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2010高三文科12月考试数学试题


高三文科 12 月考试数学试题 班级:
一、选择题 1 1.设集合 A={x|-2<x<2},B={x|x2≤1},则 A∪B= A.{x|-1≤x<2} C.{x|x<2} 1 B.{x|-2<x≤1} D.{x|1≤x<2} ( ) ( )

姓名:

2.已知 1<x<10,那么 lg2x,lg x2,lg(lg x)的大小

顺序是 A.lg2x<lg(lg x)<lg x2 C.lg x2<lg2x<lg(lg x) 3.“ m ? 1 ”是“一元二次方程 x 2 A.充分非必要条件 C.充要条件 B.lg2x<lg x2<lg(lgx)

D.lg(lg x)<lg2x<lg x2
? 2 x ? m ? 0 有实数解”的(



B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件
a 4 ? 18 ? a 5 , 则 S 8 ?

4.已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 A.18 B. 36

( D. 72

)

C. 54 ) D.2 (

5.函数 f ( x ) ? sin x ? 3 cos x 的最大值为( A.0 B.
2
2A ? 2 3

C.

3

6. 若△ ABC 的内角 A 满足 sin A.
15 3

,则 sin A ? cos A = C. 5
3


5 3

B. ?

15 3

D. ? (

? ? ? ? 7.已知向量 a ? (1, n ), b ? ( ? 1, n ), 若 a 与 b 垂直 , 则 a 等于



A.1

B. 2

C.2

D.4 ( )

8. 若 a,b 是任意实数,且 a>b,则 (A)a2>b2
1

(B)

b a

<1

(C)lg(a-b)>0

(D)(

1 a 2

) <( )b
2

1

9. 斜率为- ,在 y 轴上的截距为 5 的直线方程是
2





A x-2y = 10 C x-2y + 10 = 0

B x + 2y = 10 D x + 2y + 10 = 0

10、点(0,10)到直线 y = 2x 的距离是 A 2 5 B 5 C 3 D
5





11、点 P (1,5)关于直线 x + y = 0 的对称点的坐标是 A (5,1) B (1,-5) C (-1,5)

( D

) (-5,-1) )

12.已知 f(x)是 R 上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么 f(x+ 1) < 1 的解( A. ? - ? ,3 ? 选择题答题栏 题号 答案 二、填空题 13、函数 y ?
? x ? 3x ? 4
2

B ? - ? ,2 ?

C ? 0 ,3 ?

D ? -1 ,2 ?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

的定义域为

x

14.已知直线 x ? m y ? 1 ? 0 与 m x ? 4 y ? 2 ? 0 平行,则 m ? ___________. 15.函数 y ? tan( ? x ?
?
6 ) 的周期为

2 ? ,则 ? ? ___________.

16. 已知点

?x ? y ? 4 ? P x, 的坐标满足条件 ? y ? x ( y) ?x ? 1 ?

点 O 为坐标原点, 那么|PO|的最大值等于_______

三、解答题 17、解不等式:
9x ? 5 x ? 5x ? 6
2

≥-2.

18、 (12 分)已知 y = f ( x ) 是二次函数,且 f(0)=8 及 f(x+1)-f(x)=-2x+1 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 y ? log 3 f ( x ) 的单调递减区间及值域.

19.已知 ?a n ? 为等差数列,且 a 3 ? ? 6 , a 6 ? 0 。

(Ⅰ)求 ?a n ? 的通项公式;

(Ⅱ)若等比数列 ?b n ? 满足 b1 ? ? 8 , b 2 ? a1 ? a 2 ? a 3 ,求 ?b n ? 的前 n 项和公式

20.已知函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 2 sin 2 x ;(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。

21.求过点 P( ? 1,3 )的圆 x 2 ? y 2 ? 1 的切线方程

22、圆 C 经过点 A(2,-1),和直线 x + y = 1 相切,且圆心在直线 y = -2x 上。
(1)求圆 C 的方程; (2)圆内有一点 B(2,-
5 2

),求以该点为中点的弦所在的直线的方程。


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