意,由 ? 可得结论. ?A ? B ? ? 1 ? 2 ? 答案: 1 2 -1 5.(2004 年全国,5)已知函数 y=tan(2x+ ? )的图象过点( 0) ,则 ? 可以是 A.- π , 12 π 6 D. B. π 6 C.- π 12 π 12 π π ,0)代入原函数可得,tan( + ? )=0,再将 A、 12 6 B、C、D 代入检验即可. 答案:A ●典例剖析 解析:将( 4π )的图象向左平移 4 个单位,所 3 得的函数为偶函数,则 ? 的最小值是 【例 1】 把函数 y=cos(x+ A. 4π 3 D. B. 2π 3 C. π 3 5π 3 剖析:先写出向左平移 4 个单位后的解析式,再利用偶函数的 性质求解. 4π 向左平移 ? 个单位后的解析式为 y=cos(x+ +? ) , 3 则 cos(-x+ 4π 4π + ? )=cos(x+ +? ) , 3 3 cosxcos( 4π 4π + ? )+sinxsin( +? ) 3 3 4π 4π + ? )-sinxsin( + ? ). 3 3 4π + ? )=0,x∈R. 3 =cosxcos( ∴sinxsin( ∴ 4π 4π + ? =kπ .∴ ? =kπ - >0. 3 3 4 2π .∴k=2.∴

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