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河南省长垣县第十中学高中数学必修4课件:2.1.2向量加法运算及几何意义

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三角形法则 学.科.网 (><) O (><) O 平行四边形法则 向量的概念: 向量的表示方法: 零向量、单位向量概念: 平行向量定义: 相等向量定义: 共线向量与平行向量关系: 判断下列命题是否正确,若不正确, 请简述理由. (1)两个有共同起点的相等向量,其终点可能不同. (X ) (2) 若a = b,b = c, 则a =

c ; b (Ⅴ ) (X ) (3)若非零向量 a与b 共线,则 a = (4)四边形ABCD是平行四边形,则 AB = DC ( ) (5)向量 a与b 平行,则 a与b 的方向相同或相反( X ) (6)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。 (X ) 向量加 法 日常生活中遇到的向量加法问题: 例如:某人从A点向东走到B.然后从B点向北走到C. 思考:这个人所走过的位移是多少? 分析 :由物理知识可以知道: C 从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移. AB + A B BC = AC 向量加法 向量加 法 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. E O 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系? F1+F2=F E O F 力F对橡皮条产生的效果,与力F1和F2共同作用产 生的效果相同,物理学中把力F叫做F1和F2的合力. 向量加法 向量加 法 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. E O 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系? F1+F2=F F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线 F E O 向量加 法 ?向量加法的定义:我们把 求两个向量 a,b 的和的运 算,叫做向量的加法, a+b 叫做 a,b 的和向量. 向 量 加 法 的 定 义 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b. a b 向量加法 zxxkw C B C B A O A AB+BC=AC 1.两种方法做出的结果一样吗? 2.它们之们有联系吗? 向量加法 向 量 加 法 的 定 义 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b. a b 向量加法 平行四边形法则: 三 角 形 法 则: 共起点,对角线 C 首尾相连,指向尾 C b B b b B A a A O a 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 1.两种方法做出的结果一样吗? 2.它们之们有联系吗? 向量加 法 向量加 法 方法巩固: 向量加法的三角形法则可 推广到多个向量相加,如: 向量加法的三角形法则: 向量加法的平行四边形法则: AB ? BC ? CD ? DE ? EF ? AF , 1.将向量平移使得它们首尾相连 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 这时也必须 “首尾相连” .可结合 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 b 问题:除了零向量,有没有不能用平行四 a 物理模型“位移的合成”理解. 边形法则求和向量的情况? 对于零向量与任意向量a,我们规定 a+0=0+a=a 向量加 法 特例:共线向量 a b A B C C A a b B AC ? a ? b AC ? a ? b 方向相同 方向相反 1、(1) 书本84